福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题

2024-2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测 高一数学 2025.07 本试卷共19题，满分150分，共8页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生．已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名学生，若从高中部抽取的学生人数为80，则（ ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 140 3. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，，则 D. 若与所成的角相等，则 5. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱的顶点均在球面上，且，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某款厨房用的香料粉收纳盘为正四棱台造型，其两底面的边长分别为6cm，2cm．若该收纳盘中香料粉的每日使用量保持不变，收纳盘装满香料粉后连续使用19天，此时剩余香料粉的高度为装满时高度的一半，则剩余的香料粉大约还可以连续使用（ ） A. 7天 B. 11天 C. 15天 D. 19天 8. 在中，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于原点对称 D. 直线是的图象的对称轴 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若是方程的两根，则 D. 若，则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为 11. 已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别为的中点，若，则（ ） A. B. 三棱柱的体积为 C. 与所成的角的余弦值为 D. 平面截三棱柱所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一组数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是_________． 13. 已知，则_________． 14. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，以的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．已知为上的一点，为的中点，若，则的最大值为_________，最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，，求实数的取值范围． 16. 某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工厂 （1）求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）结合统计学知识为该企业推荐一家供货商． 17. 如图1，在平行四边形中，，将沿翻折至（如图2），使得． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）若点在平面内，，当三棱锥的体积最大时，求的长． 18. 已知锐角的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积的取值范围； （3）如图，若为外一点，且，求． 19. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转角后得到点，其中，称该公式为点的坐标旋转变换公式． （1）已知点可由点绕原点逆时针旋转得到，求的值； （2）若曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，求证：直线与有无数多个公共点； （3）曲线上是否存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰梯形？证明你的结论． 2024-2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测 高一数学 2025.07 本试卷共19题，满分150分，共8页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），样本平均数75，样本方差129； （2）建议选择乙工厂生产的产品. 【17题答案】 【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，所以平面； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：任取曲线上点，点绕原点逆时针旋转后得到点，则点在上， 依题意得，即， 代入，整理得， 所以曲线的方程为， 联立，整理得， 所以，即， 所以直线与有无数多个公共点； 解法二：将直线顺时针旋转，即逆时针旋转得到，则与的交点个数与直线与的交点个数相同， 任取上一点，设点绕原点逆时针旋转后对应的点为， 则在直线上， 依题意得， 代入可得，所以直线的方程为， 联立，整理得，所以，所以， 所以直线与有无数多个公共点，即直线与有无数多个公共点； （3）存在，证明如下： 设曲线绕原点逆时针旋转角后得到，上点绕原点逆时针旋转角后得到点，则， 当时， 由，整理得， 由，整理得， 代入， 得， 取可得曲线的方程为， 取与直线的两个交点， 取与直线的两个交点， 由且可得四边形为等腰梯形， 所以曲线上存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰梯形， 即曲线上存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰梯形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $