2.1 圆的方程 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

2.1阶段综合 黑题 阶段强化 时：35min 1. (2025·山西大同高二月考)圆心在y轴上，6.圆C:x2+y2+ar-2ay-5=0恒过的定点为 半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( ( A.x2+(y-2)2=1 A.(-2.1),(2.-1)B.(-1,-2).(2,1) B.x2+(y+2)2=1 C.(-1,-2),(1,2)D.(-2,-1),(2,1) C.(x-1)2+(y-3)2=1 7.(2025·四川成都高二期中)已知圆C:x2+y2 D.x2+(y-3)2=1 x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆经过点 2.（多选)(2025·江苏盐城高二期中)已知圆心为 P(-1,m),则m () C的圆x2+y2-4x+6y+11=0与点A(0,-5),则 A.1 B.2 C.1或2D.3 ( 8.(2025·重庆荣昌区高二期中)已知Q为圆M: A.圆C的半径为2 x2+2=4上的动点，点P满足0P=(2,-1),记P B.点A在圆C外 的轨迹为E,则E的方程为 () C.点A在圆C内 A.(x-2)2+(y+1)2=20 B.(x+2)2+(y-1)2=20 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为② C.(x-2)2+(y+1)2=4 3.（2025·江苏徐州高二月考)已知圆x2+ D.(x+2)2+(y-1)2=4 y2-2ax+4ayr+5n2-9=0上的所有点都在第二 9.(2025·福建莆田高二月考)已知方程x2+ 象限，则实数a的取值范围是 y2+2m.x+4y+2m2-3m=0表示一个圆，则半径 A.(-,-3) B【-3,] R的最大值为 10.(2025·河北邯郸高二月考)若直线2x-y+ C.[3,+o) n.(3,) a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长， 4.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2 则a的值为 6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为 11.(2025·四川南充高二期中)已知圆0：x2+ ( y2=16,点P(1,2),M,N为圆0上两个不同 A.2或1 B.-2或-1 的点，且P·P示=0，则1M1的最小 C.2 D.-1 值为 压轴挑战！ 5. 苏教版教材变式(2025·广东惠州高二期 中)方程1x-1=√1-(y-1)表示的曲线是 已知圆C1:x2+y2=9与C2:x2+y2= 36,定点P(2,0),A,B分别在圆C A.一个圆 B.两个圆 和圆C,上，满足PA⊥PB,则线段AB长的取值 C.一个半圆 D.两个半圆 范围是 选择性必修第一册：SJ黑白题022 2.2 直线与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：45mim 题组1直线与圆位置关系的判断及应用 题组2直线与圆相切的有关问题 1.(2025·江苏徐州高二月考)直线3x+4y+1= 7.（多选)(2025·河南三门峡高二期中)过点 0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是 (0,3)作与圆x2+y2-2x=0相切的直线1，则 ( 直线！的方程为 ( ) A.相交且过圆心 B.相切 A.4x-3y-9=0 B.4x+3y-9=0 C.相离 D.相交但不过圆心 C.x=0 D.x=1 2.(2025·江苏盐城高二期中)已知直线1：y 8.苏教版教材变式从圆x2+y2-2x-4y-4=0外 k(x+3)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线1与 一点P(-2,6)向圆引切线，则此切线的长是 圆C相切，则k= ( A.0 B.3 A.5 B.4 C.6 D./13 c成0 9.(2025·广东深圳高二月考)过点(1,1)可以 D.3或0 作圆x2+y2+2ax-2y+2=0的两条切线，则a 3.(2025·广东汕头高二月考)已知圆C:x2+ 的取值范围是 ( y2=1,直线1：y=2x+b相交，那么实数b的取 A.(1,+3) B.