5.3.3 最大值与最小值-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

5.3.3最大值与最小值 白题 基础过关 限时：45min 题组1函数最值的概念 7.(2025·湖南长沙长郡中学高二期末)已知函 1.可导函数在闭区间取得最大值必在 A.极值点 B.导数为0的点 数)=了+am2-3(aeR)在=-3处取 C.极值点或区间端点D.区间端点 得极值， 2.已知函数y=fx)定义域为(-1,2)，且在该区 (1)求实数a的值： 间上连续，在(-1,2)上函数y=f(x)有唯一的 (2)求函数f代x)在区间[-3,3]上的最大值 极大值(1)，则下列说法正确的是( A.函数f八x)有最大值f八1) B.函数f(x)有最大值，但不一定是f代1) C.函数f八x)的最小值也可能是f代1) D.函数f代x)不一定有最大值 题组2利用导数求函数的最大（小）值 3.函数f(x)=2x+sinx在区间[0，π]上的 ( A.最小值为0，最大值为+1 B.最小值为0，最大值为2π 题组3已知函数的最大（小）值求参数 C.最小值为π+1，最大值为2 8.已知函数f八x)=-x2+3x2+9x+a(a为常数)， D.最小值为0，最大值为2 在区间[-2,2]上有最大值20，那么此函数在 4.已知函数f(x)=x2+alnx的图象在x=1处的 区间[-2,2]上的最小值为 () 切线经过坐标原点，则f八x)的最小值为 A.-37 B.-7 ( C.-5 D.-11 A 22m2 11 h2 B. 9.已知函数f代(x)=mnx+的最小值为-m, () D.1 则m= 1 5.(2025·江苏连云港高二期末)已知奇函数 A.e B.I e f(x)= 1g,x>0, C.e D.e2 则函数h(x)的最小值为 10.（多选)已知函数f(x)=ax-4ax3+b,x∈[1， h(x),x<0, 4],f(x)的最大值为3，最小值为-6，则a+b ( 的值可能为 () A.1-e B.1+e 19 C.e-1 D.-1-e A.- 3 B.、10 3 6.(2025·湖南邵阳高二期末)函数f(x)=xe C. 19 的最小值为 3 D. 3 选择性必修第一册，SJ黑白题120 1若函数x)-在区间[日]小上的最小值 16.(2025·江苏南京高二期末)在8cm×5cm 的长方形铁片的四角切去边长相等的小正 为2e,则a的取值范围是 方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成 12.若函数f代x)=(x-a)·x在区间[1,9]上的 一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大 最小值为g,则a的值为 值为 cm3. 13.(2025·安徽六安高二期末)已知函数 x)=- (1)若f(x)在区间[0,4]上单调递增，求实 重难聚焦 数a的取值范围； 题组5函数最值的综合应用 (2)若(x)在区间[0,4]上的最小值为-2 若存在e[日，]，使得不等式2hx+ 17. 求实数a的值 x2-mx+3≥0成立，则实数m的最大值为 ( A.1+3e-2 B.e+3+2 e C.4 D.e2-1 18.(2025·江苏泰州高二月考)已 知函数f(x)=-e1+x+2,若对于 任意x∈[e,+∞)，f(x)≤Ax恒成立，则实 数入的取值范围为 19.(2025·江苏南京高二期末)已知函数 f(x)=In x-ax,aER. (1)讨论y=f(x)的单调性； 题组4导数在解决实际问题中的应用 (2)当a>0时，求证x)≤-2 14.一艘船从A地到B地，其燃料费0与船速v 的关系为w(0)=1000 (18≤v≤30)，要使 t-8 燃料费最低，则v= A.18 B.20 C.25 D.30 15.(2025·山西太原高二期末)已知某商品成 本C与销量g的函数解析式为C=100+2q, 单价p与销量q的函数解析式为p=100 石，则当利润最大时，9 第5章黑白题121 黑题 应用提优 限时：60min 1. 