2.2 直线与圆的位置关系 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

2.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1. (2025·江苏泰州高二月考)过点(-2,0)与6.(2025·过宁沈阳高二月考)过直线1：6x+2y- 圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为 9=0上一点P作圆C:x2+y2=1和圆C2: a,则sina= ( (x-3)2+(y-1)2=2的切线，切点分别为A, B.15 B,若M为AB中点，N为PA中点，则 A.1 4 IPAI IMNI C.的 8 D.55 16 7.(2025·江苏苏州高二月考)已知⊙C:(x 2. (2025·江苏南通高二期中)若直线x+my a)2+(y-b)2=2(0<a<2,r>0)与两坐标轴均 相切，且过点(2,1)，直线1过点P(-1,1)交 1=0被圆C:(x-a+1)2+(y+a)2=4(a∈R)截 圆C于A,B两点. 得的弦长为定值，则实数m的值为( (1)求圆C的方程： A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)若2 SAPAG=SAPBC,求直线l的斜率k 3.（多选)(2025·江苏盐城高二期中)已知直线1： x+y-5=0与圆C:(x-1)2+y2=2,若点P为直线1 上的一个动点，下列说法正确的是 ( A.直线1与圆C相交 B.若点Q为圆C上的动点，则1PQ1的取值 范围为[2，+∞) C.与直线1平行且截圆C的弦长为2的直线 为x+y+√2-5=0或x+y-√2-5=0 D.圆C上存在两个点到直线1的距离为) 4.(2025·江苏常州高二月考)已知直线1：x 压轴挑战 ay+1=0与圆C:(x-a)2+(y-1)2=1相交 L.(2025·广东广州高三月考)已 于A,B两点，当△ABC面积最大时，实数a的 知点A(-1,1),B(1,3),若线 值为 段AB与圆C:(x-1)2+y2=m存在公共点， A.1或-1 则m的取值范围为 B.3或-√3 2.(2025·江苏徐州高二期中)设 c攻1 D.或月 P(xo,yo)为直线3x+y-2=0上的 5.已知keR,P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+ 动点，若圆x2+y2=2上存在两点A,B,使 y2=k2-2k+3的公共点，则ab的最大 ∠APB≥90°，则x。的取值范围是 值为 进阶突破拔高练P2 选择性必修第一册，SJ黑白题026 2.3圆与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：25min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 题组3两圆的公共弦问题 1.(2025·江西九江高二月考)圆01：x2+y2=17.(2025·广东东莞高二期中)已知圆C:x2+ 与圆02：(x-3)2+(y-4)2=9的位置关系是 y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+4=0 ( 相交于A,B两点，则两圆公共弦所在直线的 A.外离 B.外切 方程为 C.相交 D.内切 A.3x-3y-4=0 B.3x-3y+4=0 2.（多选)(2025·江苏徐州高二月考)下列圆中 C.x+y-3=0 D.x+y+3=0 与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是( 知圆：+(6了-空与圆24m的 8.1 A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9 公共弦经过点M,则m= ( C.(x-2)2+(y-2)2=25 17 A. B. 17 4 2 D.(x-2)2+(y+2)2=49 7 3.(2025·安徽芜湖高二期中)已知圆C,:x2+ C.4 n子 y2=4与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=2(r>0)相9.(2025·江苏泰州高二期中)已知圆0：x2+ 交，则r的取值范围为 y2-4=0和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0,则两圆 题组2两圆的公切线问题 的公共弦的弦长为 4.(2025·河北石家庄高二期中)圆C1:x2+y2- 重难聚焦 4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0的公切 题组4圆与圆位置关系的综合应用 线有 ( 10.(2025·江苏徐州高二月考)已 A.1条 B.2条 知点A(-2,0),点B(4,0),点P C.3条 D.4条 在圆(x-3)2+(y-4)2=20上，则使得PA⊥ 5.（2025·湖北华师一附中高二期中)已知圆 PB的点P的个数为 G24y-片1-0与圆G-23 A.0 B.1 C.2 D.3 0,若圆C,与圆C,恰有三条公切线，则实数t 的值为 11.(2025·山东泰安高二月考)过 ( 点M(0,-4)作圆C:x2+y2+2x- A.±22 B.±42 6y+6=0的两条切线，切点分别为A,B,则 C.