4.3.1 等比数列的概念&4.3.2 等比数列的通项公式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

5.B解析：设等差数列1an的首项为a1,公差为d,则a.=a1+(n 1d,及=m,=号+(a受）因为a,6,=n-1,所以 2 6.=-a,tn-1=(1-d)n+(d--1).因为5.=，所以号2+（a 号）=1-e02+21-d0(d-4-)+(d-4-12,则 (1-d)2 d a号-21-04a-.解得化2所以=1+a-1)× ld=2, (d-a1-1)2=0, 2=2n-1.那么a1o=2×10-1=19.故选B. 6.ABD解析：因为S6>S,>S,所以a=S,-S6<0,a6=S。-S,>0,所以 d=a,-a6<0,放A正确；又a6+a,=S,-Ss>0,则la6l>a,l,故D正 确：S2 12(a1+aa）_12(a6+) >0,故B正确：因为当1≤n≤6 2 2 (neN')时，a>0,当n≥7(neN)时，a,<0,所以当n=6时，S.取 得最大值，所以数列|S|的最大项为S6,故C错误，故选ABD. 7.1解析：由等差数列的性质可得b3+bg=b4+bg=2b6,a,+45=2a6, 所以？+.852a6_052x6+3 6,6+626.64x6-91 8.-6解析：S。取得最小值，则公差d0,a4=-5或a4=0.①当a4=0 时，S,=7a1=0,所以5=-5.又因为S=5a,所以a3=-1,所以a4 a=d=1>0,放a,=n-4.令a,≥0，则n≥4，所以S。的最小值 为53=S4=-6 ②当a4=-5时，S,=74=-35,不合题意.综上所述，a4=0,S,= -5,S,=0,S。的最小值为-6故答案为-6 9.解：(1)设等差数列{a.|的首项为41，由a4=15,S=36可得 a1+(k-1)d=15, a1+4(k-1)=15, k(a+a) 即 =36, k(a1+15) 解得3或 2 -=36. k=4, 2 a1=1, 9(舍)，所以a,=a1+(m-1)d=4n-1,即{a.}的通项公式为 k2 a.=4n-1. （2由(1)可知saa.n(3+n--a(2a+1),所以6. 2 2 _(2n+,由，成等差数列，则b1,,6必然满足2，=b,+ n+e n+e 与易知己女是品可得2兴品品烈整理可 10 得22=c,解得c=0或c=2 1 证明如下：当e=0时，可得6，-n（2+D=2n+1,此时61-b,=2(a+ nte )+1-(24+1)=2为常数，所以16，是以6=2=3为首项，公差 d-2的等差数列：当c=之时，可得6a2-2n,此时6 n+c 3 6.=2(a+1)-2=2为常数，所以6，：是以6=1=2为首项，d=2 为公差的等差数列 压轴挑战 (-e,-3]U「-2,1解析：画出函数fx)的图象 如图所示当a1≤-3时，a2=f八a1)=a1-4≤-7， 4=a2)=a2-4≤-11，…，数列a是首项为a1:寸-0 24 公差为-4的等差数列，符合题意：当a1>-3时，因 为{an是等差数列，若其公差d>0,则3∈N” 使得>2，这与aa1=八a,)=2-a2≤2矛盾；若其 公差d=0,则a2-a=-a+2-a1=0,解得a1=-2或 41=1.则当a1=-2时，a.=-2为常数列.当41=1时，an=1为常数列 参考答案 此时1a,为等差数列，符合题意；若其公差d<0,则3∈N·,使得 a。>-3且a。1≤-3，则等差数列的公差必为-4，因此ao1-0。=-4, 所以2-吃。=-4，解得a,=-3(含去)或。=2又当a=2时， a01=ao2=a。3=…=-2,这与a,是等差数列矛盾综上所述，41的 取值范围是(-，-3]U-2,1.放答案为(-，-3]U川-2,1. 4.3等比数列 4.3.1等比数列的概念+4.32等比数列的通项公式 白题 基础过关 1.ABD解析：对于A:在1，-2,4，-8中，由2=4=8-2，得数列 1-24 是以-2为公比的等比数列： 对于B:在-√2,2，-22,4中，由 2--224 22-22 =-√2，得数列是 以-√2为公比的等比数列： 对于C:当=0时，不是等比数列： 对于D在。1，a2,a3a(a为常数）中，田。。7。习=a,翔 数列是以a为公比的等比数列.故选ABD. 口易错提醒 等比数列要求an≠0,9≠0. 2.B解析：a,=2a-1,n=2,3,4,有可能数列每一项都是零，此时数列 不是等比数列，反过来14,1是公比为2的等比数列，则一定满足 a,=2a-1故为必要不充分条件 3.AC解析：因为0，是等比数列，所以设其公比为g,9≠0，即= 4因为品=，所以1是等比数列，所以A选项正确； 当q=-1时，an+at=0,所以此时1an+a1l不是等比数列，所以B 选项错误： 1 因为8=所以{》 是等比数列，所以C选项正确： 1aa19 a。 当k=0时，a,=0,所以此时1a,不是等比数列，所以D选项错误. 故选AC. 4.B解析：设新数列为b,},则6，=aa+1,因为a,为等比数列，放 4,≠0，放6,0，面色三8=，故6，为等比数列且公比为 b。-1a。-1aa g2故选B. 5.C解析：因为2，x,8成等比数列，所以x2=2×8,解得x=±4.故选C 6.A解析：设{a,}的公比为g,则a2s=a2m92>0.又因为a吃= a242m7=16,故2s■4，故选A 7.B解析：等差数列a。的公差为d,若1，a2,+1成等比数列，则 a=a1(a3+1),即(1+d)2=1+2d+1,解得d2=1,d=±1.当d=1时， au=1+3=4:当d=-1时，a2=1-1=0,此时a1,42,45+1不能构成等 比数列，故舍去，所以44=4故选B 8.D解析若a,为等比数列，则满足=马，即=a1a1,所 Gs G-1 以a,=±√a-1a,故充分性不成立.当a,=0时，数列1an}满足 an=V@1a1,但此时！a。为等比数列不成立，故必要性不成立， 所以an为等比数列是a。√a-1a1的既不充分也不必要条件 故选D, 9D解折：a=2,a=子1，则2=2，则1a,是公比为2的等比 数列，∴，45=2×2=32故选D 10.AC解析：设等比数列{a,}的公比为g,则a3=a1g2=3×g2=27, q=9,解得q=±3当g=3时，a,=3×31=3”;当q=-3时，4n= 3×(-3)1=(-1)1·3”.故选AC 黑白题063 11.C解析：由an>0,知a1>0,q>0,又，a4=2a1+3a2,则a1g3=2a1· 92+31·9g2=29+3,解得g=-1(舍)或g=3.故选C 12.2-1解析：由题意可知b=a1=2,b5=a=16,设等比数列1b。1的 公比为9，则 -b9-之，解得所以6，=1x21=21故 b5=b19°=16， (q=2, 答案为21. 3 1 13.8解折：由a*a,之a·a=a~a2,知a4,a是方程之 子宁（一）(）=0的周提又调为>1，所以宁 a=1,9=2,则ag=a53=8故答案为8. 14.ACD解析：由等比数列的性质可知m+n=1+5=6,且m,n∈N· 所以m,n的可能值为m=1,n=5或m=2,n=4或m=3,n=3 或m=4,n=2或m=5,n=1,则mn=5或mn=8或mn=9,所以mn 的值不可能为6.故选ACD 四重难点拨 对于等比数列{a.,若正整数m,m,5,t满足m+n=+t,对a。a。= a.de 15.A解析：由题意得a2ag=aas=a4a7=asa6=a1a1o=3,则loga1+ log3a2+…+log3a0=log影(a2aga3aga4aa5a6a1a10）=lg335=5.故 选A 16.C解析：因为数列1a,是等比数列，则a24a3=a(ag)= 3aga6=a店=8，即a6=2,所以a4ag=话=4.故选C. 17.2解析：由等比数列1a,满足a1aa5=8,得a=8,解得a3=2故 答案为2 18.BD解析：由题意知，递增的等比数列包括两种情况：a1>0时，q>1 或a1<0时，0<g<1.故g>0,a1(g-1)>0.故选BD. 四重难点拨 对于等比数列1a,, 当a1>0,g>1或a1<0,0<g<1时，等比数列1an单调递增： 当a1>0,0<g<1或a1<0,9>1时，等比数列1a.}单调递减： 当9=1时，等比数列引a.为常数列： 当q<0时，等比数列{a。}为摆动数列， 19.B解析：a346=4a4,a4+a6=10,故可得a19=4,41g23(1+g2)=10, 17号，即24-59+2=0，解得g=2或9=子因为 两式相比可得9。=2 a19=4,故a>0.又因为an为递增数列，故q=2故选B. 20.12解析：根据等比数列的性质可得4，=2024×（仁） ,显然 a,单调递减，当n=11时，a1=2024×(}）-8>1,当n (11"253 12时，an=2024x(2)=2561,所以只需比较a,an与1的 证即可因为得1赏1爱高高0所爱t -125.25331253 253离1近，故答案为12 128 21。D解析：设这根木棰总长为1，每天截取其一半，剩下的部分记为 a则a,构成a1=之，公比g=2的等比数列，所以a1=7 11 -=24.故选D. 1 32 22.2了解析：由题意知，一个八度分成十三个音，且相邻两个音之间 的频率之比相等，可以将每个音的规率看作等比数列|，，一共 13项，且一=4“最后一个音是最初那个音的频率的2倍， -1 8g2g、 、六8924,41g2=241→g2=2,左=0=g 选择性必修第一册·SJ （9)片会片技答案为站 重难聚焦 2aB解折：依题意，岩子·二则数列侣}是以宁为公比的等 解标：设a+=子(a, 2 1 ,即a1=30,3,所以-3=4，解得x=-12,所以a1 2=子a-2).所以a,-12是首项为a-2=-1,公比为宁的 等比数列，所以4。-12=-11× (号）广，所以4.=2-x (号）厂所以-2- 黑题应用提优 1.D解析：由已知得24=a46=a2g2·a29=2g·2g=4g°，所以g= 2_256.64,从而q=±2故选D, 44 2.B解析：因为等比数列m,m+2,2m+1,…,则(m+2)2=m(2m+1), 解得m=4或m=-1.又因为m>0,所以m=4,则m+2=6,所以公比 m 3.D解析：设等比数列1a,的公比为9，则9>0，则4=4 4,即=4，解得g=2或g=-2(会).因为a2,4+1,4,成等差 数列，即2(a4+1)=a2+ag,可得2(8a1+1)=2a1+16a1,解得a1=1, 因此an=a191=1×2-1=21,故选D. 4.D解桥：因为a+a4=1,a6+as=(a2+a4)g=9,所以g2=3.因为 4+a4=,(1+2)=1,所以a=子放选D. 3 5B解析：正项等比数列16，中，·4==}，则42之 =明品则6品又好=西n闻，品是6解得6n 会收法日 6.D解析：非充分性：若{a。}的项为1,1,1,1，…，则b。!的项为0.0， 0,0,…,此时1a,}是等比数列，但6，不是等比数列. 非必要性：若16，的项为1,1,1，l,…,则a1-a,=1.此时{6n是等 比数列，但引a,}是公差为1的等差数列，不是等比数列. 所以“{a。是等比数列”是“{b。|是等比数列”的既不充分也不必要 条件 7.C解析：因为数列{an是等差数列，a1+a5+y=3a5=9,所以a5= 3,a2+ag=2as=6又因为数列{b。|是等比数列，b2b5b,=35,则 35得6.所以3-子·故选C 8,A解析：因为数列1a。为等比数列，不妨设公比为g,则g≠0，由 a3≥1可得a192≥1，故41>0，而a1*a=a1(1+g),由1+g≥2g2知 a1+a5≥2a1q2,当且仅当g2=1时取等号，而a192≥1，枚a1+a5≥2， 此时g=±1，a1=1,故“a≥1"是“a1+a5≥2"的充分条件： 由场4)≥2可得之品则=4矿之器面 222 1 1+g2 1 ≤1，放不一定能得到≥1.如当g产24，=2时，满足 42,是2x(）广子1，≥1r不是a 黑白题064 as≥2"的必要条件 即“a3≥1"是“a1+a3≥2"的充分不必要条件.故选A. 9.C解析：设第n天池塘中花蕾开花的荷花朵数为a。,则a。= 10x2-1,设第n天池塘内开放荷花的数量为bn,则61=a1,b2=a1+ a2,…,b。=an+a1+an2=70×2-八(3≤n≤7).当n=7时，b= 70×24=1120,当n=8时，b2=a6+a7+(2000-a1-a2-…-a7）= 2000-a1-a2--a5=1690,所以开放荷花的数量在第8天达到最 大故选C 10.ACD解析：设已知正项等比数列a.的公比为g, A.m+n=2p,:'.a=ag1.a1ql=aigtn-2 =aig?2= (a1g1)2=a2,故选项A正确. B当g=1时，等比数列14}各项均相等，aman=a弓恒成立.故选项 B错误 C.由题意得，T.>0.不妨设m<n,Tn=T。,心a142aw=a142 andtia=(amriata)(amtav aa)=1,即(a1a.）·(am241）…(a,ami）=1.aa1an= am*20。-1=…=ana1,4am1a=1,Tw=(0102Gmtn） (aia)=((a)(admt-2)-(). 0a。=010mn=a20mm-1=…=1,Tn=1,.Tmn=1.故选项 C正确. D.由选项C的推导过程得反之也成立，故选项D正确. 故选ACD. 1l.BGD解折：对于数到a,若a,=1,a1=1,42=1,220无 Gatl-0s 意义，所以A选项错误； 若等差比数列的公差比为0,821=0,2a1=0,则a1 a+1-a。 。与题目矛盾，所以B选项正确： 若a,=-3”+2,2=3,数列1a,}是等差比数列，所以C d1-G 选项正确： 若等比数列是等差比数列，则a,=a19,9≠1,2 Gatl-Gn a19-a19”a1g(q-1) gag4g(g-9,所以D选项正确 故选CD. 12.11解析：因为等比数列{an}中，a=1,公比1gl≠1，所以am= a124a44==(a1g2)3=g0=a1g1-1=a1,所以m=11.故答案 为11， 13.(-2)(答案不唯一）解析：设a,=a1·l,由a4=1得a1· g3=1.,数列a.不其有单调性，g<0.又，数列11an1{单调递 减，故1g1<1,综上，-1<g<0.不妨取g=-号，则41=-8,8 (-2)4.经检验，符合题意.故答案为(-2) 14.22解析：由a1=1,4,·+1=2”得1·42=2→a=2,又可得 a1·a2=21,再与4，·a1=2”作商得22=2，所以数列 (02是等比数列，公比为2，则2m4=2·2101=2102,故答案 为2112 15.2 解析：因为数列a.是公比为g的等比数列，1gl>1,所以数 列{。！的连续四项要么同号，要么两正两负.因为四项属于集合 1-54,-24,6,36,81,所以数列1.}的连续四项一定两正两负，故 -1,且数列的连续四项必包含-24，-54.公比=4号，所以 9故案为号 16.(1)证明：由a4+an=3·2”,a1=3·2”-a。,得a1-21= 3·2"-a,-21=-(a。-2）.又因为a1-2=1≠0，所以{a.-2引是以 1为首项，-1为公比的等比数列. (2)解：由(1)得a,-2”=1×(-1)1,an=2+(-1)1,所以a1=3, a2=3,a3=9,a≠a143,所以数列{an1不是等比数列. 参考答案 17.据：(1)设a.的公差为4，则4：写46，=2+(a-1)x4 4n-2,故{a,|的通项公式为a.=4n-2(neN).设en=a。-b。,则 {c,为等比数列.c1=a1-b1=2-1=1,c4=a4-b4=14-6=8,设{cn 的公比为g,则g2=9=8,故g=2则6，=2，即4，-b.=2 六b,=4n-2-21(neN).故bn}的通项公式为bn=4n-2-2"- (n∈N') (2)由题意，得b:应为数列|b。|的最大项.由ba+1-b=4(n+ 1)-2-2-4n+2+2-1=4-2-1(n∈N).当m<3时，b1-b.