1.1探索勾股定理（课时1） 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

1.1探索勾股定理 （课时1） 第一章 勾股定理北师大版（2024） 1 素养目标 重点 1.通过数格子的方法探索勾股定理，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系； 2.能够运用勾股定理进行计算. 重难点 2 新知导入 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 8 6 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系. 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系. 让我们一起去探索吧! 3 探究新知 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？ a b c 猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方. 即，a2+b2=c2. 4 探究新知 如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? A B C A B C 5 探究新知 A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 ？ ？ 观察图片完成下表 (每个小正方形的面积为单位1). 如何计算C的面积？ 6 探究新知 A B C A B C =18(单位面积) S正方形c 左图 右图 =8(单位面积) S正方形c 将正方形 C 分“割”成若干个直角边为整数的三角形. 7 探究新知 你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 18 8 SA + SB = SC 8 探究新知 如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? A B C A B C SA + SB = SC 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 即两直角边的平方和等于斜边的平方. 满足上面所猜想的数量关系. 9 探究新知 A C B A C B 该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方” 这样的关系？如何计算？ 10 探究新知 A C B A C B A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 1 9 16 9 ？ ？ 观察图片完成下表 (每个小正方形的面积为单位1). 如何计算C的面积？ 11 探究新知 A C B A C B =25 (单位面积) S正方形c 左图 右图 =10(单位面积) S正方形c 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能得到C的面积 12 探究新知 你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA + SB = SC A C B A C B A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 1 9 16 9 25 10 13 探究新知 A C B A C B 该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？ SA + SB = SC 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 即两直角边的平方和等于斜边的平方. 有 14 探究新知 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？　 2.4 1.6 ? 成立 可以通过精密的测量进行计算. 归纳总结 勾 股 弦 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名． （在很多国家文献中称为毕达哥拉斯定理） 勾2股2弦2 归纳总结 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. a b c C D B 5 C B 小结 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. a b c 谢谢同学们的聆听 练习1 在 中， ， ， ，则正方形 的面积为( ) A.81 B.144 C.225 D.169 解析：因为 ， ， ， 所以正方形 的面积为 ， 故选C. 练习2 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是( ) A.2 B.10 C. D.4 解析：由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积 . 故选：D. 练习3 如图，在 中， ，若 ，则正方形 和正方形 的面积之和为( ) A. B. C. D. 解析：正方形 的面积 , 正方形 的面积 ， ∵ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ,故选：B 练习4 如图,A,B,C是三个正方形,当B的面积为14,C的面积为19时,则A的面积为______. 解析： 正方形B的面积为14,正方形C的面积为19, , . , , 的面积 .故答案为：5. 练习5 如图是一株美丽的勾股树,其中原有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是2,则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 解析：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E,F的面积的和是G的面积. 即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个G的面积. ∵G的面积是 , ∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为 .故选：C. 练习6 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是( ) A.15 B.61 C.69 D.72 解析：如下图： 由勾股定理可知： ， ， ， ， ∴ ， ， ∴ . 故选：B. $$