第1章 直线与方程 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

第1章真题演练 黑题 真题体验 限时：35min (四川高考)直线y=3x绕原点逆时针旋转6.（安徽高考）已知直线l:x-y-1=0,l1:2x- 90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为 y-2=0.若直线2与1关于1对称，则12的方 ( 程是 ) B.y= A.x+y-1=0 B.x+2y-1=0 3t*1 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 1 7.（全国高考)在坐标平面内，与点A(1,2)距离 C.y=3x-3 D.y=3x+1 为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 2.(上海高考)已知直线1：(k-3)x+(4-k)y+ ( 1=0与2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的 A.1条B.2条 C.3条 D.4条 值是 ( 8.(湖南高考)在等腰直角三角 A.1或3 B.1或5 形ABC中，AB=AC=4,点P是 C.3或5 D.1或2 边AB上异于A,B的一点，光线 3.(全国高考)点(0，-1)到直线y=k(x+1)距离 从点P出发，经BC,CA反射后 的最大值为 又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC 的重心，则AP等于 ) A.1 B.2 ( C.3 D.2 A.2 B.1 c.3 4.(辽宁高考)已知点0(0,0)，A(0,b),B(a, 9.（北京高考)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) a3).若△OAB为直角三角形，则必有( (a6≠0)共线，则+的值等于 A.b=a3 a b B.6=a3+ 10.(北京高考)直线x-√3y+a=0(a为常实数) 的倾斜角的大小是 c.(b-a)(b-a)=0 11.(四川高考)设m∈R,过定点A的动直线 x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3= D.1b-a21+b-a2-|=0 0交于点P(x,y),则IPAI·IPBI的最大 值是 5.(北京高考)若直线1：y=x-√3与直线2x+12.(上海高考)如图，平面中 p,4 3y-6=0的交点位于第一象限，则直线1的倾 两条直线1和2相交于 斜角的取值范围是 ( 点0.对于平面上任意一 点M,若p,g分别是M到直线1和l2的距 A后) (6) 离，则称有序非负实数对(P,g)是点M的 c(5) “距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是 (1,2)的点的个数是 第1章黑白题019 第2章 圆与方程 2.1圆的方程 第1课时圆的标准方程 白题 础过美 限时：25min 题组1圆的标准方程及其应用 4.(2025·安徽阜阳高二期中)已知圆(x-a)2+ 1.(多选)(2025·江西九江高二月考)下列说 (y-1)2=2关于直线y=x+b对称，则a+b= 法正确的是 ( A.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2)，半 A.2 B.1 C.r D.0 径为5 5.(2025·湖北武汉高二期中)已知圆C的圆心 B.圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为 在直线3x-y-1=0上，且过点A(-2,3), (-2,0),半径为b B(2,5),则圆C的方程为 C.圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心为(5， 题组2点与圆的位置关系 -√2)，半径为2 6.(2025·陕西铜川高二期中)已知点A(√2， D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2)，半 2),圆0：x2+y2=2,则 径为5 A.点A在圆0上 B.点A在圆O内 2.（2025·江苏淮安高二月考)已知两直线 C.点A在圆0外 x-2y=0和x+y-6=0的交点为M,则以点M D.点A与圆O的位置关系不确定 为圆心，半径长为1的圆的方程是( 7.(多选)(2025·黑龙江绥化高二月考)下列各 A.(x+4)2+(y+2)2=1 点中，不在圆(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是 B.(x-4)2+(y-2)2=1 () C.(x+4)2+(y+1)2=1 A.(0,2) B.(3,3) D.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(-2,2) D.(4,1) 3.(2025·陕西渭南高二月考)已知A(1,3), 8.(2025·浙江台州高二期中)若点(1，a)在圆 (x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范 B(3,-1),则以AB为直径的圆的方程为 围是 () ( A.