精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县第一初级中学2024—2025学年 下学期七年级数学期中检测题

2023—2024学年度下期七年级期中检测题数学 考试说明： 1、考试范围：七年级下册第六、七、八章． 2、总分150分，120分钟完卷 3、本卷共4个大题，24道小题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 4. 已知 是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A. 20% B. 21% C. 22% D. 23% 6. 用不等式表示x的2倍与3的差不大于8，正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 8. 已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ） A. 1：2：3 B. 1：3：2 C. 2：1：3 D. 3：1：2 9. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 12. 已知方程mx-2=3x的解为x=-1，则_____________． 13. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 14. 不等式的正整数解是______________________ . 15. 根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围______． 16. 公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔_____分钟发车一次．（各站台停留时间不计） 三、解答题 17. 解方程（组）： （1）； （2）； （3）． 18. 解不等式（组）： （1）（在数轴上把解集表示出来）； （2）（并写出不等式的整数解）． 19. 已知方程组和的解相同，求代数式的值． 四、实践与应用 20. 某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？ 21. 用若干辆载重量为的汽车运一批货物，若每辆汽车只装，则剩下货物；若每辆汽车装满，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物． 22. 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 23. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元． （1）求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元； （2）若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 24. 阅读下列材料，然后解答后面的问题． 我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴，则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数． 由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入． ∴2x+3y=12的正整数解为 问题： （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______； （2）若为自然数，则满足条件的x值有______个； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期七年级期中检测题数学 考试说明： 1、考试范围：七年级下册第六、七、八章． 2、总分150分，120分钟完卷 3、本卷共4个大题，24道小题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：未知数在分母中，故不是一元一次方程，故A错误； 未知数最高指数是2，故不是一元一次方程，故B错误； 有两个未知数，故不是一元一次方程，故C错误； 是一元一次方程，故D正确； 故选：D． 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 去括号得：3-5x-10=x. 故选：B． 3. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】设这三个正整数为，根据题意可得 所以这三个数中最大的数是故选B. 4. 已知 是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目. 5. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A. 20% B. 21% C. 22% D. 23% 【答案】D 【解析】 【分析】设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则130%m（1－x）=m，解方程即可. 【详解】解：设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则 130%m（1－x）=m， 解得≈23%. 故选D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出方程. 6. 用不等式表示x的2倍与3的差不大于8，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x的2倍可表示为，x的2倍与3的差可表示为， 又∵“不大于8”的含义是差小于或等于8， ∴列出不等式为． 7. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】移项，得-3y=7-2x， 系数化为1，得,即． 故选B． 8. 已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ） A. 1：2：3 B. 1：3：2 C. 2：1：3 D. 3：1：2 【答案】A 【解析】 【详解】联立得： ， ①×5+②×4得：21x=7z， 解得：x=z， 代入①得：y=z， 则x：y：z=z：z：z=： ：1=1：2：3． 故选A． 9. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，据此即可解答. 【详解】解：∵不等式组无解， ∴. 故选D. 【点睛】求一元一次不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，本题不等式组无解，满足“大大小小找不到”，注意结合不等号考虑m=3是否满足条件. 10. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 【答案】B 【解析】 【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解． 【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得 5x+12=3（12+x）， 解得x=12， 即现在孙子的年龄是12岁． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 【答案】 ①. 2 ②. -2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值. 【详解】解： 因为关于x、y的方程xm-1-2y3+n=5是二元一次方程， 所以 ， 解得m=2，n=-2． 故答案为2，-2. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程. 12. 已知方程mx-2=3x的解为x=-1，则_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=-1代入方程即可得到关于m的方程，解之即可. 【详解】解：把x=-1代入方程mx-2=3x得， 解得， 故答案为：1. 13. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故答案为． 点睛：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0． 14. 不等式的正整数解是______________________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的正整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可． 【详解】解： 满足条件的正整数解为：1，2，3，4 故答案为：． 15. 根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集； 【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示， ∴这个不等式组的解集为：． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键． 16. 公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔_____分钟发车一次．（各站台停留时间不计） 【答案】5 【解析】 【分析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了． 【详解】解：设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，由题意得： ， 解得：x＝5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用积一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键． 三、解答题 17. 解方程（组）： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握解方程组和方程的方法，是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项即可； （2）设，将原方程组可变为：，求出，得出，求出结果即可； （3）用加减消元法解三元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 设， 原方程组可变为：， 解得：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式（组）： （1）（在数轴上把解集表示出来）； （2）（并写出不等式的整数解）． 【答案】（1）， 在数轴上把解集表示出来， （2）不等式组的解集为，不等式的整数解为1，2 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 解不等式①得，解不等式②得 故不等式组的整数解为1，2． 19. 已知方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组及解二元一次方程组，根据同解方程组建立方程组是解题的关键．将与联立得，得出，再将代入及中即可求出，的值，最后代入计算即可得出答案． 【详解】解：方程组和的解相同， 解得： 代入另外两个方程，得： 解得： ． 四、实践与应用 20. 某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？ 【答案】应分配24人生产螺栓，32人生产螺母． 【解析】 【分析】题目中有两个相等关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可. 【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套， 根据题意得， 解得. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键. 21. 用若干辆载重量为的汽车运一批货物，若每辆汽车只装，则剩下货物；若每辆汽车装满，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物． 【答案】有6辆汽车运这批货物 【解析】 【分析】设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论． 【详解】解：设有辆车，则有吨货物． 由题意，得， 解得． 为正整数， ． 答：有6辆汽车运这批货物． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键． 22. 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 【答案】限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【解析】 【分析】本题中有两个相等关系：车辆以30千米/时的速度走的路程=物质局到水库的距离－3，40×车辆以40千米/时的速度走的时间=物质局到水库的距离；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可. 【详解】解：设限定时间是x小时，物质局仓库离水库y千米，根据题意，得 ， 解得. 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，正确理解题意，正确表示出实际走的路程和实际走的时间进而列出方程组是解题的关键. 23. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元． （1）求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元； （2）若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】（1）A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元 （2）共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件 【解析】 【分析】（1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A品牌m套，则购进B种品牌套，根据A种品牌服装最多可购进40件结合总的获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论． 【小问1详解】 设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元； 【小问2详解】 设购进A品牌m套，则购进B种品牌套， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值为16、17、18， ∴共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 阅读下列材料，然后解答后面的问题． 我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴，则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数． 由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入． ∴2x+3y=12的正整数解为 问题： （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______； （2）若为自然数，则满足条件的x值有______个； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 【答案】（1）当x=1时，y=3；当x=2时，y=1； （2）C （3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解． （2）参照例题的解题思路进行解答； （3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．参照例题的解题思路解该二元一次方程即可． 【小问1详解】 解：由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）． 所以 ，即0＜x＜， ∴当x=1时，y=3； 当x=2时，y=1． 即方程的正整数解是 或 ； 【小问2详解】 解：若 为自然数， 则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8． 当x=3时， ； 当x=4时， ； 当x=5时， ； 当x=8时， ． 即满足条件x的值有4个， 故选C； 【小问3详解】 解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支． 则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数． ∴ ， 则有， 所以0＜m＜ ． 由于n=7-m为正整数，则m为正整数，可知m为5的倍数． ∴当m=5时，n=4； 当m=10时，n=1． 答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支； 或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有解均不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $