第2章 专题探究02 隐圆问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

专题探究02 黑题 专题强化 题组1阿波罗尼斯圆 1.(2025·河北邯郸高二月考)古希腊著名数学 家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B 的距离之比为定值入（入>0且入≠1）的点所 形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的 名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。 已知在平面直角坐标系x0y中，A(-4,0), 82,0).点P满足份-2，则点P的轨迹的 圆心坐标为 ( A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(2,0) 2.(2025·江苏扬州高二月考)已知圆C的圆心 在直线x-3y=0上，与y轴正半轴相切，且截 直线l:2x-y=0所得的弦长为4. (1)求圆C的方程 (2)设点A在圆C上运动，点B(-5,1),M为 线段AB上一点且满足0-3，记点M 的轨迹为曲线E. ①求曲线E的方程，并说明曲线E的 形状： ②在直线！上是否存在异于原点的定点 工使得对于8上任意一点P阳为定 值，若存在，求出所有满足条件的点T的 坐标：若不存在，说明理由 选择性必修第一册，SJ 隐圆问题 限时：35min 题组2其他常见隐圆 3.已知点M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边 的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 () A.x2+y2=4 B.x2+y2=2 C.x2+y2=4(x≠±2)D.x2+y2=2(x≠±2) 4.已知A(4,1),B(2,2),C(0,3),若在圆x2+ y2=2(r>0)上存在点P满足1PA12+1PB12+ 1PC12=13,则实数r的取值范围是 5.(2025·江苏苏州高二月考)已知圆C经过 点A(1,0),圆心C在直线l:x+y-5=0上， 且 在①②这两个条件中任选一个， 补充在上面的问题中进行求解 ①圆C与直线l1:x+y-1=0相切；②圆C被直 线2：x+y-3=0截得的弦长为26. (1)求圆C的标准方程： (2)已知圆C与圆C关于直线对称，过原 点O的直线m交圆C于M,N两点，求 弦MN中点Q的轨迹方程. 黑白题030 第2章 (时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.(2025·江苏徐州高二期中)圆C:x2+y2-4x+ 4y+4=0的圆心坐标与半径分别为() A.(2,-2),4 B.(-2,2),4 C.(-2,2),2 D.（2,-2),2 2.(2025·江苏南京高二月考)直线3x-4y+8= 0与圆(x-1)2+(y+1)2=16的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 3.(2025·江苏盐城高二期中)已知圆C1:x2+ y2=1,圆C2:(x-3)2+y2=4,则两圆的公切线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.(2025·江苏常州高二期中)直线y=2x与 圆M:x2+y2-6x-8y+20=0交于P,Q两点，则 △MPQ面积为 A② 5 B221 5 C.29 D.229 5 5 5.(2025·江苏无锡一中高二期中)已知圆C1: x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,若 圆C2平分圆C,的周长，则n2-m的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.9 6.(2025·江苏南京师大附中高二期中)若直线 上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则 称该直线为曲线T的d距离可相邻直线.已知 第2章 章末检测 总分：150分)》 直线1：4x+3y-m=0为圆C:(x-2)2+ (y+7)2=16的3距离可相邻直线，则m的取 值范围是 ( A.[-48,22] B.[-18,-8] C.(-0,-48]U[22,+∞） D.(-∞，-18]U[-8,+∞) 7.(2025·江苏无锡高二期中)在平面直角坐标 系x0y中，设A(-1,1),B(1,5),点P满足 P·P店=-1，动点Q满足Ad+B=18,当 00=30P时，点P的纵坐标为 10 A.9 B.10 3 4 C. 3 D.3 8.(2025·江苏南通海安高级中学高二期中)已 知MW是圆0：x2+y2=4的一条弦，∠M0N= 60°，P是MN的中点.当弦MN在圆O上运动 时，直线l:y=x-4上总存在两点A,B,使得 ∠APB为饨角，则IAB1的取值范围是() A.(0,42-23) B.(42-23,+∞) C.(0,42+23) D.(42+23,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分。 9.（2025·江苏无锡高二期中)有一组圆C: (x-1)2+(y-k)2=(k∈N且k≥1)，下列四 个命题中正确的是 ( ) A.所有的圆都不经过(1，k) B.存在一条直线与所有的圆都相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.