已知函数x)=2sinx+si2x,xe[o,7],则 元函数x)=分-inx,若)在(o上有 f(x)的最大值为 ( 最小值，则实数a的取值范围是 () 33 A.(0,+∞) B.(0,1) A.2 B. 2 C.(-∞，0) D.(-1,0) 8.(2025·重庆九龙坡区高三月考)“曲线y=e C.2+1 恒在直线y=x+b的上方”的一个充分不必要 2.(2025·重庆南开中学高二期末)若函数 条件是 () f(x)=x3+x2-ax+b在x=-1处取得极大值0， A.b<1 B.1<b<e 则f代x)在[-1,3]的值域为 ( C.-e<b<0 D.b>e A.[-2,1] B.[0,32] 0群则 9.（多选)已知函数f(x)= [ A.当0<x<1时，fx)<1 3.直线y=m分别与直线y=x、曲线y=4x-lnx B.当0<x<1时，f(x)>1 C.当x>1时f(x)<1 交于点A,B,则IAB1的最小值为 ( 3 D.当x>1时，f(x)>1 B.1+ln 3 10.(2025·广东深圳高二期末)已知函数 C.1+In 3 f八x)= logx D.2+ln 3 (a>0且a≠1)存在最小值 2 4.已知函数y=(x+a)e的最小值为-1，则实数 M(a),当a变化时，M(a)有 A.最大值 a= A.-1 B.0 C.1 D.2 B.最小值 C.既有最大值，又有最小值 5.已知y=f(x)是奇函数，当xe(0,2)时， D.以上说法都不正确 八)=nar(a>),当xe(-2,0)时 11.已知泳池深度为2m,其容积为2500m3,如 的最小值为1，则a的值等于 果池底每平方米的维修费用为150元.设入 水处的较短池壁长度为xm,且据估计较短 A.1 4 的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例 c.2 D.1 系数为之(60)，较长的池壁总维修费用满 6.(2025·湖南长沙一中高二期末)已知某正三 足代数式2500 ,则当泳池的总维修费用最 棱柱的外接球的表面积为8π，则该正三棱柱 低时x的值为 的体积的最大值为 ( 12. 已知函数f代x)=x3-3x+a(a≠0)，且y=f(x)》 A.42 B.32 在区间(-3，m)上的最大值为3，无最小值， C.22 D.2 则a·m的取值范围是 选择性必修第一册，SJ黑白题122 13.(2025·江苏盐城高二期末)已知a∈R,设16.(2025·安徽阜阳高二期末)已知函数 2-(3a-3)x+1,<1若关于x 函数f(x)=x-dln,≥1， x)=xln x-2a(x-1)-x+l,aER. 的不等式f(x)≥f(2a-1)在R上恒成立，则 (1)证明：直线y=0与曲线y=f(x)相切； d= (2)若函数f(x)在(1，+0)上存在最大值， 14.(2025·浙江丽水高二期末)已知函数 求a的取值范围. f(x)=x2+(1-2a)x-alnx(aER). (1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减 区间： (2)求函数f(x)在[1,2]上的最小值. 压轴挑战 (2025·江苏常州高三月考)已知函数 f八x)=e+axe (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切 15.(2025·江苏连云港高二期未)已知函数 线方程： f八x)=(m-x)e,m∈R. (2)若a≥2，x≥1，求证：f(x)>3cosx; (1)若m=2,求f(x)在区间[-2,2]上的最 (3)当a≥4时，令g()=c[分+1-之)]，曲 大值和最小值： (2)设g(x)=f(x),求证：g(x)恰有2个极 线y=g(x)的图象在x=m,x=n(m<n)处切 值点； 线的斜率相同，记g(m)+g(n)的最小值 为h(a),求h(a)的最小值 (3)若Hx∈[-3,2]，不等式ke≥x+2恒成 立，求k的最小值 进阶突镀拔高练P16 第5章黑白题123null