2.1 第2课时 圆的一般方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

第2课时圆的一般方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1对圆的一般方程的理解 题组2求圆的一般方程 1.(2025·湖南永州高二月考)圆C:x2+y2+2x 7.(2025·河南洛阳高二期中)已知0(0,0)， 4y+1=0的圆心坐标为 ( A(4,3),B(1,-3),则△0AB的外接圆方程为 A.(1,2) B.(1,-2) () C.(-1,-2) D.(-1,2) A.x2+y2-4x-3y=0B.x2+y2-x+3y=0 2.(2025·河北衡水中学高二月考)已知圆C: C.x2+y2-5x-5y=0D.x2+y2-7x+y=0 x2+y2+mx+1=0的面积为T,则m=( 8.(2025·湖北武汉高二期中)与圆x2+y2-2x+ A.±2 B.±22 4y+3=0同圆心，且过点(1，-1)的圆的方程是 C.±42 D.±8 ( 3.(2025·江苏泰州高二期中)圆x2+y2-6x- A.x2+y2-2x+4y-4=0 8y=0不经过 B.x2+y2-2x+4y+4=0 A.第一象限 B.第二象限 C.x2+y2+2x-4y-4=0 C.第三象限 D.第四象限 D.x2+y2+2x-4y+4=0 4.(2025·过宁鞍山高二月考)若方程x2+y2+ 重难聚焦 4mx-2y+4m2-m=0表示一个圆，则实数m的 题组3圆的轨迹问题 取值范围是 ( 9.(2025·广东潮州高二月考)已 A.m≤-1 B.m<-1 知点A(3,0),点P为圆x2+y2=1 C.m≥-1 D.m>-1 上的动点，则AP的中点的轨迹方程是 5.(2025·江苏镇江高二期中)已知圆C:x2+ y2+2mx-2y+2=0,且点P(1,2)在圆C外， A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 则m的取值范围是 ( C.). A(3,+】 10.(2025·黑龙江哈尔滨高二月 考)若两定点A(1,0),B(4,0), B.(-o,-1)U(1,+∞) 动点M满足2IMAI=IMB1,则点M的轨迹 c(） 围成区域的面积为 ( A.TT B.2m C.3π D.4m D.(3,1)ju1,+m) 11. 苏教版教材变式在平面直角坐 6.在平面直角坐标系x0y中，圆C,:x2+y2=2关 标系x0y中，已知点A(4,0),若 点M满足IMA12+1M02=16,则点M的轨迹 于直线1对称的圆为C2:x2+y2+2x-4y+3=0, 方程是 则1的方程为 第2章黑白题021 2.1 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min 1. (2025·山西大同高二月考)圆心在y轴上，6.圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0恒过的定点为 半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( ( A.x2+(y-2)2=1 A.(-2,1),(2,-1)B.(-1,-2),(2,1) B.x2+(y+2)2=1 C.(-1,-2),(1,2)D.(-2,-1),(2,1) C.(x-1)2+(y-3)2=1 7.(2025·四川成都高二期中)已知圆C:x2+y2 D.x2+(y-3)2=1 x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆经过点 2.（多选)(2025·江苏盐城高二期中)已知圆心为 P(-1,m),则m= () C的圆x2+y2-4x+6y+11=0与点A(0,-5),则 A.1 B.2 C.1或2D.3 ( 8.(2025·重庆荣昌区高二期中)已知Q为圆M: A.圆C的半径为2 x2+y2=4上的动点，点P满足QP=(2,-1),记P B.点A在圆C外 的轨迹为E,则E的方程为 () C.点A在圆C内 A.(x-2)2+(y+1)2=20 B.(x+2)2+(y-1)2=20 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 C.(x-2)2+(y+1)2=4 3.(2025·江苏徐州高二月考)已知圆x2+ D.(x+2)2+(y-1)2=4 y2-2ax+4ay+5a2-9=0上的所有点都在第二 9.(2025·福建莆田高二月考)已知方程x2+ 象限，则实数a的取值范围是 ( y2+2mx+4y+2m2-3m=0表示一个圆，则半径 A.(-0,-3) B.3,] R的最大值为 10.(2025·河北邯郸高二月考)若直线2x-y+ C.[3,+) D.(3,) a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长， 4.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2 则a的值为 6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为 11.(2025·四川南充高二期中)已知圆0：x2+ ( y2=16,点P(1,2),M,N为圆0上两个不同 A.2或1 B.-2或-1 的点，且PM·P示=0，则IM1的最小 C.2 D.-1 值为 5.苏教版教材变式(2025·广东惠州高二期 压轴挑战 中)方程1x-1=√1-(y-1)2表示的曲线是 已知圆C1:x2+y=9与C2:x2+y2= 36,定点P(2,0),A,B分别在圆C A.一个圆 B.两个圆 和圆C,上，满足PA⊥PB,则线段AB长的取值 C.一个半圆 D.两个半圆 范围是 选择性必修第一册·SJ黑白题022第2章 圆与方程 2.1圆的方程 以S=a2= ?）=:解得=2反放选区 第1课时圆的标准方程 3.C解析：圆x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+ 白题 基础过关 (4)2=25,表示圆心为(3,4)，半径为5的圆，如 图所示.