5.1.1 平均变化率-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

第5章 导数及其应用 5.1导数的概念 5.1.1平均变化率 白题 基础过关 很时：25min 题组1平均变化率的计算 6.(2025·陕西咸阳高二月考)已知二次函数 1.(2024·江苏连云港高二月考)函数f(x)= f(x)从1到1+△x的平均变化率为2△x+3,请 x+sinx在区间[0，π]上的平均变化率为 写出满足条件的一个二次函数的表达式 ( f(x)= A.1 B.2 C.T D.0 题组2平均变化率的应用 7,下表为某大型超市本月的销售收人情况表，则 2一质点按运动方程5(0)=（s的单位为米，1 本月销售收入（万元）的平均增长率 的单位为秒)做直线运动，则其从t1=1秒到 日期 5 10 15 20 25 30 2=2秒这段时间里的平均速度（单位： 销售收入 20 40 90 160 275 437.5 米/秒)为 ( A.一样 B.越来越大 A.-1 C.- C.越来越小 D.无法确定 8.（多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t,范围 3.设函数f(x)=2x+1在区间[-3，-1]上的平均 内路程的变化情况，下列说法正确的是() 变化率为a,在区间[0,5]上的平均变化率为 b,则下列结论中正确的是 A.a>b B.a<b C.a=b D.不确定 4.下列函数中，在区间[-1,0]上的平均变化率 最大的是 ( A.在0到t。范围内，甲的平均速度大于乙的 A.y=x2 B.y=x 平均速度 cy=(兮 D.y=2 B.在0到t。范围内，甲的平均速度等于乙的 平均速度 5.(2025·江苏盐城高二期末)已知函数f(x)= C.在。到t,范围内，甲的平均速度大于乙的 (+1).则)，2/的大小关系为 平均速度 D.在t。到t1范围内，甲的平均速度小于乙的 ( 平均速度 )2gggg 9. 3 已知点A(x1,y),B(x2,y2)在函数y=f(x)的 图象上，若函数f(x)在[x1,x2]上的平均变化 22g 率为3，则直线AB的倾斜角为 第5章黑白题105 5.1.2瞬时变化率—导数 白题 基础过关 限时：25min 题组1曲线上一点处的切线 6.(2025·安徽合肥高二期末)f(x)=x2在x=1 1.(2025·江苏南京高二期末)已知曲线C:y= 处的导数为 -2上一点P1,号)，则商线C在点P A.2x B.2 C.2+d D.1 处的切线的倾斜角为 ( 7.已知函数f(x)在(-∞，+)上存在导数，且 A.30 B.45° C.60° D.120° f'(a)=4,则li fa+2△x)-f(a) 2.已知函数f(x)=ax+bx2的图象在(1，f(1)) A:0 △x 处的切线方程为7x-y-4=0,则a- 题组4导数的几何意义 b= 8.(多选)下列说法中错误的是 题组2瞬时速度与瞬时加速度 A.若f'(xo)不存在，则曲线y=f(x)在x=xo 3.如果质点A运动的位移S(单位：m)与时间 处没有切线 1(单位：)之间的函数关系是S)=-2,那 B.若曲线y=f(x)在x=x。处有切线，则 f'(x)必存在 么该质点在t=3s时的瞬时速度为( C.若f'(x)存在，则曲线y=f(x)在x=处 B子 c号 D.2 的切线的斜率存在 D.若曲线y=f(x)在x=xo处的切线的斜率 4.(2025·河北沧州高二月考)据报道，从 不存在，则曲线在该点处没有切线 2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车 9.(2025·安徽阜阳高二月考)已知函数f(x)的 组将上线新成昆铁路和达成铁路，最高运行 图象在点(1f(1))处的切线方程为3x-y-2= 时速达160千米，全列定额载客676人.假设 0,则f1)+f'(1) () “高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速 A.8 B.3 度v(m/s)与行驶时间(s)的关系为v=1.4t+ C.4 D.-4 0.32,te[0,12],则当t=10s时，“高原版” 10.(2025·湖南长沙长郡中学高二期末)已知 复兴号动车的加速度为 ( 可导函数f(x)的部分图象如图所示，f(2)= A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 0∫'(x)为函数f(x)的导函数，下列结论不 C.17m/s2 D.20m/s2 定成立的是 题组3导数的定义与计算 5.(2025·江苏淮安高二期末)已知函数y= f(x)在x=x处可导，且im 八xo+△x)-f八x) 012345 △x0 △x A.f'(1)<f1)》 则∫()等于 3 B.f'(5)<f(5) C.f'(2)=f2) A.4 B. C.1 D. 2-3 D.f'(3)<f'(4)f'(5) 选择性必修第一册，SJ黑白题106第5章 导 5.1导数的概念 5.1.1平均变化率 白题基础过关 1.A解析：f(x)=x+nx在区间[0，π]上的平均变化率为 m)0。