5.1.2 瞬时变化率一 导数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

第5章 导 5.1导数的概念 5.1.1平均变化率 白题基础过关 1.A解析：f(x)=x+nx在区间[0，π]上的平均变化率为 m)0。+n-0-加01.故选 m-0 2D解析：从1=1秒到2=2秒这段时间里的平均速度为 4(2)-4(_11=3故选D. 2-122124 3.C解析：因为fx)=2x+1,所以f代-3)=-5f(-1)=-1,(0)=1, (5)=11,所以函数代x)=2x+1在区间〔-3，-1]上的平均变化率 a二-1)-3).-15=2，函数f代=2x+1在区间[0,5]上的平 -1-(-3) 2 均变化率65)0-日2，所以a=6.故选C 5-0 5-0 0-1 4.B解析：对于Ay=2在[-1,0]上的平均变化率为0-(--1， 对于B,y=在-1,0]上的平均变化率为0(- =1 0-(-1) 对于C,y= 1 合) (2 在[-1,0]上的平均变化率为 0-(-1) 对于D,y=2在红-1,0]上的平均变化率为0-)2， 1-2-11 故y=x3在[-1,0]上的平均变化率最大故选B 5.C解析：作出函数f代x)=ln(x+1)的图象， 如图所示由图可知曲线上各点与坐标原点 的连线的斜率随着x的增大面减小.由1<2< 30,29,9即 1-0 2-0> 2g放选 2 6.22-(答案不唯一）解析：设x)=ar2+re,期X1+A)) 1+4x-1 a(1+△x)产+h(1+△)tc-(a+b+e=a4x+2a+b,由题意知 Ax a-2，解得{：-2：显然c的取值不改变结果，不妨取=0，厕 2a+b=3, 八x)=2x2-x故答案可以为22-x 1B解折：因为分9-4公铝=0 90-40 160-90 275-160 20-15=14,25-20 =23, 437.525=325,所以本月销售收入的平均增长率越来越大故 30-25 选B 8.BC解析：在0到6范围内，甲，乙的平均速度都为=么，故A错 to 误，B正确： 在。到范围内，甲的平均速度为20，乙的平均速度为二，因 41-o 1-o 为0>%，50>0,41-6>0，所以2，故C正确，D错误 11-to 11-to 故选BC .号解析：f八)在[，]上的平均变化率为区， Ax )-x)在[1,1上的平均变化率就是直线B 21 的斜率kkw=厅，故直线B的倾斜角为写 参考答案 数及其应用 5.1.2瞬时变化率—导数 白题 基过关 1.B 解析：因为y= Ay 22-2,所以胸 ar2(）a4a 一=im 2e-(宁)小 L,即曲线C在点P处的切线的斜率为1，则倾斜角为45故选B. 21解折：一1① 1a”61a- Ax 画2（a）+（3at6)a)2+3a+2)as=im[a(4)2+(3a+b Ax △x+3a+2b]=3a+26,即f(x)在x=1处的切线斜率为3a+2b, 又爪1)=a+b,所以f(x)在x=1处的切线方程为y-(a+b)= (3a+2b)(x-1),即(3a+2b)-y-2a-b=0, 由题知∫(x在x=1处的切线方程为7x-y-4=0,所以 3a+2h=7,解得a所以a-b=-1.故答案为-1 l-2a-b=-4.1 lb=2, D期折：.80,3号 22 2 3(3+所以 =空马【]合枚选n A.s 4B解析：因为=1+03职，4e[0,12],所以马点 =410*0302-4-30- 7.4a+0.3(△)2。 At m(7.4+0,30)=7.4,即1=10s时，“高原版"复兴号动车的加速度 为7.4m/2.故选B. 五B解折：由 Ax 2(6)子放选B &B舞折：函致的平均变化率为-1“a0.2。 △r △x+2,当△x趋近于0时，2+Ax趋近于2，即八x)=x2在x=1处的导 数为2故选B. 7.8解析：因为画 at2Ax)-fa)-2 lin Kat2x)a) △x 24x 2r(a,又∫(a)=4,所以m a+24)@=8,故答案为8 8.ABD解析：对于A了（和）不存在时，曲线y=八x)在点（和J八）) 处不一定没有切线，如f(x)=压，则∫()=☐ x+A-E △r 1 A(√4石+aE2 ↓，当x=0时f”(0)不存 在，但曲线在该点处的切线方程为x=0,故A错误： 对于B,由A可知，曲线y=fx)在点(0()处有切线时，() 不一定存在，故B错误： 对于C,当厂(x)存在时，根据曲线在某点处的导数几何意义知，y= 八x)在点(J()处的切线斜率存在，即为∫()，故C正确： 对于D,当曲线y=(x)在点((x)处的切线斜率不存在时，曲 线在该点处也可能有切线，此时切线垂直于x轴，故D错误 故选ABD. 