(-,1) 值范围是 ( C.(-1,+0) D.(-0,-1) A.(-3,1) B.(-,-√5) 10.(2025·福建宁德高二月考)已知圆 C.(5,+x) D.(-√5,5) (x-1)2+(y-1)2=2经过点P(2,2),则圆 4.(多选)(2025·山东菏泽高二月考)直线1： 在点P处的切线方程为 x-y+1=0与圆C:(x+a)2+y2=2(-1≤a≤3) 11.(2025·福建莆田高二期中)已知圆C的圆 的公共点的个数可能为 心为(m,-m),且与直线y=2x相切于点 A.0 B.1 C.2 D.3 P(1,2),则圆C方程为 5.已知直线x-y+1=0与圆x2+y2+2ay+1=0 12.(1)圆C2:(x+1)2+(y-2)2=2的切线在x, (a>0)没有公共交点，则a的取值范 y轴上截距相等，求切线方程： 围是 (2)已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0, 6.已知直线1：x-2y-5=0与圆C:x2+y2=50相 若圆C的圆心在x轴上，且与直线1,2 交于A,B两点.求： 都相切，求圆C的方程 (1)A,B两点的坐标： (2)圆心角AOB的余弦值 第2章黑白题023第2章 圆与方程 2.1圆的方程 以S=2= 于）=，解得m=2点放选取 第1课时圆的标准方程 3.C解析：圆x2+2-6x-8r=0化为(x-3)2+ 白题 基础过关 (-4)2=25,表示圆心为(3,4)，半径为5的圆，如 图所示.所以圆x2+)y2-6x-8y=0不经过第三象限 1.AC解析：圆(x-1)2+(3-2)2=5的圆心为(1,2)，半径为5，A正 故选C 确：圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0)，半径为1b1.B错误： 4.D解析：原方程可化为(x+2m)2+()-1)2=1+m, 闭(x-√3)2+(+2)2=2的圆心为(5，-2)半径为2，C正确： 方程表示圆.则有1+m>0,即m>-1.故选D. 圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2，-2)，半径为5，D错误故 四方法总结 选AC. 四易错提醒 方程x2+y2+Dx+Ey+F-0表示园的克婴条件是D2+E2-4F>0 5.D解析：圆C:x2y2+2mr-2y+2=0可化为(x+m)2+(y-1)2=m2 圆的半径必须为正数，故司(x-a)2+(y-)2=m2的半径应为1m1, 而不是m. 1,则/m2-1>0, 1m22-1)月m2-.解得- 2<m<-1或m>1.即m的取 2B得折：仁。-则2.又米径长为1，测国的 值范阴是（三-u(1,*)故选D 方程为(x-4)2+(y-2)2=1.故选B 6.2-4y+5=0解析：圆C2:x2+y2+2x-4y+3=0,即C2:(x+1)2+ 3,A解析：AB的中点(2,1)为圆心，半径r=√(2-1)2+(1-3)2= (y-2)2=2.其圆心C2(-1,2).又C:x2+2=2的圆心G(0.0).根 5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选A 四方法总结 据题意可得直线1为线段G,G的垂直半分线，又6子-2.线 已知的直径求圆的方程的方法： 段GG的中点为（分1）则直线1的方程为y-1=(: 若圆C的一条直径为4B,其中A(x11),B(2为)， ①膜餐宝经求白图心套标（要，"空）和华程： 2),即2-4y+5=0放答案为2x-4+5=0. 7.D解析：设△0AB的外接圆方程为x2+2+Dx++F=0.因为0(0. 2√+（方了，写出圆的标准方程； /F=0. 0),A(4,3),B(1,-3),所以42+32+4D+3E+F=0,解得D=-7, ②设国上任意一点为P(x,y),由币.前=0得(x-)(x2)+(y 12+(-3)2+D-3E+F=0. 力)(y为2)=0，再化成国的标准方想 E=1,F=0,所以△01B的外接周方程为x2+2-7x+y=0.故选D 4.B解析：由题意，直线y=x+b过圆心(a,1),则a+b=1.故选B. 8.B解析：设所求圆的方程为x2+,2-2x+4r+m=0.由该圆过点 5-31 (L,-1),得m=4.所以所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+4=0.