第11讲 牛顿运动定律的综合应用（二）模型类（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第11讲 牛顿运动定律的综合应用（二）模型类 目录 01 课标达标练 1 题型01 连接体类模型 1 题型02 滑块木板模型 4 题型03 传动带模型 6 题型04 等时圆模型 8 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 12 01 连接体类模型 1．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 2．（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O固定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B的锁定，物块B又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g、，则物块B与竖直面间的动摩擦因数为（   ） A． B． C． D． 3. （2024·浙江衢州市检测)（多选）如图所示，不计滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP>mQ，那么定滑轮对天花板O点的作用力大小(　　) A.一定小于2mPg B.一定大于2mPg C.一定小于(mP+mQ)g D.一定等于(mP+mQ)g 4．如图，倾角、质量的斜面体静止在光滑水平桌面上，质量的木块静止在斜面体上，用大小的水平推力作用在斜面体上，使其做匀加速直线运动，木块在斜面体上恰好没能滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，g取。求： （1）木块做匀加速直线运动的加速度大小； （2）木块与斜面体间的动摩擦因数。 02 滑块木板模型 5．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧与桌边平齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，使茶杯与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取，桌布运动加速度为，茶杯运动时间为，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 7．（2025·湖北·一模）一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t1=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求： (1)0~2s内滑块Q和木板P的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小； (2)滑块Q运动的总位移； (3)拉力F的大小。 03 传动带模型 8．（2025·山东·三模）某大型超市使用传送带来搬运货物。如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为5.8m，传送带的最底端B和水平平台BC平滑连接。将可视为质点的质量为2kg的货物轻放在传送带上的A端，最终货物刚好停在平台上的C端。已知货物与倾斜传送带和平台间的动摩擦因数均为0.5，取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．货物从A到B的时间为1.65s B．货物在传送带上运动时，相对传送带运动的路程为0.8m C．若货物与传送带发生相对滑动时，能够留下划痕，则划痕的长度为0.8m D．BC的长度为3.6m 9．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 10．在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。如图所示，水平传送带以速度匀速向右运动，长度为。旅客把行李箱无初速度放到传送带A端，行李箱与传送带间的动摩擦因数。已知重力加速度，行李箱可看成质点，不计空气阻力。求： (1)行李箱从A端运动到B端的时间t； (2)行李箱相对于传送带滑动的距离s。 04 等时圆模型 11．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为、、。若三个完全相同的滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的速度不相同 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热相等 12．如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为、，所用时间分别为、，则（　　） A． B． C． D． 1．（2025·山东潍坊·三模）（多选）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B．时，小物块恰好运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设B足够长以保证A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列说法正确的是（　　） A．为了使A、B、C均静止，应小于 B．无论力为何值，B的加速度不会超过 C．无论力为何值，C的加速度不会超过 D．当时，B、C间会相对滑动 3．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求： (1)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (2)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 4．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，传送带以恒定速度v1匀速运行。在t=0时刻，将一物块放置于传送带的左端，物块初始时具有向右的速度v2，并受到一个向左的恒力F作用。在t=t0时刻，物块离开传送带。根据以上条件，下列描述物块速度随时间变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025高三·内蒙古·专题练习）某车站用匀速转动的水平传送带输送行李（可看成质点），在传送带末端有一段防止行李掉落的反向传送带。时刻，行李从足够长正向传送带上离开，以水平向左的初速度从右端滑上如图1所示的反向传送带，行李恰未能掉落，行李的位移—时间图像如图2所示，前的图像为抛物线的一部分，后的图像为直线。已知重力加速度，求： (1)正、反向传送带运行的速率； (2)行李与反向传送带间的动摩擦因数及稳定后一个周期内行李在反向传送带上运动的时间。 6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，有直角三角形光滑轨道框架，其中AB竖直。