广东省茂名市直属学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级数学试卷 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分。考试用时为120分钟。 2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域的相应位置上；在本试题卷上作答无效。 3.考生务必保持答题卷的整洁。考试结束时，将答题卷交回。 一 、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是 杨辉三角 割圆术示意图 洛书 赵爽弦图 A. B. C. D. 2. 若a>B，则在下列式子中，正确的是 A. B. C. D. 3. 如题3图，能用“HL”判定Rt△ABC和 Rt△A'B'C'全等的条件是 题3图 A.AC=A'C，AB=A'B' B. ∠A= ∠A'，AB=A'B' C.AC=A'C"，BC=B'C" D. ∠B= ∠B'，BC=B'C' 4. 根据分式的基本性质，分式 可变形为 A. B. C. D. 八年级数学试卷第1页(共6页) 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 6. 如题6图，已知△DEF由△ABC平移后得到，则边EF对应的边为 A.AB B.AC C.AD D.BC 题6图 题7图 7. 如题7图，射线OC平分∠AOB，点 P在 OC上，过点P作 PD⊥OB于点D， 若PD=3，则点P到OA 的距离是 A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如题8图，在 □ ABCD中，AD =6，E，F分别是 BD，CD 的中点，则 EF的长为 题8图 A.2 B.3 C.4 D.5 9. 若在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 10. 若实数a，b，c 是△ABC的三边长，则(a-b)²-c² 的结果 A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.2x²与6xy 的公因式是 12. 若分式的值为0，则x 的值为 _ 八年级数学试卷第2页(共6页) 13. 如题13图，在△ABC中，∠A=51°， 将△ABC绕点B 逆时针旋转，得到△DBE， 且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 . 题13图 题14图 14.一次函数y=kx+b的图象如题14图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 _ 15. 在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如题15-1 图所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如题15-2图所示的正五边形ABCDE， 则∠CAE= °. 题15-1图 题15-2图 三、解答题( 一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 因式分解：3m²-12mn+12n² . 17. 在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在题17-1图中作出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁; (2)在题17-2图中作出与△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂. 题17-1图 题17-2图 八年级数学试卷第3页(共6页) 18. 如题18图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD =12，求△BCD 的面积. 题18图 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 先化简： 再在-3≤a≤3，中选择一个适当的整数代入求值. 20. 如题20图，在四边形ABCD中 ，AD=BC，AD//BC，点 E 在线段AD 上，且 AE=CD， 连接BE，F为BE 的中点，连接AF 并延长交DC 的延长线于点G. (1)求证：BE平分∠ABC; (2)若DE=4，求CG的长. 题20图 八年级数学试卷第4页(共6页) 21. 某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每 袋的进价比 B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量 和用900元购进B品牌牛肉的数量相同. (1)求A，B两种品牌牛肉每袋的进价； (2)若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总 成本不超过3870元.该超市至少需要购进A 品牌牛肉多少袋? 五、解答题(三) ( 本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如题22-1图，在等边三角形ABC中，AD是 BC边上的高，P为线段AD上一动点(点P不与点A，D重 合 ) ，以PB为边在PB 的下方作等边三角形PBQ， 连接CQ. (1)求证：AP=CQ; (2)如题22-2图，M，N为直线CQ 上两点，且BM=BN，△BMN 的周长为16， CD=4， 求 MN的长 . 题22-1图 题22-2图 八年级数学试卷第5页(共6页) 23. 定义：若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称为 A 的解集中 点值；若A的解集中点值是不等式(组)B 的解，即中点值满足不等式(组)， 则称不等式(组)B 包含不等式组A的解集中点值. (1)已知关于x 的不等式组A： 以及不等式组B：2≤x<5， 证明不 等式组B 包含不等式组A的解集中点值； (2)已知关于x的不等式组C：以及不等式组D: 若不等式组D 包含不等式组C 的解集中点值，求m的取值范围； (3)已知关于x的不等式组E： 和不等式组F： 若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为 9 ， 求n的取值范围. 八年级数学试卷第6页(共6页) 2024-2025 学年度第二学期质量监测 八年级数学参考答案及评分建议 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C D B B B C 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11．2x 12．1 13．78 ° 14．x≤0 15．72 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 16．解：原式＝3(m2 - 4mn + 4n2) ………………3 分 =3(m - 2n)2 ． ………………7 分 17．解：(1)如图 1，△A1B1 C1 即为所求作． ………………3 分 图 1 图 2 (2)如图 2，△A2B2 C2 即为所求作． 7 分 18．解： ∵ ∠ABD ＝90 ° , AB ＝8，AD ＝17， ………………2 分 学科网（北京）股份有限公司 在△BCD 中，BC2 + CD2 = 92 +122 = 225 ，BD2 = 152 = 225 ， ∴ BC2 + CD2 = BD2 ． ………………4 分 ∴∠BCD ＝90° . ………………5 分 ………………7 分 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 19．解：原式 ………………2 分 ………………4 分 ………………5 分 ………………7 分 ∵a2 − 9 ≠ 0 ，2a＋2≠0，且－3≤a≤3， ∴取a = 2 ,则原式 ………………9 分 (注：a 也可取 1 ，0 ，－2) 20．(1)证明： ∵AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ………………1分 ∴AB ＝CD ． 又 AE ＝CD， ∴AB＝AE． ∴ ∠ABE = ∠AEB ． ………………2 分 ∵AD∥BC， ∴ ∠AEB = ∠CBE． 八年级数学参考答案 第2页(共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 ∴ ∠ABE = ∠CBE， ………………3分 即 BE 平分∠ABC． ………………4 分 (2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ ABⅡCD． ………………5 分 ∴ ∠BAG = ∠G． ∵AB＝AE，F 为 BE 的中点∴∠DAG = ∠BAG． ………………7 分 ∴∠DAG = ∠G ∴AD＝DG． ………………8 分 又 AE ＝CD， ∴DG－CD＝AD－AE， 即 CG＝DE ＝4． ………………9 分 21．解：(1)设 A 品牌牛肉每袋的进价为 x 元，则 B 品牌牛肉每袋的进价为(x＋9)元． 根据题意，得 = ． ………………2 分 解得 x ＝36． ………………3分 经检验，x ＝36 为所列方程的根． ………………4 分 ∴B 品牌牛肉每袋的进价为 36＋9 ＝45(元)． 答：A 品牌牛肉每袋的进价为 36 元，B 品牌牛肉每袋的进价为 45 元． ………………5 分 (2)设购进 A 品牌牛肉 m 袋，则购进 B 品牌牛肉(90－m)袋． 根据题意，得 36m＋45(90－m)≤3 870． ………………7 分 解得 m≥20 ． ………………8 分 答：该超市至少需要购进 A 品牌牛肉 20 袋． ………………9 分 五、解答题(三)(本大题共2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分) 22．(1)证明： ∵△ABC 与△PBQ 为等边三角形， ∴AB＝BC，BP＝BQ ， ∠ABC= ∠PBQ ＝60° . 八年级数学参考答案 第3页(共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠ABC-∠PBC= ∠PBQ-∠PBC，即∠ABP = ∠CBQ． ∴△ABP≌△CBQ(SAS)． ∴AP ＝CQ． (2)解：如图，过点 B 作 BE⊥MN 于点 E． ∵△ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的高， ∵△ABP≌△CBQ， ∴∠BCE = ∠BAD ＝30° . ∴BE ＝BC = × 8 = 4． ∵BM＝BN，BE⊥MN∴ME＝EN． 设 BM＝BN＝x ，则 =8－x 在 Rt△BME 中，BE2 + ME2 = BM2， 即42 + (8 一 x)2 = x2， 解得 x ＝5． :ME ＝3． :MN＝2ME ＝6． 23．解：(1)解不等式组 A ，得 3＜x＜5， ∴A 的解集中点值为 ． ∵2≤4＜5， ∴不等式组 B 包含不等式组 A 的解集中点值. ………………5 分 ………………7 分 ………………8 分 ………………9 分 ………………11 分 ………………13分 ………………3 分 八年级数学参考答案 第4页(共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 (2)解不等式组 C，得{x (x) 3m (m)一+35，， 显然不等式组必须有解，故m − 3< 3m + 5，即 m > −4 ， ∴不等式组 C 的解集中点值为 由不等式组 D 知 即 解得 即一5 ≤ m < 10． 又 m＞－4， ∴ -4＜m＜10 ． ………………8 分 (3) 由不等式组 E，得 2n＜x＜2m，其解集中点值为m + n． 由不等式组 即 解得 ∴存在两种情况： ①m 取正整数值，即m 仅可取2 ，3 ，4，则显然 2＋3＋4 ＝9，此时 1≤n<2； ②m 可取负整数，则 m 仅可取－1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4，此时－1＋0＋1＋2＋3＋4 ＝9， 此时－2≤n＜－1． 综上所述，n 的取值范围为 1≤n＜2 或－2≤n＜－1 ． ……………14 分 (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分)． 八年级数学参考答案 第4页(共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$