故选B. 5(一)2+2)2=10解析：由题设a222,且极中点为 重难聚焦 (0,4),故线段AB中垂线方程为y=-2x+4,由题意知，圆心也在 9.D解析：设AP的中点B(x,x),则P(2x-32),因为点P为圆x2+ y=-2x+4上，联立3x-y-1=0,可得圆心为(1,2)，所以半径为 (2-1)+(5-2)7=√10.故圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=10 户1上的动点所以(-341.即(）广y=故 故客案为(x-1)2+(y-2)2=10 选D. 6.C解析：因为(2)'+(2)>2，所以点A在圆0外故选C 10.D解析：设M(x,y),依题意，2√(x-1)+=√(x4)+,化 7.ACD解析：对于A.(0-1)2+(2+2)2<25.点(0.2)在圆内：对于B. 简整理得x2+y2=4,因此，动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半 (3-1)2+(3+2)2>25.点(3.3)在圆外：对于C.(-2-1)2+(2+ 径的圆.所以动点M的轨迹围成区域的面积为4.故选D. 2)2=25,点(-2,2)在圆上：对于D,(4-1)2+(1+2)2<25,点(4.1) 11.2+y2-4x=0解析：设M(x,y).则有(x-4)2+(y-0)2+x2+y2=16. 在圆内，故选ACD 化简得x2+y2-4x=0.即点M的轨迹方程是x2+2-4x=0.故答案为 8.A解析：因为点(1.a)在圆(x-1)2+y2=1的内部.所以(1-1)2+ x2+y2-4x=0. a2<1.即a2<1.解得-1<a<1.实数a的取值范周是(-1,1).故选A. 9.7解析：由A(5,0).B(-1,0)可得AB垂直平分线为x=2.记圆心 2.1 阶段综合 为1，故M在直线x=2上，设M坐标为(2，)，由AM=CM得 黑题 阶段强化 2-v2*4(-3,解得1=若故2=(2-5)4r 1,A解析：因为园心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为(0，b), 则圆的方程为x2+(y-b)2=L.又点(1,2)在圆上.所以1+(2-6)2= .因为D(a,3)也在 1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A 2.BD解析：因为2+y2-4x+6y+11=0,即(x-2)2+(y+3)2=2,所以 此调上，所以(a-22+3名）=36，解得a=7或a-3(舍去力 圆心为C(2,-3),半径r=2,做A错误：又1AC1= 即a的值为7.故答案为7. √22+(-3+5)下=22>，所以点A在圆C外，故B正确，C错误：因 第2课时 圆的一般方程 为1AC1=2互，所以点A与圆C上任一点距离的最小值为1AC1-r= 白题 基础过关 √2，故D正确故选BD 1.D解析：由x2+y2+2x-4y+1=0得(x+1)2+(y-2)2=4,故圆心坐标 四重难点拨 为(-1,2).故选D 平面上一点P到面G上一点的距离d的取饿范面为IIPCI-川≤d≤ 2B解桥：因为调C:2+2+m+1=0,即(+受）广+2=1，所 IPCI+r. 3.A解析：由x2+y2-2ar+4y+5a2-9=0化简可得(x-a)2+ 选择性必修第一册·SJ黑白题014 (y+2)2=9.则该圆圆心为(4，-2a),半径为3，由题意可得： (a-3,解得a<-3,故实数a的取值范用是(-，-3).赦选人 为) =33-5故答案为33-5 -2a>3 压轴挑战 4.C解析：，x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆 [-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+4)>0.m>1.又圆C过 [4行-2.√4T+2]解析：如图，设A(1:),B(1,2),则有 坐标原点，2m2-6m+4=0m=2或m=1(合去)，m=2故选C. 四易错提醒 +=9:两武相加得+对++污=45，B2=(2+ 3+3=36. 当则目给出的圆的方程为一般方程且含有参数时，需首先根据D+ (12)2=x+x+y+-2(xx212)=45-2(x+y1）,PA1PB, E2-4F>0确定参数范围. 则可.P市=(x1-21)·(2-2为2)=12+2-2(x1+2)+4=0,即 5.D解析：方程可化为(x1-1)2+(y-1)2=1.因为1x1-1≥0.所以 x13+1为=2(x1+2)-4,所以14B12=45-2(1x2+y12)=45-2[2(x1+ x≤-1或x≥1.若x≤-1时，则方程为(x+1)2+(1)2=1:若x≥1 时.