，光滑圆弧轨道CB为的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别为、，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为。则下列时间的关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 4．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 5．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 6．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 7．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 8．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 牛顿运动定律的综合应用（二）模型类 目录 01 课标达标练 1 题型01 连接体类模型 1 题型02 滑块木板模型 3 题型03 传动带模型 7 题型04 等时圆模型 9 02 核心突破练 12 03 真题溯源练 18 01 连接体类模型 1．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 【答案】A 【详解】设竖直绳拉力为，绕过定滑轮的绳子拉力为，三物体加速度大小一样为a，由牛顿第二定律对竖直方向物块,对水平面上的下方物块对水平面上的上方物块,联立解得竖直面内的物块的加速度为 故选A。 2．（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O固定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B的锁定，物块B又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g、，则物块B与竖直面间的动摩擦因数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，物体受重力和拉力,对A由牛顿第二定律,而,可得,,撤去对物块B的锁定，物块B刚好不上滑，其以相同加速度向左做匀加速运动，最大静摩擦力向下。对B由牛顿第二定律,而联立得 故选B。 3. （2024·浙江衢州市检测)（多选）如图所示，不计滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP>mQ，那么定滑轮对天花板O点的作用力大小(　　) A.一定小于2mPg B.一定大于2mPg C.一定小于(mP+mQ)g D.一定等于(mP+mQ)g 【答案】　AC 【解析】　依题意，设物体P向下运动的加速度大小为a，轻绳对P、Q两物体的拉力大小为F，则 mPg-F=mPa，F-mQg=mQa，联立以上式子，可得F=mP(g-a)，F=(mP+mQ)g-(mP-mQ)a，滑轮受到轻绳的压力大小为2F，滑轮受天花板的拉力及两段轻绳的压力共同作用处于静止状态，可知天花板对滑轮的作用力大小为2F，根据牛顿第三定律可知，定滑轮对天花板O点的作用力的大小为F'=2F=2mP(g-a)<2mPg，F'=2F=[(mP+mQ)g-(mP-mQ)a]<(mP+mQ)g 故选A、C。 4．如图，倾角、质量的斜面体静止在光滑水平桌面上，质量的木块静止在斜面体上，用大小的水平推力作用在斜面体上，使其做匀加速直线运动，木块在斜面体上恰好没能滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，g取。求： （1）木块做匀加速直线运动的加速度大小； （2）木块与斜面体间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）用F作用在斜面体上时木块在斜面体上恰好没能滑动，故木块此时达到最大静摩擦力，将木块和斜面体看作整体，根据牛顿第二定律得 （2）对木块m，有 联立得 02 滑块木板模型 5．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧与桌边平齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，使茶杯与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取，桌布运动加速度为，茶杯运动时间为，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据题意可知，茶杯做加速和减速的加速度大小均为，根据对称性可得茶杯加速阶段有，解得茶杯加速阶段的时间为，则茶杯减速阶段的时间也为，茶杯的运动时间为，根据相对运动位移关系可得，解得桌布运动加速度为 故选B。 6．（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 7．（2025·湖北·一模）一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t1=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求： (1)0~2s内滑块Q和木板P的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小； (2)滑块Q运动的总位移； (3)拉力F的大小。 【答案】(1)4m/s2，2m/s2，1m/s2 (2)24m (3)9N 【详解】（1）v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图乙可知， 0~2s内滑块Q的加速度大小 0~2s内木板P的加速度大小 两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小 （2）v-t图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则滑块Q运动的总位移 （3）0~2s内对滑块Q分析有 0~2s内对木板P分析有 两物体一起做匀减速直线运动，对PQ整体分析有 联立代入数据解得F＝9N。 03 传动带模型 8．（2025·山东·三模）某大型超市使用传送带来搬运货物。如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为5.8m，传送带的最底端B和水平平台BC平滑连接。将可视为质点的质量为2kg的货物轻放在传送带上的A端，最终货物刚好停在平台上的C端。已知货物与倾斜传送带和平台间的动摩擦因数均为0.5，取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．货物从A到B的时间为1.65s B．货物在传送带上运动时，相对传送带运动的路程为0.8m C．若货物与传送带发生相对滑动时，能够留下划痕，则划痕的长度为0.8m D．BC的长度为3.6m 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律得 ，解得 ，货物和传送带达到共同速度所需要的时间 ，下滑的距离 ，货物继续加速下滑，根据牛顿第二定律得，解得 ，货物下滑到底端的速度 ，解得 ，货物下滑到底端的时间 ，解得 ，货物从A到B的时间为，A错误； BC．