5.1 导数的概念 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

5.1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1.(2025·江苏南通高二期末)已知函数f(x)=5.(2025·陕西榆林高二期末)已知函数f代x)在 反，则式子-(4>0)表示 (x+△x）-f八xo-△x) x=xo处可导，则im △x △x A.f(x)在x=1+△x处的导数 B.f八x)在x=1处的导数 A.) B.) C.f(x)在[1,1+△x]上的平均变化率 D.f(x)在[1-△x,1]上的平均变化率 C.f'(xo） D.2f'(xo) 2.(多选)(2025·江苏淮安高二期末)已知某物 6.已知函数y=f(x),其中f(x)=ax+4,若 体运动的位移方程为S(t)=3t2+2(1≤t≤ f'(1)=2,则a的值为 6),则 ( 7.(2025·山西运城高二期末)已知直线 A.该物体位移的最大值为100 y=-2与曲线y=x1相切，则k= B.该物体在[1,4]内的平均速度为15 8.（2025·江苏南京高二期末)已知函数 C.该物体在t=5时的瞬时速度是32 D.该物体的速度v和时间t的关系式是 f(x)=x2. (1)求f(x)在区间[2024,2025]上的平均变 v(t)=6t(1≤L≤6) 化率； 3.函数f(x)=2-的导函数f(x)=( (2)求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线 C.24 D. 方程； (3)求曲线y=f代x)过点(2,0)的切线方程， 4.(2025·浙江温州高二期末)已知函数f八x)在 R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等 式正确的是 A.3)Df()寸(3) 2 B.f(3)<3),Df1) 2 压轴挑战 C.f"(3)<(1)<3)f1) 已知两曲线f(x)=x3+ax和g(x)= 2 x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点 .PD() P处有公切线，则a+b+c= 第5章黑白题107 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础关 限时：25min 题组1求基本初等函数的导数 8.苏教版教材变式（多选）下列函数中，其图象 1.（多选)(2025·安徽合肥高二期末)下列求导 数运算中不正确的是 ( 在某点处的切线与直线y=2+b平行的是 A.(4)'=2 B.(In x)'=- 1 xIn 10 B.f(x)=x C.(3)'=x·3 D.(x)'=5x A 2. 函数)=os,则r(写） C.f(x)=cosx D.f(x)=lg x 9.(2025·江苏盐城高二期末)若直线y=x+1 A.-3 c D. 是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则k的值为 2 () 3.(2025·浙江宁波高二期末)已知函数 .2 B.e2 f八x)=2,则1i f2+△x)-f2） △r0 △x C.2 4 A.4ln 2 B. In 2 10.已知曲线y=e在点xo处的切线与直线y= 1 D. x+3平行，则曲线y=e在点xo处的切线方 2ln 2 程为 4.(2025·黑龙江牡丹江高二期末)若f(x)= 11. 曲线y=和y=X在它们交点处的两条切线 xf'(xo)=3,则的值等于 ( A.±1 B.±2 与x轴所围成的三角形面积是 C.±3 D.±3 题组3导数公式的应用 5.已知f(x)=logx,若f'(1)=-2,则 12.已知函数(x)及其导数f(x),若存在x,使 m= 得f(x)=∫(x),则称x是f八x)的一个“巧 6.已知函数f(x)=3x2,则[f2)]'= 值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是 题组2利用导数公式求解切线问题 () 7.（2025·河南周口高二期末)以正弦曲线 A.f八x)=x2 B.f(x)=Inx y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则 C.f(x)=sinx D.f(x)=2 直线1的倾斜角范围是 13.设函数fo(x)=sinx,对任意的正整数n,定 义函数列f(x),且f(x)=[f-(x)]'.已 A..B.[o.) 知[-fx)]'=f'(x),则fs(x)=（) c n.o1u(,] A.cosx B.sinx C.-cosx D.