>0,bn< b1,即b1<62<b;当n=3时，b1-b.=0,即b=b:当n>3时， b1-b.<0,b>b1,即ba>bs>b6>…综上所述，数列fbn1中的最 大项为b和b4,故存在=3或k=4,使VneN”,都有6，≤b 成立 压轴挑战 解：(1)由已知得25=a。·a1,当n≥2时，2S.1=a1·a。,两式相减 得2a。=a,(a1-a-1).因为a。≠0，所以当n≥2时，a+1-a-1=2因 为2S,=a,·a1,所以当n=1时，a2=2若{an为等差数列，则a1- a1=2d,所以公差d=1,则a1=1. (2)由(1)得，a+1-@-1=2,a2=2,所以{a21}和a2m}均为以2为公差 的等差数列，所以a2o1=a1+(n-1)d=2n+a1-2,a2n=2t(n-1)d=2n, 所以6，=(2n+a,-2+2m）)3号-(4n+a,-2）·3学 +2 由匠=61·63得(4+a,-2,3学=(4+a,+2)(4k+a,+6) 3学，化简得3(4+a1-2)2=(4k+a+2)(46+a1+6). 令4+a1=4,则3(t-2)2=(+2)(+6),解得=0或1=10.因为keN”, p0,所似0无保由a=0为仁香安仁 4.3.3等比数列的前n项和 第1课时等比数列前n项和(1) 白题 基础过关 1.B解析：根据题意设等比数列|a.的公比为q(g>0),由a2=4, 415=64可得a44=0145=64,即a4=16,因此g2=4-16-4,解得 a24 q=2或g-2合)，所以a=2,可得512.212=62 1-g 1-2 故选B. 2.B解析：由2=2ay,得{4n}的公比9= 云2，所以6，的公比为 a31 之，则16.的萌6项和为 故选B 1 3.D解析：由等比数列的通项公式可得a12=-a19+2a1,整理得g2+ 20得g1或9-2当9=1时之之-2：当9-2时 a1(g-1) S4a1(g-1) 1=17所以受的值为2攻1n放法D S8g-1g2-1 9-1 四易错提醒 在通过公式法求等比数列前n项和时，需要对？=1和q≠】进行分 类讨论 4.4 2解析：根据等比数列a,}中a=74=-4,则a=a4,解 得g=-2,所以，=之(-2)1-(-2)2由6= ,得6 a。 211 2所以822 1 1 2故答案为42 2 黑白题0654.3等比数列 4.3.1 等比数列的概念田4.3.2等比数列的通项公式 白题 基础过关 限时：45min 题组1等比数列概念的理解 6.(2025·辽宁省实验中学高三期中)已知数列 1.(多选)下列各组数成等比数列的是( {an}为等比数列，42m=1,a2m=16,则a2s A.1,-2,4,-8 B.-√2,2，-22,4 A.4 B.-4 C.xx C.±4 D.±16 D.a1,a2,a3,a(a为常数) 7.(2025·江苏南京外国语学校高二月考)已知 2.在数列{a}中，“a.=2a1,n=2,3,4”是 等差数列{a.}的首项为1，若a1,a2,a3+1成 “{an}是公比为2的等比数列”的 ( 等比数列，则a4= () B.4 A.充分不必要条件 A.-2 C.8 D.-2或4 B.必要不充分条件 8.(2025·湖南岳阳高二期中)设n∈N·且 C.充要条件 n≥2，命题甲：{an}为等比数列；命题乙：an= D.即不充分也不必要条件 3.（多选)若{a.}是等比数列，则 √a-1a1,则命题甲是命题乙的 () A.充分且不必要条件 A.{a}是等比数列 B.必要且不充分条件 B.{an+an1}是等比数列 C.充要条件 C. 是等比数列 D.既不充分也不必要条件 D.{han}是等比数列 题组3等比数列的通项公式 9.(2025·河南郑州高二月考)在数列{an}中， 4.将公比为q的等比数列a1,a2,a3,a4,…依次 1 取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a, a1=2,a,-201,则a () a3a4,….此数列是 1 A.公比为g的等比数列 .6 C.16 D.32 B.