货物与传送带达到相同速度前划痕的长度 ，货物与传送带达到相同速度后划痕的长度，货物相对于传送带先向上运动0.8m，后向下运动1m，划痕的总长度为，货物相对于传送带的路程 ，BC错误； D．根据牛顿第二定律得 ，解得 ，BC的长度为 ，解得 ，D正确。 故选D。 9．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得，物品的加速度大小为，匀加速的时间为，位移为，传送带匀速的位移为，物品相对传送带滑行的距离为，物品与传送带摩擦产生的热量为，则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为，则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 10．在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。如图所示，水平传送带以速度匀速向右运动，长度为。旅客把行李箱无初速度放到传送带A端，行李箱与传送带间的动摩擦因数。已知重力加速度，行李箱可看成质点，不计空气阻力。求： (1)行李箱从A端运动到B端的时间t； (2)行李箱相对于传送带滑动的距离s。 【答案】(1)4.5s (2)0.5m 【详解】（1）由牛顿第二定律得行李箱在传送带上匀加速运动的加速度 行李箱在传送带上匀加速运动的位移大小 行李箱在传送带上匀加速运动的时间 行李箱在传送带上匀速运动的时间 行李箱从A端运动到B端的时间 （2）行李箱在传送带上匀加速运动的时间内传送带运动的位移大小 行李箱相对于传送带滑动的距离 04 等时圆模型 11．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为、、。若三个完全相同的滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的速度不相同 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热相等 【答案】C 【详解】AB．令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有，根据位移公式有，解得，可知时间t与滑板的倾角和板的长度均无关，故三个滑块同时到达点，故AB错误； C．由于下落高度不同，重力做功不同，由动能定理可知，三种情况下，滑块到达底端的动能不同，故速度不同，故C正确； D．令半球形容器的半径为R，换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，即摩擦生热不相等，故D错误。 故选C。 12．如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，ABCD为同一圆上的点，圆的半径为R，小球从A沿光滑杆AB、AC、AD滑下， 从AB下滑用时，有，解得，从AC下滑，有，而AC的长度为，故有，解得，同理若从AD下滑，时间为，即小球到达圆上三点所用时间相同；依此结论可知，而现在三个小球均从管口上方下滑且无摩擦，相同时间后小球的位置是在同一个圆弧上，且所在位置与竖直位置连线与倾斜轨道夹角为直角，故选C。 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为、，所用时间分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】连接NQ、MP，如图所示 小环1从M点静止释放，根据牛顿第二定律可得，，，，所以，，同理可得， 故选BD。 1．（2025·山东潍坊·三模）（多选）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B．时，小物块恰好运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【详解】A．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确； B．对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，时，小物块的速度，此时木板的速度，两者的相对位移，可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； C．结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，上述过程小物块相对于木板向左运动，则有，解得，可知，小物块从木板左端脱离的时间，故C正确； D．若时撤去外力F，由于，令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为，，此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为，撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有，解得，令历时两者达到相等速度，则有，解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为，由于，可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 故选AC。 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为，B和C的质量都是，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设B足够长以保证A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平向右的拉力，则下列说法正确的是（　　） A．为了使A、B、C均静止，应小于 B．无论力为何值，B的加速度不会超过 C．无论力为何值，C的加速度不会超过 D．当时，B、C间会相对滑动 【答案】AC 【详解】A．AB间不发生相对滑动，F最大为，ABC均静止，F最大为，为了使A、B、C均静止，应小于或等于，故A正确； B．A、B间摩擦力、B、C间摩擦力，刚好达到最大静摩擦力，B的加速度达到最大，对B根据牛顿第二定律可得，解得，故B错误； C．当B、C间的摩擦力达到最大时，C的加速度最大，点C根据牛顿第二定律可得，解得在C点的最大加速度大小为，故C正确； D．把A、B、C看成一个整体，由牛顿第二定律可得，解得，B、C不会发生相对滑动，故D错误。 故选AC。 3．