-sin x 选择性必修第一册：SJ黑白题108故B不一定成立： 由题图可知(2)=八2)=0，故C成立： 由题图可知，函数在区间[2，+)上的切线斜率为正，且切线越来 越陡，即切线斜率越来越大，所以”(3)<f(4)<f(5),故D成立 故选B 5.1阶段综合 黑题 阶段强化 .C解折)=，-气△p0)表示代在[1,1+4]上 Ax 的平均变化率故选C 2.BD解析：因为S()=32+2在t∈[1,6]上单满递增，所以S()≤ 3×62+2=110,枚A错： 该物体在[1,41内的平均速度为(4)-S.3X16+2-3-2-15,故 4-1 3 B正确： 又s()=im 3(△r)2+6t 34r）2-32=画eAe=3a山+ 4山 6c)=6,则该物体在=5时的瞬时速度是S(5)=30,故C错； 该物体的速度u和时间：的关系式是()=S'()=6t(1≤t≤6)，放 D正确.故选BD. 3D解折：曲导函数的定义得了)一《包 *4r(2 21 11 △x (+g子故选D 4.B解析：根据导数的几何意义，如图，了(1)(3)分别表示在点 4(11),B(3,f(3)处切线的斜率，又kn.3)卫 3-1 3)D,由图可知r(3)3)D(1).赦选B 2 2 fxo+△x)f八和-△r） 5.D解析：因为函数f八x)在x=。处可导，则i w-0 f八o+dx)f))f和-x) 。f和+r)f) △x a -=2(o).故选D -△x 6.2解析：因为f'(x)=a,所以f(1)=a=2,故答案为2 7.2 解析：∫(x)=1m △x △+x+A】 【]1设切点横标为 。心商线y在处的线方程为1(） (号)e-将02代入，得-2-(。)】 (+号)水-)，期得=1，则=1+2放答案为2 x 8.解：(1)因为(x)=2,所以(x)在区间[2024,2025]上的平均变化 率为202）20242-20252-20242=(2025-2024)x2025+ 2025-2024 2024)=4049. (2)由f八x)=x2,有f(x)=im (x+4x)2-x2 (△x)2+2x4x 选择性必修第一册·SJ m,(△x+2x)=2x,从而爪2)=22=4'(2)=2×2=4，则切点坐标为 (2,4),切线斜率为4，所以曲线y=fx)在点(2(2)处的切线方程 为y-4=4(x-2),即y=4x-4 (3)易知直线x=2与曲线y=f(x)不相切，故设切点为(0，好) 0-0 (0+2),则由f(0)= 初-2，可得2=2即0《6.4)=0解得 0=0或x0=4, 当o=0时，切点为(0,0)f广(x)=2xo=0,此时满足题意的切线方 程为y=0,显然它过点(2,0)， 当和=4时，切点为(4,16)了'（和）=2x。=8,此时满足题意的切线方 程为y-16=8(x-4),即y=8x-16,显然它过点(2,0)， 综上所述，满足题意的切线方程为y=0或y=8x-16 四易错提醒 注意“在点P处的切线"与“过点P的切线”的区别： “在点P处的切线"：点P为切点； “过点P的切线”：点P为初线上一点，不一定是切点 压轴桃战 2解析：根据题意可知，将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+ a,2=1+b+e 两个函数的导函数分别是f'(x)=3x2+a,g'(x)=2x+b,又f'(1)=3+ a,g'(1)=2+b,则3+a=2+b, 解得a=1,b=2,c=-1,所以a+b+e=2.故客案为2 5.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 1.ABC解析：对A,(4)'=0.故A错误： 对B,(n)=,故B错误： 对C,(3)'=3·n3,故C错误： 对D,(x)'=5x,故D正确 故选ABC 2.A解析：因为(x)=eosx,所以f(x)=-sinx,所以f' () 3N解折：易知/(=2”h2,所以22-'(2) △x 221n2=4n2.故选A 4.A解析：因为(x)=x,所以/'(x)=3x2,又()=3，所以3好=3， 所以和=±1故选A 5e宁解析：因为八)=*，则'(x)nm所以'(1) 1=-2,解得m=0立放答案为。之. In m 6.0解析：因为f代x)=3x2,则f(2)=12,因此f(2)]'=0.故答案为0 7.A解析：因为y=sinx,所以y=cosx,设P(0,in和)，则以P为切 点的直线1的斜率k=cos0e【-l,1]. 当5e-1,o)时，直线！份斜角0e[臣）片 当e0,1)时，直线的领斜角0e0,:] 综上，直线1的倾斜角9=[，子]小[要-）故选 BCD解轿：对于A由)子可得r)0(e-无 解，所以A不符合题意：对于B,由f(x)=x,可得f(x)=4x, 了八)=有解，所以B符合题意：对于C,曲八)=mx,可得 r()=-血了()=有解，所以C符合题意：对于D,归 黑白题078