第2章 圆与方程 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

0,所以AQ与x轴平行 1a.解：()因为点P为圆A的黄金点~，所以1P1+写-2(P1- 号)，即1P=5,所以点P的轨迹是以A为圆心，厅为半径的 圆，故点P所在曲线的方程为(x+1)2+(y+1)2=3. (2)(1)因为P为圆B的“黄金点”，则IPB1+1=2(|PB1-1),所 以1PB1=3,即点P在圆(x-2)2+(y-2)2=9上，则P是圆(x+1)2+ (y+1)2=3和(x-2)2+(y2)2=9的交点. 因为P,Q均为圆“A-B”的“钻石点”，所以直线PQ即为圆 (x+1)2+(y+1)2=3和(x-2)2+(y2)2=9的公共弦所在直线，两 圆方程相诚可得x+y=0,故直线PQ的方程为x+y=0 （iⅱ)设(x+1)2+(y+1)2=3的圆心为S(-1,-1),半径为5 (-2)2+(y-2)2=9的圆心为T(2,2),半径为3. 直线ST的方程为y=x,得PQ的中点坐标为(0,0)，点S到直线x+ y=0的距离为2=2，则四=V52-(=1,所以圆日的 2 2 方程为x2+y2=1. 如图，假设y轴上存在点W(0,)满足题意】 设1(x1y1),J(332),12≠0 若y轴平分∠啊，则m+km=0,即 =0,整理得(1-)+《-)=0 又力=+3为=，+写，所以代人上式 可得(+一(,+兮=0，整理每2+（ t(x1+)=0①， 2 由+可得(+12+子s 8 ■0，所以1+为2+ x2+2=1 码“代人①并整理，得-24子=0，此式对任意的都成 9 立，所以t=3 故y轴上存在点甲(0,3)，使得y轴平分∠W 第2章真题演练 题 真题体验 1.D解析：由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10,则其 圆心坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离为 1-(-3)+2-35.故选D, 12+(-1)7 2.A解析：由题可知圆心为(a,0).因为直线是圆的一条对称轴，所以 圆心在直线上，甲2a+0-10,解得a2故选入 3(-22+gr3)2=13成22+-025度（手）广 (3g)(g 解析：依题意，设圆 的方程为x2+y2+Dx+By+F=0, F=0, F=0, 若过(0,0)，(4,0)，(-1,1)，则16+4D+F=0,解得{D=-4,所以 (1+1-D+E+F=0, E=-6, 圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y一3)2=13： 1F=0, 1F=0, 若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，则16+4D+F=0. 解得D=-4,所 16+4+4D+2E+F=0, (E=-2, 以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y1)2=5: 选择性必修第一册·SJ F=0, 若过(0,0)，(4,2)，(-1,1)，则 1+1-D+E+F=0,解得 16+4+4D+2E+F=0, F=0, 8 0一所以圆的方程为2+-=0，即（） 14 E=-3 1+1-D+E+F=0. 若过(-1,1)，(4,0)，(4,2)，则 16+4D+F=0. 解得 (16+4+4D+2E+F=0, 05所以圆的方程为-5-20，即（号月 E=-2, （-8 故答案为(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y1)2=5或 (）八（子）'g(号罗 4.(x-1)2+(y+1)2=5解析：，点M在直线2x+y-1=0上，设点M 为(a,1-2a).又：点(3,0)和(0,1)均在⊙M上点M到两点的距 离相等且为半径R,√(a-3)2+(1-2a)产=√a+(-2a)产=R,可 得a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,M(1,-1),R=5,⊙M 的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5. 5.D解析：圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为(3,4)，半 径R=5圆心到直线B的距离为2x3-42=0,直线AB恰好经过 /+下 圆心，从而AB为直径，IAB1=2R=10.故选D. 6.ACD解析：圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4，直 线的方程为之1，即+2)40，圆心M到直线B的距离 为5+2x5-411-11v5 5,所以点P到直线AB的距离的最小值 √2+2255 为 4<2,最大值为15 +4<10,A选项正确，B选项错误：如图 所示当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP,BM,可知 PM1PB,1BMI=√(0-5)2+(2-5)=√34,1MP1=4,由勾股定理 可得1BP=√BM-IMP下=32，CD选项正确.故选ACD. (第6题) (第7题) 7.B解析：方法一：如图，因为x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,可得 國心C(20),半径r=5,过点P(0.-2)作圆C的切线，切点为A.B, 因为1PC1=√22+2=22，则1PA1=PC-7=3,可得 sinLAPC-10 22 4,c∠Pc=及=4，则n∠B- 8in2∠APC=2 sin LAPCcoe∠APC=2×4xY5=I5 4 4 C0s LAPB=eos2∠APC=cos2∠APC-in2LAPC=- ()广-}<0，即2为能角，所以血。：血（口 LAPB)=inAPB=Y压 4 黑白题024 方法二：如图，圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径r=5,过点P (0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,连接AB,可得1PC1=√2+2= 22,则1PA=IPB1=√PCT-7=3. 因为IPAI2+IPBI2-2IPAI·IPB1co8∠APB=ICA2+ICBI2- 2ICMI·ICB1co5∠ACB,且∠ACB=T-∠APB,则3+3-6co8∠APB= 5+5-10co8(T-∠APB),即3-3c0临∠APB=5+5cos∠APB,解得 c∠APB=-<0,即∠APB为纯角，则ca=a(日-LAPB) sLP8=},且a为悦角，所以血a=个o石：压 4 故选B. 8.C解析：令xy=4,则x=k+y,代入原式化简得2y2+(2k-6)y+2- 4k-4=0. 因为存在实数y,则4≥0，即(2k-6)2-4×2(2-4-4)≥0，化简 得2-2k-17≤0，解得1-32≤k≤1+32，故x-y的最大值是3、2+ 1.故选C 9.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为5，圆 心到直线+m=0(a>0)的距离为1-，分，由勾股定理可 每（后）广（侵）厂=3图为0，架得2故茶案为2 10[行子]解折：4(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线即为直 线AB关于a对称的直线，所以直线1为y号+a,即(a-3) x+2y-2a=0. 圆C:(x*3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依题意圆心 到直线1的距离d=一-3(a-3)-4-2al ≤1，即(5-5a)2≤ √（a-3)+2 第3章 圆 3.1椭圆 3.1.1椭圆的标准方程 白题 基础过关 1.D解析：由题设知1PAI+1PB1=1<IAB1=2,则动点P的轨迹不存 在故选D. 巴易错提醒 已知1F,F2l=2c,动点P满足IPF,1+PF21=2a,则： ①若a>c,则点P的轨迹为椭圈： ②若a=c,则点P的轨迹为线段F,F2: ③若a<c,则点P的轨迹不存在」 2D解析：由椭圆方程号 25+=1,可知a=5,因为1PF1+ 1PF21=2a=10.所以1PF21=10-1PF11=7.故选D. 3.A解析：由椭圆的定义得1AF,I+lAF21=2a=4,1BF,1+1BF21=4, 则△ABF2的周长为IABI+IAF2I+IBF2I=IAF,I+IAF2I+IBF,I+ IBF,I=8故选A. 4.B解析：由两点间距离公式，条件√(x+3)2++ √(x3)+2=26表示的几何意义为P点到F1(-,0)与 F2(5,0)的距离之和IPF,I+IPF21=26,又1F,F2I=23<2v6, 根据椭圆的定义，P点在以(-√3,0)和(3,0)为焦点的椭圆上，可 设标准方程为”，子 的。+F1(a>b>0),由a=6,e=3,根据6= 2-心2求出3得到轨迹方程为。+了=1做选B 参考答案 (a-3)242,解得号≤a≤子，即ae[行号]故答案为 [分] 12(2,-2宁号中任套-个将可以） 解析：设点C到直线AB 的距离为d,由弦长公式得1AB1=2√4-，所以Saac=2dX 5减d26 2y4可：解得44 5 V1+m25 得m=2或m=分放答案为22，-2，子，中任意一个暗 可以 12.B解析：化简圆M:x2+(ya)2=a2(a>0)→圆心M(0,a),半径 源心W到直线=0的鹿离合（后）广八(a a=2→圆心M(0,2),半径1=2.又圆心N(1,1),半径r2=1 →IMN=√2→lr1-T3I<IMNI<1+r2→两圆相交故选B. 13.C解析：因为2+y2-6x-8y+m=0→(x-3)2+(y4)2=25-m,所 以25-m>0曰m<25,且圆C2的例心为(3,4)，半径为√25-m,根据 圆与圆外切的判定（圈心距离等于半径和）可得 √(3-0)2+(4-0)2=1+√25-m→m=9.放选C. 14.B解析：由题意知，点P在以原点(0,0)为圆心，以m为半径的圆 上又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以m 1=5.故选B 难曲线与方程 2 5C解折：因为方程m二1表示焦点在y轴上的椭圆，所以 m-1>7-m解得4m<7,即me(4,7).故选C 7-m>0, 四方法总结 若二+之-1表不精圆，财箱要满足m>0,>0且m≠，当m>>0 m n 时表示焦点在x轴上的椭圆，当n>m>0时表示焦点在y轴上的 椭圆. 。云专-1解折：所求精调与精国子号=1的盘点相同，则其您 点在y轴上，2=4-2=2. 设它的标准方程为是-1(a>0.于是得-2心又 点(5,2)在所求椭圆上，即有4,3 a26尔1②. 联立02和2不是-1，解得-6，则。2-8，所以所求据圆的标准 方程为片后1故新案为了 -=1 7.2解析：因为椭圆的焦点在x轴上，且c=1,所以a2=m,b2=1, 则m-1=1,m=2放答案为2 8.解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为号+ 言-1(ob0以.周为满经过点(@a,2)和1,0).所以名子故所 求椭圆的标准方程为子：=1 黑白题025第2章 真题演练 黑题 真题体验 限时：35mim 考点1圆的方程及其应用 8.(2023·全国乙文)已知实数x,y满足x2+y2- 1.（2024·北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到 4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 () 直线x-y+2=0的距离为 ( 32 A.1+ B.4 A.√2 B.2 C.3 D.32 2 2.（2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 C.1+32 D.7 (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=( ）9.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)被圆 A. C.1 D.-1 (x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长为m,则m的 值为 3.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，(4,0)， 10.(2022·新高考全国Ⅱ)设点A(-2,3), (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程 B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与 为 圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取 4.(2022·全国甲文)设点M在直线2x+y-1=0 值范围是 上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的 11.(2023·新课标全国Ⅱ)已知直线1：x-my+ 方程为 1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点， 考点2直线与圆位置关系的综合应用 5.(2024·全国甲文)已知直线2x-y-2=0与圆 写盘满足“△ABC面积为弩的m的一 C:x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点，则1AB1= 个值 ）考点3圆与圆位置关系的综合应用 A.4 B.5 C.8 D.10 12.(山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0) 6.(多选)（全国高考）已知点P在圆 截直线x+y=0所得线段的长度是22，则 (x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4, 圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关 0),B(0,2),则 系是 ( A.点P到直线AB的距离小于10 A.内切 B.相交 B.点P到直线AB的距离大于2 C.外切 D.相离 C.当∠PBA最小时，IPBI=32 13.(湖南高考)若圆C,:x2+y2=1与圆C2:x2+ D.当∠PBA最大时，IPB1=3√2 y2-6.x-8y+m=0外切，则m= ( 7.(2023·新课标全国I)过点(0，-2)与圆x2+ A.21 B.19 C.9 D.-11 y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为， 则sina= 14.（北京高考)已知圆C:(x-3)2+ ( (y-4)2=1和两点A(-m,0) A.1 B.15 4 B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得 C.0 ∠APB=90°，则m的最大值为 4 D.6 A.7 B.6 C.5 D.4 第2章黑白题035 第3章 圆锥曲线与方程 3.1椭圆 3.1.1 椭圆的标准方程 白题 基础过关 限时：45mim 题组1椭圆定义的理解 5.(2025·江苏南京高二期中)若方程 1.(2025·江西抚州高二月考)已知点A(-1, -m 0),B(1,0),动点P(x,y)满足IPAI+1PB1= 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m y 1,则动点P的轨迹是 ( 的取值范围是 A.椭圆 B.直线 A.(-x,1) B.(1,4) C.线段 D.不存在 C.(4,7) D.(7,+∞) 2(2025·江苏扬州中学高二期中)椭圆 5 6.(2025·江苏徐州高二月考)与椭阙片+：1 42 。1的焦点为E,R,P为椭圆上一点，者 有相同的焦点，且经过点(3,2)的椭圆的标 IPF,I=3,则1PF2I= 准方程为 A.4 B.3 7.已知椭圆+y=1的一个焦点为(1,0)， m C.5 D.7 则m= 3.(2025·重庆渝中区高二期中)已知椭圆C: 8.求满足下列条件的椭圆的标准方程： 年的左右焦点分别为R,5,过左焦局 (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和 F,作直线交椭圆C于A,B两点，则三角 (1,0): 形ABF,的周长为 ( (2)两个焦点在坐标轴上，且经过A(月3)】 A.8 B.10 和B(-√2,2)两点 C.12 D.14 题组2椭圆标准方程的求解及应用 4.(2025·广东中山高二月考)平面内，动点P 的坐标(x,y)满足方程√(x+3)2+y2 + √(x-√3)2+y2=26,则动点P的轨迹方程为 题组3椭圆中的焦点三角形问题 ( 9.(2025·福建龙岩高二月考)已知F1,F2是椭 x y A B. 圆c:16i2 =1的两个焦点，点P在椭圆C上 子 且IPF2I=3,则△PF,F2的面积为() C. D. A.3 B.4 C.6 D.10 选择性必修第一册：SJ黑白题036