存在k,使圆与x轴相切 黑白题031√(m1+m)2-4m1m= V+8≥2，当=0时取等号，所以 2 4 Sac-ZhBx2=MB1≥ 2 压轴挑战 D解析：由于1：：y=0恒过定点0(0,0)，直线2：x-1+k(y-1)=0 恒过M(1,1),且两直线互相垂直，因此P在以OM为直径的圆上运动， 故点P的轨迹为（子）()”=（去除点(0.，由于 始终在圆o2o3=2内，因生（广(）广： 内含于(g-a)2+(少)2=2，故两圆的圆心距 1 2 专题探究02隐圆问题 黑题专题强化 1.A解析：令P(x,y),则√(x+4)+=2√(x-2)+两边平方并 整理得(x-4)2+y2=16,圆心为(4,0).故选A 2.解：(1)令C(3m,m),且m>0,易知圆C的半径为3m,∴圆G的方程 为(x-3m)2+(ym)2=9m2,联立l:2x-y=0,掖理可得5x2- 10mx+m2=0, m2 若1与圆C交点横坐标分别为1，，则1+名=2m,1=5, g%1=5:√ 5=4,解得m=±1，又m>0, 即m=1.六.圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)①设M(x,),A(o),则i=(x-0y-y0),成=(-5-x,1- y),而=3M店 3(-5则{15又点A在圆C y%=3(1-y）,%=4y-3 上曲线的方程列(43)4(-2：6放自线g是以(-3，) 为圆心，子为半径的圆 ②不存在，覆由如下：设Ta,2)且a≠0.P(要使阳为定 值，即PT1 1P01 为定值即可，则m2422.k,（1-(:2+ x2+y2 P）-24y+5n2=0又(+31+(-1)9=6则=3-6 6(2-24-4n)y-(6-6+2n)x+5n2-1+1k=0. 15 16 +16 2-2k-4n=0, 6-6k+2n=0. 51g1= 可得又T异于原点，不存在T,使 n=0. 1616 B上任意-点P有网为定值 3.C解析：设P(x,y),由条件知PM⊥PN,且PM,PW的斜率肯定# 在，故p,即克高1，所以4 因为P为直角三角形的直角顶点，所以x≠±2，故所求轨迹方程为 x2+y2=4(x*±2).故选C 4.[22-1,22+1门解析：设P(x,y),将坐标代人式子1PA12+ 1PB12+1PC12=13,可得x2+y2-4x-4y+7=0,即(x-2)2+(y2)2= 1,则点P的轨迹是以(2,2)为圆心，1为半径的圆。 依题意，两圆有公共点，则1r-1山≤22≤r+1,解得22-1≤r≤2√2+ 1.故答案为[22-1,22+1]. 5.解：(1)若选①，设圆心C(x,5-x),则圆C的半径r=IC41= 参考答案 V(-)+(5刃，圆心C到直线私的距离4=+5-=22： r,√(x-1)2+(5-x)了=22，解得x=3,圆心C的坐标为(3,2)， 圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8 若选②，设圆心C(x,5-x),则圆心C到直线42的距离山1= +5--3-2.又：圆c被直线h2截得的弦长为26，r= 2 √+(6)2=2反.又圆C经过点4(1,0)，则 √(x-1)+(5-x)下=22，解得x=3,圆心C的坐标为(3,2)， 圆C的标准方程为(x-3)2+(y一2)2=8 (2)如图，设圆心C(3,2)关于直线4对称的为点C(,y),则 [x+3,y+2-1=0 22 解得任-C的坐标为(-1，-2)，此时圆C的 y=-2, 方程为(x+1)2+(y+2)2=8. ,过原点的直线m交圆C于M,N两点，弦MWN的中点为Q,∴，OQ⊥ CQ.即点Q在以C0为直径的圆上 叉：G0的中点坐标为(2，-1,1C01=5点Q的轨迹方 程为(+)）+(=，即+3-0 第2章章末检测 1.D解析：由圆C:x2+y2-4x+4y+4=0,可得圆G:(x-2)2+(y+2)2= 4.所以圆心坐标为C(2,-2),半径为2故选D. 2.B解析：圆(x-1)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(1，-1)，半径为4， 圆心到直线的距离d4=13x1-4x(-)+81.15 3<4,所以相交故 √3+(-4) 5 选B 3.C解析：由C1:x2+y2=1,圆心C(0,0),半径1=1， C2:(x-3)2+y2=4,圆心C2(3,0),半径3=2， 则IC,C,1=3=r1+r2,所以两圆外切，有3条公切线故选C 4.B解析：由M:x2+y2-6x-8y+20=0,可化为M:(x-3)2+(y-4)2= 5,所以圆心M(3.4),半径r=√5. 圆6M到2-7=0的题离4：后所以101=2√后 2 则△0的为s之0=宁后2厚2故 选B. 5.D解析：：方程x2+y2+mr+y=0表示圆.，m2+n2-4×0>0.即m2+ n2>0. 圆C1:x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,两圆的方程相减， 可得两例的公共弦所在直线1的方程为(m+2)x+(n+4)y=0. 若圆C2平分圆C,的周长，则圆C1的圆心在直线1上， 圆C1:x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2)，(m+2)+2(n+4)=0, 即m=-2n-10,,n2-m=n2+2n+10=(n+1)2+9,.当n=-1,m=-8 时，n2-m取最小值9.故选D. 6。A解析：圆C的半径为4，直线1上存在到圆C上一点的距离为3 的点，故园心C(2,-7)到直线1的距离d≤7，即 14x2+3x(-7)-m≤7，解得m∈[-48,2].故选A 5 黑白题021