公比为g的等比数列 10.（多选)在等比数列{a.}中，已知a1=3, C.公比为q的等比数列 a3=27,则数列的通项公式是 D.不一定是等比数列 A.a=3m B.a =3-1 题组2等比中项 C.an=(-1)-13” D.an=2"- 5.(2025·天津滨海新区高二期末)已知2，x,811.(2025·江苏苏州高二月考)公比为g的等 成等比数列，则x的值为 ( 比数列{an}满足a.>0,a4=2a3+3a2,则q= A.4 B.-4 () C.±4 D.5 A.-1 B.1 C.3 D.9 选择性必修第一册：SJ黑白题084 12.(2025·四川绵阳高三月考)若数列{a}的 题组6等比数列的实际应用问题 通项公式是an=2n,且等比数列{bn}满足 21.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出 b2=a1,b5=ag,则bn= 自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长 13.(2025·江西赣州高三期中)在等比数列 的木棰，每天截取其一半，永远都取不完” 设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺， a中，公比g>1,且a4+a,=2,a2a,=2 第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第 则ag= 题组4等比数列的性质 五天被截取剩下的一半剩下4，尺，则+ as 14.（多选)在公比不为1的等比数列{a}中，若 ( a1a5=ama.,则mn的值可能为 ( A.18 B.20 C.22 D.24 A.5 B.6 22.(2025·江西赣州高二月考)朱载堉是中国 C.8 D.9 明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算 15.(2025·湖南长沙雅礼中学高二期末)等比 家，他的著作《律学新说》中制作了最早的 数列{a,}的各项均为正数，且aag=3,则 “十二平均律”，十二平均律是目前世界上通 log3a+log3a2+...+log;a1o= ( 用的把一组音（八度）分成十二个半音音程 A.5 B.10 的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相 C.4 D.2+log 5 等，亦称“十二等程律”，即一个八度分成十 16.(2025·福建福州高三期中)在等比数列 三个音，相邻两个音之间的频率之比相等， {an}中，若a2a3a13=8,则a4ag= 且最后一个音是最初那个音的频率的2倍。 A.2 B.22 设第三个音的频率为∫，第七个音的频率为 C.4 D.8 17.(2025·浙江杭州高二月考)已知等比数列 {an}满足a1a3a5=8,则a3= 重难聚焦 题组5等比数列的函数特征 题组7构造等比数列求数列的通项公式 18.(多选)(2025·湖南永州高二期中)已知等 23.(2025·湖南岳阳高三月考)已 比数列1an}是递增数列，g是其公比，下列说 知正项数列{an满足aa1三 法正确的是 ( 》 ,则2 n+1 A.a1>0 B.g>0 2n C.a19>0 D.a1(q-1)>0 19.（(2025·吉林长春高二月考)在递增等比数 C. D. 列{an}中，a3a6=4a4,a4+a6=10,则公比g为 24.(2025·河北石家庄高三月考) ( 已知数列{a,满足a1=了0，+ B.2 C.3 D. 2 4,且a=1,若b.=a,-12,则数列{b.的 20,在首项为2024，公比为的等比数列中，最 通项公式为b,= ,{an}的通项公 接近1的项是第 项 式为an 第4章黑白题085 黑题 应用提优 限时：60min (2025·湖南长沙一中高二期未)在等比数列7.