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求： (1)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (2)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 【答案】(1)5m/s (2)4.5m 【详解】（1）设滑块A经过时间t1相对地面静止，此时C滑块的速度为v3，对A滑块，由牛顿第二定律可得 由运动学公式 对C，由牛顿第二定律可得， 设再经过时间t2，A、C相对静止，它们的速度为vAC，则 解得，， 由题意可知，在内，B滑块做匀减速直线运动，对B滑块，由牛顿第二定律可得 由运动学公式可知，A、C相对静止时，设滑块B的速度大小为v2B，则 解得 （2）在时间内，滑块C受力情况不变，故一直做匀加速直线运动，则这段时间内的位移为 因A、C对静止时，它们相对地面的速度 设A、C滑块一起加速直到与B滑块速度相同所用时间t3，加速度为aAC，此时A、B、C三者的速度为vABC，对A、C滑块整体，由牛顿第二定律可得 对A、C滑块整体，由运动学可知 对B滑块，由运动学可知 则在t3时间内，C滑块的位移为 由题意可知，当A、B、C三者速度相同时，它们一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对A、B、C整体，由牛顿第二定律可得 则A、B、C三者发生的位移大小 故长木板C滑行的位移大小为 4．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，传送带以恒定速度v1匀速运行。在t=0时刻，将一物块放置于传送带的左端，物块初始时具有向右的速度v2，并受到一个向左的恒力F作用。在t=t0时刻，物块离开传送带。根据以上条件，下列描述物块速度随时间变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．若，且，则，当物块加速运动速度达到v1后，与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确； ACD．若，且，则物块先匀减速到速度为零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带）；若，且，则物块先匀减速至v1，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）；若，且，满足，中途速度减至v1，以后满足，先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。 故选BC。 5．（2025高三·内蒙古·专题练习）某车站用匀速转动的水平传送带输送行李（可看成质点），在传送带末端有一段防止行李掉落的反向传送带。时刻，行李从足够长正向传送带上离开，以水平向左的初速度从右端滑上如图1所示的反向传送带，行李恰未能掉落，行李的位移—时间图像如图2所示，前的图像为抛物线的一部分，后的图像为直线。已知重力加速度，求： (1)正、反向传送带运行的速率； (2)行李与反向传送带间的动摩擦因数及稳定后一个周期内行李在反向传送带上运动的时间。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设行李滑上反向传送带后的加速度大小为a，由图2可知，在内行李向左做匀减速到速度变为0，根据逆向思维可得 代入数据解得 则行李的初速度大小（即正向传送带速度）为 由图2可知，在内行李向右做匀加速运动，在时，与反向传送带共速，在内有 可知反向传送带运行的速率为。 （2）以行李为对象，由牛顿第二定律得 解得行李与反向传送带间的动摩擦因数为 行李再次进入正向传送带后的速度大小为，由运动的对称性可知，此后行李做周期性运动，一段时间后行李会以大小为、水平向左的速度回到反向传送带；则稳定后一个周期内，行李在反向传送带上运动的时间为 6．（2024·全国·模拟预测）如图所示，有直角三角形光滑轨道框架，其中AB竖直。，光滑圆弧轨道CB为的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别为、，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为。则下列时间的关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设AB为2R，小球1做自由落体运动，则有，解得，设，根据几何关系可知AC为2R，根据牛顿第二定律可知，则有，解得，同理可知小球3的位移为，加速度为，则有，解得，小球4的运动可看作是摆长为R的单摆运动，则时间为，综上分析可知= 故选C。 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a，对空间站分析有F′ = Ma，解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得，以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得，可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma，再对于后面的物块有FTmax= ma，FTmax= 2N，联立解得F = 4N 故选C。 4．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足，竖直方向，则，若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得，可得，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为，对小球B，由于，小球B受到向左的合力，则对小球A，根据牛顿第二定律可得，对系统整体根据牛顿第二定律，解得，B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为，小球B所受向左的合力的最大值，由于，可知，则对小球B，根据牛顿第二定律，对系统根据牛顿第二定律，联立可得的最大值为，C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时，当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时，对小球B根据牛顿第二定律，，对系统根据牛顿第二定律，代入小球B所受合力分范围可得的范围为，D正确。 故选CD。 5．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 6．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 7．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有，，代入数值解得t=t0时，B的速度为，在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有，，由于，故可知，故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有，解得，故弹簧的压缩量为，故C错误； D．A与传送带的相对位移为，B与传送带的相对为，故可得，由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得，结合，可知，故D正确。 故选BD。 8．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 7 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$