第1章 直线与方程(拔高练)-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

进阶突破·拔 第1章直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角+1.2直线的方程 解：(1)已知直线l1,2均过点M(1,2),直线1，凸2是一组“M2共轭线 对”，且的斜率为子，所以马的斜率为4，故方程为)一2=4（云-），化 为一般式为4xy-2=0 (2)设4，的斜率为，则与的斜率为两直线的夹角为a,则ma 3 是，等号成立的条件是=士5，所以直线，山的夹角最小值为号 1.3两条直线的平行与垂直 证明：由点B(6,0)和点P(0p),知直线B即的斜率为- 由点40，a)和点c(e,0),知直线4C的斜率为-日 因为E14c,所以()(）-1，即=x 由点C(c,0)和点P(0,P),知直线CP的斜率为-P 由点4(0.0)和点8(6,0)，知直线仙的斜率为云， 则直线cF与的斜*之积为（上）（云）一是旋-1，所以 CF⊥AB. 1.4两条直线的交点+1.5平面上的距离 解：(1)因为A(1,1),B(2,n),则d(A,B)=11-21+1-n=3,解得n= -1或n=3. (2)(1)因为曲线C是“0-2"曲线(0是原点).设曲线C上任意一点 P(x,y),则1x+ly=2,所以曲线C的方程为1x+y1=2, 当x≥0，y≥0时，由1x|+1y|=2,得到x+y=2. 当x≥0，y<0时，由1x+1yl=2,得到x-y=2, 当x<0,y≥0时，由1x+lyl=2,得到-x+y=2, 当x<0,y<0时，由1x+1y1=2,得到-xy=2,所以图象如图①， 因为d(P,N)=13-x1+13-y1,又易知-2≤x≤2，-2≤y≤2，所以 d(P.N)=13-x|+I3-y1=3-x+3-y=6-(x+y). 令x+y=1,则y=-x+4,由图①易知：的最小值为-2，所以d(P,N)的最大 值为8 3+-9-0 +h=2 D 2 (i)如图②，因为点Q在直线l:3x+y9=0上，设Q(a,b),P(x,),则 d(P,Q)=la-xl+lb-yl, 因为b=9-3a,当x≥0，y≥0时，y=2-x,所以d(P,Q)=1a-xl+19-3a- 参考答案 高练参考答案 x+7 (2-)1=la=+1-3知++71=a-*+3a-号，易知0≤≤2，< 号，不防把：看成-个常量，当a≤：时，dP,Q)=4a+2+7,当a 时，d(P0)=-2a7,当a>时，dP,Q)=-2-7,由-次函数 的性质知，此时(PQ在a号地取到最小值为号7产21，且 3 x=2,y=0时取等号， 当x≥0，y≤0时，y=x-2,所以d(P,Q)=1a-x1+19-3a-(x-2)1=1a 1-3-o号，易知0≤e2c号不结把 x看成一个常量，当a≤x时，d(P,Q)=-4a+11,当x<a< 时， dP,Q)=-2a+1-2,当a≥号时，dP,Q)=a-1,由-次函数的 性质知，此时d(P,0)在a="处取到最小值为1≥山-4×2=1 3 3 3 且x=2,y=0时®等号， 当x≤0，y≥0时，由1xl+lyl=2,得到-x+y=2,所以d(P,Q)=la-xl+ 19-3-(2a)1=1-+1-3+71=1a-+3a-7号，易知-2≤ 7-x ≤0，x号，不妨把x看成-个常量，当a≤x时，d(P,Q)=-4如+7，当 ac号时，dP,Q=-2a+7-2,当a≥号时，dP,Q=4a-7,由-次 3 函数的性质知，此时4心，Q)在a号处取列最小值为告，7。 1 ，且x=0,y=2时取等号， 当x≤0，y≤0时，由1x+ly=2,得到-x-y=2,所以d(P,Q)=1a-x+ g-(-21=1a-1-4=13-马 知-2≤<0<，不纺把：看成-个常量，当a≤：时，d(P.Q) -4a+2x+11,当x<a< 时，d(p,0)-2a+1,当a≥时。 