+n-0-加01.故选 m-0 2D解析：从1=1秒到2=2秒这段时间里的平均速度为 4(2)-4(_11=3故选D. 2-122124 3.C解析：因为fx)=2x+1,所以f代-3)=-5f(-1)=-1,(0)=1, (5)=11,所以函数代x)=2x+1在区间〔-3，-1]上的平均变化率 a二-1)-3).-15=2，函数f代=2x+1在区间[0,5]上的平 -1-(-3) 2 均变化率65)0-日2，所以a=6.故选C 5-0 5-0 0-1 4.B解析：对于Ay=2在[-1,0]上的平均变化率为0-(--1， 对于B,y=在-1,0]上的平均变化率为0(- =1 0-(-1) 对于C,y= 1 合) (2 在[-1,0]上的平均变化率为 0-(-1) 对于D,y=2在红-1,0]上的平均变化率为0-)2， 1-2-11 故y=x3在[-1,0]上的平均变化率最大故选B 5.C解析：作出函数f代x)=ln(x+1)的图象， 如图所示由图可知曲线上各点与坐标原点 的连线的斜率随着x的增大面减小.由1<2< 30,29,9即 1-0 2-0> 2g放选 2 6.22-(答案不唯一）解析：设x)=ar2+re,期X1+A)) 1+4x-1 a(1+△x)产+h(1+△)tc-(a+b+e=a4x+2a+b,由题意知 Ax a-2，解得{：-2：显然c的取值不改变结果，不妨取=0，厕 2a+b=3, 八x)=2x2-x故答案可以为22-x 1B解折：因为分9-4公铝=0 90-40 160-90 275-160 20-15=14,25-20 =23, 437.525=325,所以本月销售收入的平均增长率越来越大故 30-25 选B 8.BC解析：在0到6范围内，甲，乙的平均速度都为=么，故A错 to 误，B正确： 在。到范围内，甲的平均速度为20，乙的平均速度为二，因 41-o 1-o 为0>%，50>0,41-6>0，所以2，故C正确，D错误 11-to 11-to 故选BC .号解析：f八)在[，]上的平均变化率为区， Ax )-x)在[1,1上的平均变化率就是直线B 21 的斜率kkw=厅，故直线B的倾斜角为写 参考答案 数及其应用 5.1.2瞬时变化率—导数 白题 基过关 1.B 解析：因为y= Ay 22-2,所以胸 ar2(）a4a 一=im 2e-(宁)小 L,即曲线C在点P处的切线的斜率为1，则倾斜角为45故选B. 21解折：一1① 1a”61a- Ax 画2（a）+（3at6)a)2+3a+2)as=im[a(4)2+(3a+b Ax △x+3a+2b]=3a+26,即f(x)在x=1处的切线斜率为3a+2b, 又爪1)=a+b,所以f(x)在x=1处的切线方程为y-(a+b)= (3a+2b)(x-1),即(3a+2b)-y-2a-b=0, 由题知∫(x在x=1处的切线方程为7x-y-4=0,所以 3a+2h=7,解得a所以a-b=-1.故答案为-1 l-2a-b=-4.1 lb=2, D期折：.80,3号 22 2 3(3+所以 =空马【]合枚选n A.s 4B解析：因为=1+03职，4e[0,12],所以马点 =410*0302-4-30- 7.4a+0.3(△)2。 At m(7.4+0,30)=7.4,即1=10s时，“高原版"复兴号动车的加速度 为7.4m/2.故选B. 五B解折：由 Ax 2(6)子放选B &B舞折：函致的平均变化率为-1“a0.2。 △r △x+2,当△x趋近于0时，2+Ax趋近于2，即八x)=x2在x=1处的导 数为2故选B. 7.8解析：因为画 at2Ax)-fa)-2 lin Kat2x)a) △x 24x 2r(a,又∫(a)=4,所以m a+24)@=8,故答案为8 8.ABD解析：对于A了（和）不存在时，曲线y=八x)在点（和J八）) 处不一定没有切线，如f(x)=压，则∫()=☐ x+A-E △r 1 A(√4石+aE2 ↓，当x=0时f”(0)不存 在，但曲线在该点处的切线方程为x=0,故A错误： 对于B,由A可知，曲线y=fx)在点(0()处有切线时，() 不一定存在，故B错误： 对于C,当厂(x)存在时，根据曲线在某点处的导数几何意义知，y= 八x)在点(J()处的切线斜率存在，即为∫()，故C正确： 对于D,当曲线y=(x)在点((x)处的切线斜率不存在时，曲 线在该点处也可能有切线，此时切线垂直于x轴，故D错误 故选ABD. 9.C解析：因为切线方程为3xy-2=0,可知当x=1时，y=1,且切线 斜率为3，即f代1)=1∫(1)=3，所以1)"(1)=4，故选C 10.B解析：由导数的几何意义可知，了(1)<0，由题图可知，八1)>0， 所以'(1)<1)，故A成立： 由题图可知，广(5)>0，(5)>0，但不确定∫(5)与f八5)的大小关系， 黑白题07