(2025·山东青岛高二月考)已知数列{a,}是 {an}中，已知a2=2,a4a6=28,则公比g= 等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1+a5+ 4=9,666,=33,则2ta ( 1+626s A.-2 B.√2 C.2 D.±2 A.2 B.3 3 2.已知m>0,等比数列m,m+2,2m+1,…的第 8.(2025·江苏南京外国语学校高二月考)若数 4项为 ( 列{a}为等比数列，则“a,≥1”是“a1+a5≥ 27 0.2 2”的 A.12 B C.9 A.充分不必要条件 3.(2025·山东烟台高二月考)已知数列{an} B.必要不充分条件 C.充分必要条件 是正项等比数列，且a2=40,又4,4+1，a D.既不充分也不必要条件 成等差数列，则{a,}的通项公式为 ( 9.已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第 四天完全凋谢)，池塘内共有2000个花蕾，第 A.a22 一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开花的 C.a=2" D.a =2-1 数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内 4.在等比数列{an}中，a2+a4=1,a6+ag=9,则 开放荷花的数量达到最大 A.6 B.7 C.8 D.9 a2= ( 10.（多选)(2025·湖南长沙高三月考)已 A.3 B.4 C. D. 4 知正项等比数列{a.}的前n项积为T, 且m,n,p是互不相等的正整数，则() 5. 已知正项等比数列{an}中，a2a4= 9 24,a,4gs A.若m+n=2p,则anan=a B.若ana,=a,则mtn=2p 20,则aB= C.若Tn=T,则Tmn=1 2 3 D.若Tnn=1,则T。=T。 B. 28 C. 9-2 D 11.（多选)在数列{an}中，如果对任意n∈N"都有 6.(2025·河北保定高三期中)设{a.}是无穷数 a2=k(k为常数)，则称a.}为等差比数 列，记b=a1-an,则“{a.}是等比数列”是 aa+1-an 列，k称为公差比下列说法正确的是（) “{b,}是等比数列”的 ( A.等差数列一定是等差比数列 A.充分不必要条件 B.等差比数列的公差比一定不为0 B.必要不充分条件 C.若an=-3”+2,则数列{an}是等差比数列 C.充要条件 D.若等比数列是等差比数列，则其公比等 D.既不充分也不必要条件 于公差比 选择性必修第一册，SJ黑白题086 12.在等比数列{an|中，a1=1,公比1g|≠1，若17.(2025·江苏苏州高二月考)已知{a,}是等 am=a1a2a3a4a5,则m 差数列，满足a1=2,a4=14,数列{bn}满足 13.试写出一个无穷等比数列{an},同时满足 b1=1,b,=6,且{an-bn}是等比数列. ①a4=1;②数列{1a.1单调递减；③数列 (1)求数列{b}的通项公式： {an}不具有单调性，则当neN·时， (2)若对任意neN”,都有bn≤b成立， a= 求正整数k的值. 14.已知等比数列{an}(n∈N)满足：a1=1, a.·an+1=2",则a224= 15.(2025·河北秦皇岛高三期中)设数列{an} 是公比为g的等比数列，Igl>1.若{an}的连 续四项是集合{-54，-24,6,36,81}中的元 素，则g的值为 16.已知数列{an}的首项为3，且满足a1+a,= 3·2"」 (1)求证：{an-2}是等比数列； 压轴挑战 (2)求数列{a.}的通项公式，并判断数列 an}是否是等比数列. 已知数列{an的前n项和为S。,且a.,√2S。, aa1(n∈N)成等比数列. (1)若{an}为等差数列，求a1; (2)令c.=(a1+a)·3学，是否存在正整 数k,使得c:是c1与c2的等比中项？若 存在，求出所有满足条件的a1和k:若不存 在，请说明理由， 进阶实破拔高练1 第4章黑白题087