±46 D.0 直线AB的方程为 6.写出与圆(x-1)2+(y-2)2=1和圆(x+1)2+ A.2x-y+3=0 B.x-7y+18=0 (y+2)2=1都相切的一条直线的方 C.2x-5y+5=0 D.x+5y+5=0 程 第2章黑白题027直线1的距离d=。=32,点P到直线1的距离的最小值为d-T= 5 32-2,因此圆C上恰有1个点到直线1的距离为32-2，A正确：对于 B,若四边形PACB是正方形.则1PC1■√2r=22,又IPCI≥d=3v2,所 以不存在P使得四边形PACB是正方形，B正确：对于CD,由PC垂直 平分AB得，S动带4a=之1PC1IAB1=25aPc=PAI1AC1,则1AB1 =41-pc立≥41 41PAI 32),当且仅当PCL1时取等 号，D正确，C错误故选ABD. 2.2阶段综合 黑题阶段强化 1.C解析：由2+y2-4r-1=0可得(x-2)2+y2=5,所以圆心为C(2, 0),半径r=√5设过点P(-2,0)作圆x2+y2-4x-1=0的切线，切点 分别为A,B,所以IAC1=√5，IPC=4,∠APC=∠BPC.在直角三角形 nC中，血Lc=治-浮因为Lce(o,号）新以 2m∠APCoo∠APC=2x5xT_V区故选C. 448 2.C解析：圆C:(x-a+1)2+(y+a)2=4(aeR)的圆心为(a-1,-a), 半径为2，要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值，即 1a-1-am-山_(1-m)a-2为定值，所以m-1=0,m=1.故选C. √m+1√m2+1 3.BD解析：对于A,圆心(1,0)到直线I:x+y-5=0的距离为d= 1+0-51=2w5>r=反，故直线1与圆C相离，A错误：对于B,圆上的 √2 点到直线的最小距离为d-r=2,故PQ1的取值范围为[反，+)， B正确：对于C,设与l:x+y5=0平行的直线为x+y+m=0,由于圆心 到直线的距离为“√P(侣-所以411 2 -1±2，故直线为x+y+√2-1=0或x+y-√2-1=0，故C错误：对于 D,由于圆上的点到直线的最小距离为d-r=√2，最大距离为d+r= 32,而万<3反，放圆C上存在两个点到直线1的距离为号， D正确.故选BD. 4.A解析：圆C:(x-a)2+(y-1)2=1的圆心为C(a,1),半径为1，圆 心C(a,1)到直线h:x-ay+1=0的距离d=la-a+1. ,故 √/1+a1+a =2个-，则△4BC的面积S=)1AB1·d=d 西分，当组仅当=1-，用4e时.等号 2 2 之，解得a=士L赦选A 成立，即1 √2 5.9解折：由题意，圆心(0,0)到直线的距离4-21≤√R-2k+3 解得-3≤k≤1.又：2-2k+3>0恒成立，.秦的取值范围为-3≤k≤ 1,由点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点，得 (a+6)2-。2-6=2a6=3+2h-3=3+3)广-0k=-3时，0 的最大值为9.故答案为9. 6.2解析：因为M为AB中点，N为PA中点，所以IPB1=2IMNI,即 IPAL-2PAPAIPC-1IPBIPC12-2.G(0.0). IMNI IPBI' 选择性必修第一册·SJ IPBIPC212-2 2+9g2-274811 4 -3+(3+号1）广2P-a9+9g2-29 2 7 102-27t+4 102-2m*7 1所以2附2做答案为2 1,所以P 7.解：(1)由题意知圆心C在第一象限，圆C与两坐标轴均相切，则a= b=r,因为圆C过点(2,1)，所以√(a-2)2+(a-1)产=a→a2-6a+5= 0,解得a=1或5.因为0<a<2,所以a=1,所以圆C方程为(1)2+ (y-1)2=1. (2)如图，由2SaP4C=Sarnc可得21PA1=PB1,即点A为PB中点， 设弦AB中点为E,则CE⊥AB, 设IAE1=IBEI=m,则IPE1=3m,在肚△AEC中，由勾股定理得 1CE12+m2=|CA12=1①，在Ru△PEC中，由勾股定理得ICE12+ (3m)2=1PC12=4②， 联立①@解得1CE1=号，即圆心C到直线1的距离的平方为名，设 直线l:1=k(x+1).即x-y+k+1=0,则1CE12= 21）2 +1 名解得否 压轴挑战 解析：如图，当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆 过点B时，圆的半径最大圆C:(x-1)2+y2=m的圆心为(1,0)，半径 3-1 为瓜，m>0,当圆和线段极相切时，ly-一)-)+3，即x y+2=0, 02瓜，得a=号，当圆过点B时，（-P √1+1 3三m,得m=9故答案为[]】 =2-3u (第1题) (第2题) 2[0,?]解折：易知圆2=2的圆心(0.o)到直线3+y一2-0 的距离d= 2<2,即直线3x+r2=0与圆2+y2=2相交，当点P 在圆x2+2=2上及内部时，显然该圆上存在两点A,B,使∠APB≥ 90°，此时10P1≤2，当点P在圆外时，如图，过点P作圆x2+y2=2 的切线PA,PB,A,B为切点，显然∠APB是圆上两点与P形成夹角 中最大的，则只需∠APB≥90°即可，此时∠0PB≥45°，则2<1OP1= in OPB≤2综上，10P1≤2，点P在圆2+y=4上及其内部时满足 题意，故只需圆x2+y2=4与直线3x+y-2=0有交点即可，联立 得分台0指得0或号答案为号] 黑白题018