所以圆x2+y2-6x-8y=0不经过第三象限 1.AC解析：圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2)，半径为5，A正 故选C 确：圆(x+2)2+y2=b2（b≠0)的圆心为(-2,0)，半径为161.B错误： 4.D解析：原方程可化为(x+2m)2+(y-1)2=1+m 圆(x-√5)2+(y+2)2=2的圆心为(5，-√2)，半径为2，C正确： 方程表示圆，则有1+m>0,即m>-1.故选D. 圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2，-2)，半径为5，D错误故 四方法总结 选AC. 四易错提醒 方程x2+y2+Dx+E+F=0表示圆的充婴条件是D2+E2-4F>0. 圆的半轻必须为正数，故圆(x-a)2+(y一b)2=m2的半径应为1ml, 5.D解析：圆C:x2+y2+2mx-2y+2=0可化为(x+m)2+(y-1)2=m2 而不是m 1,则/m2-1>0. 1n24(2-10m2-1,解得 之<m<-1或m>L,即m的取 2B解折：仁66-则M2.又半径长为1，测国业的 值袍踢是（之，-）u1,*),故选D 方程为(x-4)2+(y-2)2=1.故选B 6.2x-4y+5=0解析：圆C2:x2+y2+2x-4y+3=0,即C2:(x+1)2+ 3.A解析：AB的中点(2,1)为圆心，半径r=√(2-1)2+(1-3)2= (y2)2=2,其圆心C2(-1,2).又C1:x2+y2=2的圆心C,(0,0),根 5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y1)2=5.故选A 四方法总结 据题意可得直线1为线段G,G的垂直平分线，又6子-2，线 已知圆的直径求圆的方程的方法： 段GG的中点为（宁1）则直线1的方程为-1：(+ 若圆C的一条直径为AB,其中A(1,）,B(知22)， ①层帮直整泉由图心金春(，学）系半径： 2即2x-4+5=0放答案为2x-4+5=0 1 7,D解析：设△OAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为O(0, √（国）+(%了，写出圆的标准方程： 1 1F=0. 0),A(4,3),B(1,-3).所以{42+32+4D+3E+F=0,解得D=-7, ②设圆上任意一点为P(x,y),由市.=0得(x-)(x-2)+(y 12+(-3)2+D-3E+F=0. )(yy2)=0,再化虔图的标准方程 E=1,F=0,所以△0AB的外接圆方程为x2+y2-7xy=0.故选D. 4.B解析：由题意，直线y=x+b过圆心(a,1),则a+b=1.做选B. 8.B解析：设所求圆的方程为x2+Y2-2x+4y+m=0,由该圆过点 5-31 (1,-1),得m=4,所以所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+4=0.故选B. 5.(x-1)2+(y-2)2=10解桥：由题设e2+22,且AB中点为 重难聚焦 (0,4),故线段AB中垂线方程为y=-2x+4,由题意知，圆心也在 9.D解析：设AP的中点B(x,y),则P(2x-3,2y),因为点P为圆x2+ y=-2x+4上，联立3x-y-1=0,可得圈心为(1,2)，所以半径为 (2-1)2+(5-2)2=10,故圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=10 1上的动点，所以(2321.即（厂炉公故 故答案为(x-1)2+(y-2)2▣10. 选D 6.C解析：因为（√2）+（互）>2，所以点A在圆0外.故选C 10.D解析：设M(x,y),依题意，2√(-1)2行2=√(x-4)2y2,化 7.ACD解析：对于A,(0-1)2+(2+2)2<25,点(0,2)在圆内：对于B, 简整理得x2+y2■4，因此.动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半 (3-1)2+(3+2)2>25,点(3,3)在圆外：对于C,(-2-1)2+(2+ 径的圆，所以动点M的轨迹围成区域的面积为4π故选D. 2)2=25,点(-2,2)在圆上：对于D,(4-1)2+(1+2)2<25,点(4,1) 11.x2+y2-4x=0解析：设M(x,y),则有(x-4)2+(y0)2+x2+y2=16, 在圆内.故选ACD 化简得x2+y2-4x=0,即点M的轨迹方程是x2+y2-4x=0.故答案为 8.A解析：因为点(1，a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，所以(1-1)2+ x2+y2-4x=0. a2<1,即a2<1,解得-1<a<1,实数a的取值范围是(-1,1)，故选A 9.7解析：由A(5,0),B(-1,0)可得AB垂直平分线为x=2,记圆心 2.1阶段综合 为M,放M在直线x=2上，设M坐标为(2，t),由AM=CM得 黑题阶段强化 V2-列7=V2*3-解得-名故2=(2-5)r 1,A解析：因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为(0，b), 则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在园上，所以1+(2-b)2= 因为D(a,3)也在 1,解得b=2.所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A. 2.BD解析：因为x2+y2-4x+6y+11=0,即(x-2)2+(y+3)2=2,所以 36解得a=7或a=-3(舍去)。 圆心为C(2,-3),半径r■√2，故A错误：又1AC1■ 即a的值为7.故答案为7. √/2+(-3+5)2=2互>r,所以点A在圆C外，故B正确，C错误：因 第2课时圆的一般方程 为1AC1=22,所以点A与圆C上任一点距离的最小值为1AC1-r= 白题 基础过关 √2，故D正确故选BD. 1.D解析：由x2+y2+2x-4y+1=0得(x+1)2+(y2)2=4,故圆心坐标 四重难点拔 为(-1,2)故选D. 平面上一点P到圆C上一点的距离d的取值范图为IIPCI-rl≤d≤ 2B解折：因为C241=0,即(+受)）=1，所 IPCI+r. 3.A解析：由x2+y2-2x+4y+5a2-9=0化简可得(x-a)2+ 选择性必修第一册·SJ黑白题014