9.C解析：因为切线方程为3xy-2=0,可知当x=1时，y=1,且切线 斜率为3，即f代1)=1∫(1)=3，所以1)"(1)=4，故选C 10.B解析：由导数的几何意义可知，了(1)<0，由题图可知，八1)>0， 所以'(1)<1)，故A成立： 由题图可知，广(5)>0，(5)>0，但不确定∫(5)与f八5)的大小关系， 黑白题07 故B不一定成立： 由题图可知(2)=八2)=0，故C成立： 由题图可知，函数在区间[2，+)上的切线斜率为正，且切线越来 越陡，即切线斜率越来越大，所以”(3)<f(4)<f(5),故D成立 故选B 5.1阶段综合 黑题 阶段强化 .C解折)=，-气△p0)表示代在[1,1+4]上 Ax 的平均变化率故选C 2.BD解析：因为S()=32+2在t∈[1,6]上单满递增，所以S()≤ 3×62+2=110,枚A错： 该物体在[1,41内的平均速度为(4)-S.3X16+2-3-2-15,故 4-1 3 B正确： 又s()=im 3(△r)2+6t 34r）2-32=画eAe=3a山+ 4山 6c)=6,则该物体在=5时的瞬时速度是S(5)=30,故C错； 该物体的速度u和时间：的关系式是()=S'()=6t(1≤t≤6)，放 D正确.故选BD. 3D解折：曲导函数的定义得了)一《包 *4r(2 21 11 △x (+g子故选D 4.B解析：根据导数的几何意义，如图，了(1)(3)分别表示在点 4(11),B(3,f(3)处切线的斜率，又kn.3)卫 3-1 3)D,由图可知r(3)3)D(1).赦选B 2 2 fxo+△x)f八和-△r） 5.D解析：因为函数f八x)在x=。处可导，则i w-0 f八o+dx)f))f和-x) 。f和+r)f) △x a -=2(o).故选D -△x 6.2解析：因为f'(x)=a,所以f(1)=a=2,故答案为2 7.2 解析：∫(x)=1m △x △+x+A】 【]1设切点横标为 。心商线y在处的线方程为1(） (号)e-将02代入，得-2-(。)】 (+号)水-)，期得=1，则=1+2放答案为2 x 8.解：(1)因为(x)=2,所以(x)在区间[2024,2025]上的平均变化 率为202）20242-20252-20242=(2025-2024)x2025+ 2025-2024 2024)=4049. (2)由f八x)=x2,有f(x)=im (x+4x)2-x2 (△x)2+2x4x 选择性必修第一册·SJ m,(△x+2x)=2x,从而爪2)=22=4'(2)=2×2=4，则切点坐标为 (2,4),切线斜率为4，所以曲线y=fx)在点(2(2)处的切线方程 为y-4=4(x-2),即y=4x-4 (3)易知直线x=2与曲线y=f(x)不相切，故设切点为(0，好) 0-0 (0+2),则由f(0)= 初-2，可得2=2即0《6.4)=0解得 0=0或x0=4, 当o=0时，切点为(0,0)f广(x)=2xo=0,此时满足题意的切线方 程为y=0,显然它过点(2,0)， 当和=4时，切点为(4,16)了'（和）=2x。=8,此时满足题意的切线方 程为y-16=8(x-4),即y=8x-16,显然它过点(2,0)， 综上所述，满足题意的切线方程为y=0或y=8x-16 四易错提醒 注意“在点P处的切线"与“过点P的切线”的区别： “在点P处的切线"：点P为切点； “过点P的切线”：点P为初线上一点，不一定是切点 压轴桃战 2解析：根据题意可知，将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+ a,2=1+b+e 两个函数的导函数分别是f'(x)=3x2+a,g'(x)=2x+b,又f'(1)=3+ a,g'(1)=2+b,则3+a=2+b, 解得a=1,b=2,c=-1,所以a+b+e=2.故客案为2 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 1.ABC解析：对A,(4)'=0.故A错误： 对B,(n)=,故B错误： 对C,(3)'=3·n3,故C错误： 对D,(x)'=5x,故D正确 故选ABC 2.A解析：因为(x)=eosx,所以f(x)=-sinx,所以f' () 3N解折：易知/(=2”h2,所以22-'(2) △x 221n2=4n2.故选A 4.A解析：因为(x)=x,所以/'(x)=3x2,又()=3，所以3好=3， 所以和=±1故选A 5e宁解析：因为八)=*，则'(x)nm所以'(1) 1=-2,解得m=0立放答案为。之. In m 6.0解析：因为f代x)=3x2,则f(2)=12,因此f(2)]'=0.故答案为0 7.A解析：因为y=sinx,所以y=cosx,设P(0,in和)，则以P为切 点的直线1的斜率k=cos0e【-l,1]. 当5e-1,o)时，直线！份斜角0e[臣）片 当e0,1)时，直线的领斜角0e0,:] 综上，直线1的倾斜角9=[，子]小[要-）故选 BCD解轿：对于A由)子可得r)0(e-无 解，所以A不符合题意：对于B,由f(x)=x,可得f(x)=4x, 了八)=有解，所以B符合题意：对于C,曲八)=mx,可得 r()=-血了()=有解，所以C符合题意：对于D,归 黑白题0785.1.2瞬时变化率 导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1曲线上一点处的切线 6.