则方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故选D )-4小=53-4(1+).设0(0)是AB的中点，则{2o·所 (2y0=y1ty2, 6.D解析：圆C:x2+y2+-2ay-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+y2- 以1AB12=53-80,4(后+后)=(1+2)2+（为2）2=x好+号+月+好+ 5)=0,曲{仁20每化安：故圆c恒注定点 2(1+3)=45+2(2+y3)=45+2[2(x1+3)-4]=37+ x2+2-5=0 =-1. (-2,-1),(2,1)故选D 4+g)归37+8o+-2-.(o-102-,所以0(w） 1.C解析：周C:2+2-+2=0的标准方程为(-之）+(+1)2 在以10为6，半轻为四的周上.所以e1,四] .所以其心为（）半径为设心（）关 -8x0e[-8-4V4T,-8+44T].l4B12=53-8x0∈[45-44,45+ 4√4T],所以1AB1e[√4T-2.√4I+2].故答案为[√4T-2.√4I+2] 3+1 =-1 于直线x-y+1=0的对称点为D(0o),则 102 解 1 o+2 2 -+1=0. x0=-2 得 则D(-2.）)所以对称圆的方程为(x+2)2+ o= (厂兰因为对称过点P(-1m.所以(-12) 2.2直线与圆的位置关系 5 白题 其过关 (m子)）广-子解得m=1或m=2,放话C 5 1.A解析：圆(x-1)2+(y+1)2=9的圆心为(1.-1)，半径r=3,因为 8.C解析：设P(x.y),因为0=(2，-1)，所以0(x-2,y+1),又Q在 圆心到直线的距离为31+4x(-)+山=0.所以直线与擱相交且过 3+4 圆M:x2+y2=4上.故(x-2)2+(y+1)2=4,即E的方程为(x-2)2+ 圆心故选A (y+1)2=4故选C 2D解析：因为直线1与圆C相切.所以圆心C到直线1的距离d= 5 9. 解析：由题意知(x+m)2+(y+2)2=-m2+3m+4.所以R2■-m2+ 1-1+3k1 =1,解得=0或k=√3，故选D. 25 √1+k 3m+4=-m-2+4≤4 3.D解析：圆C的圆心为(0.0)，半径为1，直线1：2x-y+b=0,由于圆 故答案为 与直线1相交，所以<1，解得-5<6<5.故选D 2 5 10.-6解析：圆x2+y2-4x+4y=0的圆心坐标为(2.-2)，由直线2x- 4,BC解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心为C(-a.0),半径r=2,当 y+a=0始终平分圆x2+2-4红+4y=0的周长，得此直线必过圆心 (2,-2).因此2×2-(-2)+a=0.解得a=-6.所以a的值为-6.故容答 1≤a≤3时.点c(-a.0)到直线1的距商d==2 案为-6 [0,2],因此直线1与圆相切或相交，所以直线1与圆C的公共点个 11.33-5解析：圆0：x2+y2▣16的圆心为 数为I或2.故选BC 0(0,0),半径R=4,设线段MN的中点为S, 5.(1,3)解析：由直线x-y+1=0与圆x2+y2+2ay+1=0(a>0)没有公 连接05，如图.则05⊥MN.可得10S2= 共交点，即圆心到直线距离大于半径.x2+y2+2y+1=0(a>0),即 10M川2-1MS12=16-1Ms12.因为P7.P= x2+(y+)2=a2-1,有a2-1>0.又a>0,故a>1,圆心为(0，-）.半径 0.则PM⊥PN.1S1=1PS1.可得1OS2= ,=,有da1+1>-,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 16-1PS12,设S(x,y),则x2+y2=16- √个+下 【-14-21,整理得(）+(-1)2= 年，可知点S的 又>1，故1<a<3.故答案为(1,3) 6.解：1)市方程组50消去x得4y-5=0,得1， 轨连为以T(行)为腾仑，为半径的圆。 x2+2=50. -5,所以/x=7 或任-了则点A,B的坐标分别是(7，).(-5，-5。 (y■1Ly=-5, 且1m=,√()+(2-1)P=<,可知点P在圆T内，则 (2)由(1)得0·0=7×(-5)+1×(-5)=-40.又1041=10B1= 0i.0i-40 4 22 ,且N1=21PS1,所以1的最小值 52.所以eos∠AO0B= 10A1·10B152×555 参考答案黑白题015