3 4P,Q)=4-2-1,由-次函数的性质知，此时d(P,Q)在a=处 取到最小值为之”-0号，且=0，y=-2时取等号：综上， 3 3 d(P,Q)的最小值为1 第2章圆与方程 2.1圆的方程+22直线与圆的位置关系 1.D解析：如图，设圆F的方程为(x-a)2+(b)2=a2+62,其中 b2o0b0则w片 原点O(0,0),F到直线I的距离为d,△OMN为正三角形，11 0那且d=之-}则4号 22 设y=-g0),即：+场-=0，A(仁0）8(0,0，由 √a2+6不 20,得13(a2+3) 1-13√a2+6 2b 六.0A+0B=+a 3(c2+b2.4地6ab2ya=65,当且仅当 4 a=b=√2时等号成立，∴.OA+0B的最小值为62.故选D. 黑白题103进 第1章」 直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 1.2直线的方程 (2025·广东深圳高二月考)已知点P和非零 实数入，若两条不同的直线1,2均过点P,且 斜率之积为入，则称直线L1,L2是一组“P共轭 线对”，如直线4：y=2,4:y=是一组 “0,共轭线对”，其中0是坐标原点.规定相交 直线所成的锐角或直角为两条相交直线的 夹角 (1)已知直线1,2均过点M(1,2),直线11,2 是一组“M:共轭线对”，且弘的斜率为 求l2的一般式方程； (2)已知11,2是一组“0-，共轭线对”，求1,2 的夹角的最小值 1.3两条直线的平行与垂直 在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶 点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,P) 是线段A0上的一点（异于端点），设a,b,c,p 均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于 点E,F,若BE⊥AC,求证：CF⊥AB 1.4两条直线的交点 1.5平面上的距离 (2025·福建福州高二期中)“曼哈顿距离”是 一种度量距离的方式，定义如下：在平面直角 坐标系xOy内，任意两点A(x1,y1),B(x2,y2) 的曼哈顿距离为d(A,B)=Ix1-x2|+|y1-y2. 对于动点P,若存在定点M使得d(P,M)=k (k为大于0的常数)，则称动点P的轨迹为 “M-k”曲线. (1)已知A(1,1),B(2,n),若d(A,B)=3, 求n; (2)已知曲线C是“0-2”曲线(0是原点)， N(3,3),点P是C上一点 (1)写出曲线C的方程并画出图形，求 d(P,N)的最大值； (i)已知点Q在直线l:3x+y-9=0上，求 d(P,Q)的最小值. 进阶突破·拔高练01 进阶 突破 第2章 圆与方程 2.1 圆的方程⊕ 2.2直线与圆的位置关系 1.(25·江苏盐城高二期中)已知点F(m,2 m (m∈R,m>0),以F为圆心，F0(0为坐标 原点)为半径作圆F直线I与圆F交于M, N两点，且与x,y轴的正半轴分别交于A,B 两点，若△OMN为正三角形，则OA+OB的 最小值为 A.63 B.32 C.33 D.62 2.(2025·江西赣州高二月考)已知A,B是圆 0:x2+y2=4上两点，且IAB1=2,直线x= my+4上存在点P使得0A+0B=0P,则m 的取值范围为 ,1u写+） B.(人，)u+) c-991 (5) 3.（多选)(2025·广东佛山高二期中)已知 m>0,n<0,C(x,y)是曲线y=√4x-x2上的 任意一点，若1x-y+ml+lx-y+nl的值与x,y 无关，则 A.m的取值范围为[22-2，+0) B.n的取值范围为(-0，-22-2] C.1x-y+31的最大值为7 D.|x-y+ml+lx-y+nl的最小值为2+2√2 02黑白题数学|选择性必修第一册·SJ 4. (2025·福建泉州高二期中)在圆幂定理中 一个切割线定理：如图所示，QR为圆0的 切线，R为切点，QCD为圆O的割线，则有 1QR12=1QC1·1QD1.在平面直角坐标系 x0y中，已知点P是圆E:x2+y2-2x=3上任 意一点，过点B(2,0)作BT⊥OP,垂足为T 则IPO1+31PTI的最小值为 5. (2025·江苏常州高二月考)已知圆M的 圆心M在x轴上，半径为1，直线：y=3 2被圆M所截的弦长为3，且圆心M在直 线l的下方. (1)求圆M的方程； (2)若圆M是△ABC的内切圆，设A(0,t), B(0,t+6)(-5≤t≤-2).设AC的斜率 为k1,BC的斜率为k2,用t表示k1,k2; (3)在(2)的条件下，求△ABC的面积S的 最大值和最小值，