(2025·安徽合肥高二期末)f(x)=x2在x=1 1.(2025·江苏南京高二期末)已知曲线C:y= 处的导数为 ( -2上一点P1,号)，则商线C在点P A.2x B.2 C.2+d D.1 处的切线的倾斜角为 ( 7.已知函数f(x)在(-，+0)上存在导数，且 A.30° B.45° C.60° D.120° f'(a)=4,则1i fa+2Ax)-fa） 2.已知函数f(x)=ax3+bx2的图象在(1，f八1)) 4-0 △x 处的切线方程为7x-y-4=0,则a 题组4 导数的几何意义 b= 8.(多选)下列说法中错误的是 ( 题组2瞬时速度与瞬时加速度 A.若f'(x)不存在，则曲线y=(x)在x=x0 3.如果质点A运动的位移S(单位：m)与时间 处没有切线 4《单位)之间的函数关系是5()=2，那 B.若曲线y=f(x)在x=x。处有切线，则 f'(x)必存在 么该质点在t=3s时的瞬时速度为( C.若f'(x)存在，则曲线y=f(x)在x=x,处 R号 号 的切线的斜率存在 9 D.若曲线y=f(x)在x=处的切线的斜率 4.(2025·河北沧州高二月考)据报道，从 不存在，则曲线在该点处没有切线 2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车 9.(2025·安徽阜阳高二月考)已知函数f(x)的 组将上线新成昆铁路和达成铁路，最高运行 图象在点(1，八1))处的切线方程为3x-y-2= 时速达160千米，全列定额载客676人.假设 0,则f(1)+f'(1) () “高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速 A.8 B.3 度x(m/s)与行驶时间(s)的关系为v=1.4t+ C.4 D.-4 0.32,t∈[0,12]，则当t=10s时，“高原版” 10.(2025·湖南长沙长郡中学高二期末)已知 复兴号动车的加速度为 ( 可导函数f代x)的部分图象如图所示，八(2)= A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 0,∫'(x)为函数f(x)的导函数，下列结论不 C.17 m/s2 D.20m/s2 定成立的是 题组3导数的定义与计算 5.(2025·江苏淮安高二期末)已知函数y= f(xo+△x)-f(xo) f(x)在x=xo处可导，且li 012345 A: △x 3 A.'(1)f1) 则f()等于 B.f(5)<f(5) C.f'(2)=f2) B. C.1 D. D.f'(3)<f'(4)<f'(5) 选择性必修第一册：SJ黑白题106 5.1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35mim 1.(2025·江苏南通高二期末)已知函数f(x)=5.(2025·陕西榆林高二期末)已知函数f(x)在 在，周武子-(40)表示 八x+△x）-f(x。-△x） x=x。处可导，则1im △x △x A.f(x)在x=1+△x处的导数 ( B.f(x)在x=1处的导数 C.f(x)在[1,1+Ax]上的平均变化率 A.( B.) D.f(x)在[1-△x,1]上的平均变化率 C.f(x) D.2f'(x) 2.(多选)(2025·江苏淮安高二期末)已知某物 6.已知函数y=f(x),其中f(x)=ax+4,若 体运动的位移方程为S()=32+2(1≤t≤ f'(1)=2,则a的值为 6),则 ( 7.(2025·山西运城高二期末)已知直线 A.该物体位移的最大值为100 y=kx-2与曲线y=x-相切，则k: B.该物体在[1,4]内的平均速度为15 8.(2025·江苏南京高二期末)已知函数 C.该物体在t=5时的瞬时速度是32 D.该物体的速度和时间【的关系式是 f(x)=x2. (1)求f(x)在区间[2024,2025]上的平均变 v(t)=61(1≤1≤6) 化率； 3.函数fx)=2-的导函数(x)=( (2)求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线 方程： (3)求曲线y=f(x)过点(2,0)的切线方程 4.(2025·浙江温州高二期末)已知函数f八x)在 R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等 式正确的是 A.3)-1) f'(1)<f'(3) 2 B.r(3)<3),D1) 2 压轴挑战 C.f(3)<(1)<3)-1) 已知两曲线f(x)=x3+ar和g(x) 2 x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点 D.f)<3)D(3) P处有公切线，则a+b+e 第5章黑白题107