(-1,1) B.(-∞，1) A.(x-2)2+(y-1)2=5 C.[0,1) D.(1,+∞) B.(x-2)2+(y-1)2=20 9.(2025·四川雅安高二期中)若不同的四点 C.(x+1)2+(y-2)2=5 A(5,0),B(-1,0),C(-3,3),D(a,3)共圆， D.(x+1)2+(y-2)2=20 则a的值为 选择性必修第一册，SJ黑白题020坐标代入直线1的方程，解得=1修所以直线的方程为 17y363=0. (2)如图②，设P关于BC的对称点P(2,-25),关于AC的对称 点a,直线c的方程为。品。品即-1所 -2w3 以m-2 ·(-3)▣-1， 、解得m=14所以P,14,6),由 n=65. 2 题意得R四点共线29，由对将桂得x=2 3 所以人射光线PK的直线方程为y23=2, 3(x2),即2x+3y 10=0. 19.解：(1)显然两直线斜率之积2· (女）子是定值根据定义 1 可知Q为两直线交点，由：y=2+1,h:7一0+1，可得Q(0, 1),即存在Q(0,D使得直线44是（号)定积直线 （2)设P()(x<0,0≠，则可知ae=子m 力，0w-担（<0,0>0，和≠x),根据题意有 kom·kon=l, eo如3甲ws-2a品言w安w 1 2 2,ko=,所以由ow=. -白0■1,0=-2，则 p==0， --2 -2,=-1即P(-1,2 y-1 y=2. =1 -0 0x+2 第1章真题演练 黑题声题体验 1.A解析：：直线y=3x绕原点逆时针旋转90得到的直线为y= ，故C,D错误又：将y一子：向右平移1个单位得y 1 2.C解析：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为y=-1 和子显格两直线平行当-30时，曲高货行可 得k=5综上，k的值是3或5，故选C. 3.B解析：由y=(x+1)可知直线过定点P(-1,0),设A(0,-1),当 直线y=k(x+1)与AP垂直时，点A到直线y=k(x+1)距离最大，即 为IAPI=√2.故选B. 4.C解析：若A为直角，则A,B两点的纵坐标相等.可得6=a3:若B 为直角，则kom·k=-1,可得6-a3-】=0:若0为直角顶点显然 不合题意，故选C 参考答案 5.B解析：因为直线：y=kx-√3恒过点P(0,-√3)，直线2x+3y-6=0 与坐标轴的交点分别为A(3,0),B(0,2),直线AP的斜率= 3 此时领斜角为行：直线即的斜率不存在，此时顿斜角为受所以立 线1的候斜角的取值范围是（行，号）故选品 6.C解析：若直线12与1关于1对称，则直线(1,1的交点在直线2 上，即了，。解得0则A(1,0),在直线上任取一点 (y=0,1 (2,2)关于直线1对称的点为B(3,1),则点B在直线2上，由A,B 点可知，直线的斜率为=子则直线与的方程为，一0： (x1),即x-2y-1=0故选C 1 7。B解析：根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为y=x+ 6,即ay+b=0,所以4=2地=1,4=13k-1b=2,解得=0 √C+I √+I 或=手，所以所求直线方程为)=3成4红+3-5=0，所以符合题意 的直线有两条，故选B. 8.D解析：建立如图所示的平面直角坐标系，可得B(4,0),C(0,4), 故直线BC的方程为x+y=4,△ABC的重心为G(0+0+4,0+4+0） 3,3: 设P(a,0),其中0<a<4,则点P关于直线BC的对称点P(x,y) atx y+0 =4, 22 足 y0.(-0=-, 解得4，即P,(4,4-a),易得P关于y轴 y=4-a, x-a 的对称点P2(-a,0),由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四点共线， 直线QR的斜率为k= 4-a-0.4-e,故直线QR的方程为y严4d 4-d 4-(-a)4ta (x+a),由于直线QR过△ABC的重心G 3,3代人化简可得 441 3a2-4a=0,解得a= 或a=0含去).故r(0）故 3 故选D. Q MP.q) P O(P B (第8题) (第12题) 9.2 解析：由题知，直线AC的斜率存在，由三点共线可知a2 2器海以0分故 带案为宁 10.复解析：设直线倾斜角为a,直线x-5y+a=0可化为y3+ 6 30,斜率为= 3,则=ma= 号所以a=。故答案为？ 11.5解析：因为直线x+m=0与mx-ym+3=0分别过定点A,B,所 以A(0,0),B(1,3).当点P与点A(我B)重合时，1PA|·IPB1为 零：当点P与点A,B均不重合时，因为P为直线x+my=0与mx y-m+3=0的交点，且易知此两直线垂直，所以△APB为直角三角 形.所以IAP2+IBPI2=IABI2=10,所以IPA1·IPBI≤ IPA12+IPB12 10 =5,当且仅当1PA|=|PB1时，上式等号成立，综 2 2 上所述，IPAI·IPB1的最大值是5. 12.4解析：作直线4，b与直线11平行，且与直线l1的距离为1，作直 线e,d与直线h平行，且与直线2的距离为2，由图可得，a,b,c,d 有4个交点，即“距离坐标”是(1,2)的点的个数为4故答案为4. 黑白题013