5.2.1 基本初等函数的导数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 限时：25mim 题组1求基本初等函数的导数 8. 苏教版教材变式（多选）下列函数中，其图象 1.(多选)(2025·安微合肥高二期末)下列求导 数运算中不正确的是 ( 在某点处的切线与直线=2+6平行的是 A.(4)'=2 B.(In x)'=- xIn 10 A八)三 B.f(x)=x C.(3)'=x·3- D.(x)'=5x4 2函数x)=sx,则r(写) C.f(x)=cosx D.f(x)=Igx 9.(2025·江苏盐城高二期末)若直线y=kx+1 c D. 是曲线y=nx(x>0)的一条切线，则k的值为 2 3.(2025·浙江宁波高二期末)已知函数 A. B.e2 2 f八x)=2,则1i f2+△x)-f2) ( 40 Ax C.2 A.4In 2 B. In 2 10.已知曲线y=e在点x。处的切线与直线y= In 2 0. 1 x+3平行，则曲线y=e在点o处的切线方 C.2 2ln 2 程为 4.(2025·黑龙江牡丹江高二期末)若f(x)= 11. 曲线y=上和y=2在它们交点处的两条切线 xf'(xo)=3,则x的值等于 ( A.±1 B.±2 与x轴所围成的三角形面积是 C.±3 D.±√3 题组3导数公式的应用 5.已知f(x)=log,若∫'(1)=-2，则 12.已知函数f代x)及其导数f'(x),若存在x使 m= 得f(x)=∫'(x),则称x。是f代x)的一个“巧 6.已知函数f八x)=3x2,则[f2)]'= 值点”下列四个函数中，没有“巧值点”的是 题组2利用导数公式求解切线问题 () 7.(2025·河南周口高二期末)以正弦曲线 A.f八x)=x2 B.f(x)=In x y=sinx上一点P为切点的切线为直线L,则 C.f(x)=sin x D.fx）=2 直线！的倾斜角范围是 13. ( 设函数f,(x)=sinx,对任意的正整数n,定 义函数列f(x)I,且∫(x)=[-(x)]'.已 Ao,g]U3m)R.[0,) 知[-fx)]'=f'(x),则2(x)=() A.cos x c. nou(】 B.sinx C.-cos x D.-sinx 选择性必修第一册：SJ黑白题108 5.2.2函数的和、差、积商的导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1求函数的和、差、积、商的导数 8.设曲线f(x)=ae+b和曲线g(x)=cosx+e在 1.下列求导运算正确的是 ( 它们的公共点M(0,2)处有相同的切线，则 A.(2+x)'=x·2-1+1 b+c-a的值为 ( ) B.(3e)'=3e A.0 B.T C.-2 D.3 9.(2025·广东深圳高二期末)函数f(x)= sinx+1在x=0处的切线方程为 D. 10.(2025·浙江宁波高二期末)已知函数 (cosx)2 2.(2025·湖南郴州高二期末)已知函数f(x)= Rx)=In 2a x2+e,则li f1+Ax)-f1) (1)若a=1,求f'(x): Ax-0 Ar (2)若f(x)在(1，∫(1)处的切线与直线 A.2+e B.-2-e ax-3y-2=0垂直，求a的值， C.3e D.2e In x 3.(2025·浙江丽水高二期末)已知(x)= 若f'(x)=1,则 ( A.In %o=-xo+1 B.In xo=xo-1 C.In %o=-+1 D.In o=x+1 4.(2025·江苏南通高二期末)若函数f(x)= xsin x,则f'(π)= 题组2利用函数的和、差、积、商的求导法 则求解切线问题 5.(2025·江苏南京高二期末)曲线y=2nx在 点(e,2)处的切线方程为 2 题组3 函数的和、差、积、商的求导法则的 A.y=ex-2 B.y=二x+1 e 应用 D.y=2 11.(2025·山东滨州高二期末)已知'(x)是函 C.y=ex-e2+2 1 数f八x)的导函数，且f(x)=2f'(1)lnx+二， 6.曲线y=e'sin x在x=0处的切线斜率为( A.0 B.1 C.2 D.-2 则'(1)= ( 7.(多选)过点M(1,0)且与曲线y=x3-x相切 A.1B.2 C.-1D.-2 的直线的方程为 ( )12.(2025·广东深圳高二期末)设a为实数，函 A.2x+y-2=0 B.x+4y-1=0 数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x), C.2x-y-2=0 D.x-4y-1=0 若f'(x)是偶函数，则a= 第5章黑白题109故B不一定成立： 由题图可知(2)=八2)=0，故C成立： 由题图可知，函数在区间[2，+)上的切线斜率为正，且切线越来 越陡，即切线斜率越来越大，所以”(3)<f(4)<f(5),故D成立 故选B 5.1阶段综合 黑题 阶段强化 .C解折)=，-气△p0)表示代在[1,1+4]上 Ax 的平均变化率故选C 2.BD解析：因为S()=32+2在t∈[1,6]上单满递增，所以S()≤ 3×62+2=110,枚A错： 该物体在[1,41内的平均速度为(4)-S.3X16+2-3-2-15,故 4-1 3 B正确： 又s()=im 3(△r)2+6t 34r）2-32=画eAe=3a山+ 4山 6c)=6,则该物体在=5时的瞬时速度是S(5)=30,故C错； 该物体的速度u和时间：的关系式是()=S'()=6t(1≤t≤6)，放 D正确.故选BD. 3D解折：曲导函数的定义得了)一《包 *4r(2 21 11 △x (+g子故选D 4.B解析：根据导数的几何意义，如图，了(1)(3)分别表示在点 4(11),B(3,f(3)处切线的斜率，又kn.3)卫 3-1 3)D,由图可知r(3)3)D(1).赦选B 2 2 fxo+△x)f八和-△r） 5.D解析：因为函数f八x)在x=。处可导，则i w-0 f八o+dx)f))f和-x) 。f和+r)f) △x a -=2(o).故选D -△x 6.2解析：因为f'(x)=a,所以f(1)=a=2,故答案为2 7.2 解析：∫(x)=1m △x △+x+A】 【]1设切点横标为 。心商线y在处的线方程为1(） (号)e-将02代入，得-2-(。)】 (+号)水-)，期得=1，则=1+2放答案为2 x 8.解：(1)因为(x)=2,所以(x)在区间[2024,2025]上的平均变化 率为202）20242-20252-20242=(2025-2024)x2025+ 2025-2024 2024)=4049. (2)由f八x)=x2,有f(x)=im (x+4x)2-x2 (△x)2+2x4x 选择性必修第一册·SJ m,(△x+2x)=2x,从而爪2)=22=4'(2)=2×2=4，则切点坐标为 (2,4),切线斜率为4，所以曲线y=fx)在点(2(2)处的切线方程 为y-4=4(x-2),即y=4x-4 (3)易知直线x=2与曲线y=f(x)不相切，故设切点为(0，好) 0-0 (0+2),则由f(0)= 初-2，可得2=2即0《6.4)=0解得 0=0或x0=4, 当o=0时，切点为(0,0)f广(x)=2xo=0,此时满足题意的切线方 程为y=0,显然它过点(2,0)， 当和=4时，切点为(4,16)了'（和）=2x。=8,此时满足题意的切线方 程为y-16=8(x-4),即y=8x-16,显然它过点(2,0)， 综上所述，满足题意的切线方程为y=0或y=8x-16 四易错提醒 注意“在点P处的切线"与“过点P的切线”的区别： “在点P处的切线"：点P为切点； “过点P的切线”：点P为初线上一点，不一定是切点 压轴桃战 2解析：根据题意可知，将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+ a,2=1+b+e 两个函数的导函数分别是f'(x)=3x2+a,g'(x)=2x+b,又f'(1)=3+ a,g'(1)=2+b,则3+a=2+b, 解得a=1,b=2,c=-1,所以a+b+e=2.故客案为2 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 1.ABC解析：对A,(4)'=0.故A错误： 对B,(n)=,故B错误： 对C,(3)'=3·n3,故C错误： 对D,(x)'=5x,故D正确 故选ABC 2.A解析：因为(x)=eosx,所以f(x)=-sinx,所以f' () 3N解折：易知/(=2”h2,所以22-'(2) △x 221n2=4n2.故选A 4.A解析：因为(x)=x,所以/'(x)=3x2,又()=3，所以3好=3， 所以和=±1故选A 5e宁解析：因为八)=*，则'(x)nm所以'(1) 1=-2,解得m=0立放答案为。之. In m 6.0解析：因为f代x)=3x2,则f(2)=12,因此f(2)]'=0.故答案为0 7.A解析：因为y=sinx,所以y=cosx,设P(0,in和)，则以P为切 点的直线1的斜率k=cos0e【-l,1]. 当5e-1,o)时，直线！份斜角0e[臣）片 当e0,1)时，直线的领斜角0e0,:] 综上，直线1的倾斜角9=[，子]小[要-）故选 BCD解轿：对于A由)子可得r)0(e-无 解，所以A不符合题意：对于B,由f(x)=x,可得f(x)=4x, 了八)=有解，所以B符合题意：对于C,曲八)=mx,可得 r()=-血了()=有解，所以C符合题意：对于D,归 黑白题078 g,可得f()产山0”()=方有解，所以D符合题意放 选BCD. 9.D解析：设切点坐标为(0，n0),易知y=,因此k=1,所以 0 切线方程为y-ln0 （xr0),即y=-1+h,可得-1+a 1,期加名=2可得名，所以古之故线D 10.y=x+1解析：y=e',则y=e,切线斜率为k=e'0,由于切线与直线 y=x+3平行，切线斜率为e0=1,于是得。=0，y%=e'0=1,所以曲 线y=e在点(0,1)处的切线方程为y-1=x,即y=x+1.故答案为 y=x+1, 1.年解折：记)=g()=,则()之8(x=2x,在它 3 们的交点坐标(1,1)处的两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x 1,它们与x轴所围成的三角形的面积是子 12.D解析：对于A"(x)=2x,由x2=2x,解得x=0或x=2,所以八x) 存在“巧值点”： 对于B时)上，知图作函数)与()的图象，由图可知函 数x)与'(x)有交点，则方程八x)='(x)有解，所以(x)存在 “巧值点”： f(x) f(x) 234 对于C:(x)=csx,由sinx=cosx,得anx=1,解得x= 4 kr,kEZ,所以f八x)存在“巧值点”： 对于D（x)=2n2,因为2>0，所以2=2n2无实数解，所以 八x)不存在“巧值点” 故选D, 13.A解析：由定义可得(x)=(nx)'=cosx,2(x)=(cosx)'= -sinxfa(x)=(-sin x)'=-cosfa(x)=(-cosx)'=sin=(x), 因此f(x)1是以4为周期的周期数列，枚f五ms(x)=f(x)=cosx 故选A 5.22函数的和、差、积、商的导数 白题 基础过关 1.B解析：对于A:(2+x)'=2·1n2+1,故A错误： 对于B:(3)=3e',故B正确： 对于c(） =(x2)- 对于D:osx】 cs产(cos)'_osn,放D错误 故选B 2.A解析：因为八x)=x2+e,所以(x)=2x+e2,则了(1)=2+e,所以 一1a2四020液鑫人 Ax 3C舞折：因为中兰气所以f(6)中产=1，即h名 +1.故选C 4.一T解析：因为f(x）=xinx,所以f(x)=inx+x0ox,所以 了（π）=in霄+TcoT=-π.故答案为- 5.D解桥：由y=2n,求导得y=2,则y1=2,因此曲线y= 2山在点(c,2)处的切线方程为y2-名。)，即y-子放选D 2 参考答案 6.B解析：由y'=e'sin+ec0%x,则曲线y=e'sin x在x=0处切线的 斜率k=y1-0=6°si0+e°c0s0=1.故选B. 7.BC解析：y=x3-x求导得y=3x2-1,设切点为(m,m3-m),则斜 率k=3m2-1,切线方程为y-(m3-m)=(3m2-1)(x-m), 又切线过点M(1,0),所以-(m3-m)=(3m2-1)(1-m),整理得 (m-1)2(2m+1)=0,解得m=1或m2 1 当m=1时，k=2,切线方程为2x-y-2=0. 当m号时k:,初线方程为4女10 故选BC. 8.D解析：因为f(x)=ae,g'(x)=-inx,所以f(0)=a,g'(0)=0, 所以a=0.又M(0,2)为f(x)与g(x)的公共点，所以 代0)=b=2,解得，=2所以b+c-a=2+1-0=3.故选D. lg(0)=1+c=2, 9.xy+1=0解析：函数八x)=inx+1的导函数为f(x)=csx,所以 八0)=sin0+1=1f'(0)=cw0=1,所以函数f八x)=inx+1在x=0 处的切线的斜率为1，切点为(0,1)，所以函数八x)=inx+1在x=0 处的切线方程为x-y+1=0.故答案为x-y+1=0. 10.解：(1)当a=1时，(x)=-22,所以了(=1-hx-4红= 2 1-In x-4x (2)因为()=1-h-4a,所以f'(1)=1-4a,由题意知(1- x2 4a)·g=-1,即4a2-a-3=0,所以(4a+3)(a-1)=0,所以a=1 3 或a=一 3 4 11.A解析：由f代x)=2(1)nx+ 可oa放 f'(1)=2f'(1)-1,解得f'(1)=1故选A 12.0解析：因为f八x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f(x)=3x2+2ax+(a 3).因为f'(x)是偶函数，则f(-x)='(x),即3(-x)2+2(-x)+ (a-3)=3x2+2ax+(a-3),即4ax=0,所以a=0,故答案为0. 5.2.3简单复合函数的导数 白题 基陆过关 1.BCD解析：对于A选项，(e)'=e·(3x)'=3e”,A错误： 1 对于B选项，（√+4）' 212B正确 对Fc选项【-(2+g)门=-[-血(2x+若)]x2 2(2a+），c正确 对D港项()广士·()广.22 (2-x)2 2-x (2-可)D正确故选BCD, 2 2B解折：()品则2)严2品2，解得4=子放选 3.e血·eo%x解析：由f(x)=(e血)'=e·(inx)'=em年· cosx,故答案为e血1·cosx 4.0解析：由题设F(x)=3xf(x2-1)-3xf(1-x3),所以F(1)= 3f'(0)-3f(0)=0.故答案为0. 2 5A解析：帐感意，切点为(-1。-1》中2所以切线的斜率为 y1,1=2,所以切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.放选A 6C解析：设切点坐标为(，h(m+a),y=。放斜率本s mta 1→m+a=1,又切点在直线上，ln(m+a)=m+1,所以m=-1,所以 a=2.故选C 黑白题079