1.5.2 点到直线的距离-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

1.5.2 点到直线的距离 白题 基础过关 限时：25min 题组1点到直线的距离公式及应用 8.(2025·江苏扬州高二期中)若直线3x+4y 1.(2025·江苏扬州高二月考)点P(1,-1)到直 3=0与直线6x+my-1=0平行，则它们之间的 线x-y+1=0的距离是 ( 距离为 32 C 3 2 D. A.1 B.2 c. n号 2.(2025·江苏淮安高二月考)已知点M(0,2), 9.(2025·福建龙岩高二月考)已知直线3x- 点P(x,y)在直线2x+y-1=0上，则MP的最 4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的距离为2， 小值是 ( 则m= ( A. A.-8或4 B.4 5 A35 D.5 5 .4 C.-4或6 D.-4或16 3.(多选)已知点P是x轴上的点，P到直线3x 10.已知直线1到两条平行直线2x+y+1=0 4y+6=0距离为6，则点P坐标为 与2x+y+3=0的距离相等，则直线1的方程 A.(-6,0) B.(-12,0) 为 C.(8,0) D.(6,0) 11.(2025·江苏常州高二月考)口ABCD的四条 4.(2025·四川南充高二期中)在△ABC中， 边所在直线的方程分别是11：x-4y+5=0, A(1,3),B(3,1),C(-1,-1),则△ABC的面 12:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+ 积是 ( 1=0. A.4 B.5 C.6 D.7 (1)求口ABCD对角线交点的坐标； 5.(多选)已知平面上一点M(5,0),若直线上 (2)求口ABCD的面积 存在点P使IPM1=4,则称该直线为“切割 型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是 A.x-y-1=0 B.y=5 C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0 6.(2025·江苏连云港高二期中)已知直线1过 原点，且A(5,0)到直线l的距离等于4，则直 线1的斜率为 题组2平行线间的距离公式及应用 7.(2025·江苏盐城高二月考)两平行直线11： x+y-1=0和L2:x+y-3=0之间的距离为 A.2 B.2 C.22 D.3 选择性必修第一册：SJ黑白题012 黑题 应用提优 限时：35min 1.（多选)(2025·江苏盐城高二月考)已知直线7.若三条直线x+y-3=0,x-y+1=0,mx+y-5= y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b),则( 0相交于同一点，则点(m,n)到原点的距离的 A.a=-3 最小值为 B.b=2 8.已知三条直线1：2x-y+a=0(a>0),2: C.点P到直线ax+by+3=0的距离为2国 -4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且11与l2之间 13 D.点P到直线ax+by+3=0的距离为4国 的距离是75 10 13 (1)求a的值 2.(2025·广东深圳高二月考)M,N分别为直 (2)能否找到一点P,使同时满足下列三个条 线3x-4y-12=0与6x-8y+5=0上任意一点， 件：①点P是第一象限的点：②点P到 则IMNI最小值为 29 的距离是点P到，的距离的2：③点P到 B. 29 5 的距离与点P到l3的距离之比是2： 10 5.若能，求出点P的坐标；若不能，请说 明理由。 3.(2025·江苏南通启东中学高二月考)已知 C(0,3),A,B两点都在直线y=kx+1上，且A, B两点横坐标之差为2，则△ABC的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知两点A(1,63),B(0,5√3)到直线1的距 离均等于a,且这样的直线可作4条，则a的 取值范围是 ( A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2 5.(2025·江苏南京高二月考)直线1：4x+ 3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为 压轴挑战 A.4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0 C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0 (2025·江苏泰州高二月考)在平面 6.设两条平行直线的方程分别为x+y+a=0,x+ 直角坐标系中，若正方形的四条边 y+b=0.已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实 所在的直线分别经过点A(1,0),B(2,0), C(4,0),D(8,0),则这个正方形的面积可能为 根，且0≤c≤g,则这两条平行直线之间的距 或 .(每条横线上只填写一个 离的最大值为 可能结果) 第1章黑白题013≤5·4(任广，化简得(2+) (6:)+15≥0对任意：恒度立，所以4=(6+4) -4×15× (2+）≤0，化简得4- 8,24-7≤0，解得≥12+102或1≤ 7 12-102,结合：为正整数，得：的最小值为4故答案为4 8.解：(1)因为AC边上的高BE所在的直线方程为7x+4y-46=0,所 以w=了=c=号又直线4C经过点A(-1,2),所以直线4C的 4 方程为广2=7(x+1),即4-7y+18=0 聚立亿-郸6即点c60 ly=6, (2)设B(a,b),由CM为AB上的中线，且A(-1,2),所以AB的中点 坐标为加（学）汉点W在直线-1y+4=0上，所以2x 学4=0⑩， 又点B在直线BE上，所以7a+4b-46=0②. 联立①②解得a=2,b=8,即点B(2,8),又C(6,6),所以kc= 8-61 262,所以直线BC的方程为)广6=-2(x-6),即x+2-18=0 (3)存在假设在线段AC上存在一点F(0%)(-1<x0<6), 使得BC=BF,则有4x。-7y0+18=0③， 由BC=BF得√(6-2)2+(6-8)7=√(。-2)2+(y。-8)2④， 又-1<x0<6⑤， 22 联立③④⑤解得、 13' .46 =13 所似存在点F满是感意此时点F的坐标为（侣台） 1.5.2点到直线的距离 白丽基础过关 1.B解析：d1+1+1_3放选B 22 2.A解析：由题意，MP的最小值是点M(0,2)到直线2x+y-1=0的距 离，即d=10x2+2-山。1.5 V2+下5了故选A 3.BC解析：由点P是x轴上的点，设点P(,0),由点到直线的距离 公式可得3a+6-3a+61=6,13a+61=30,解得a=8或a=-12, /32+45 所以点P坐标为(-12,0)或(8,0).故选BC 3-1 4C解析：由题意可知：3-1,81=√-3)+(3-= 22,可知直线AB的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0,可得点 C(-,-)到直线AB的距离d=---4=3反，所以△ABC的面 2 积e=之，hBI=x32,=6故选C 1 5.AC解析：由题意知，“切割型直线”需满足点M(5,0)到直线的距 离小于或等于4点M(5,0)到直线xy-1=0的距离为5--22< 4,故A符合题意：点M(5,0)到直线y=5的距离为5>4，故B不符合 题意：点M(5,0)到直线4-3y=0的距离为20 =4,故C符合题意： 点M(5,0)到直线2x-y+1=0的距离为4=10+1.115 >4,故D 选择性必修第一册·SJ 不符合题意.故选AC 解析：由题意可知直线1的斜率存在，设其为k,则方程为kx 15k-01 4 y=0,由题意可得 √+I =4,解得k妇±子故答案为±了 7.A解析：平行直线41：x+y1=0和l2:x+y-3=0之间的距离d= 1-1+31 =2.故选A √+I 8.B解析：依题意可得3m-4×6=0,解得m=8,则直线方程为6x+8y 1=0,而方程3x+4y-3=0,即6x+8y-6=0,所以两条平行线间的距离 为4-6+赦选R v6+82 9.D解析：由题意可知，直线3x-4y+6=0与直线3x-4y+m=0平行， 所以m≠6因为直线3x-4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的距离 为2，所以d= 16-m =2,解得m=-4或m=16故选D. √3+(-4)下 10.2x+y+2=0解析：依题意设直线1的方程为2x+y+m=0(1<m<3), 则m-.m-31,即(m-1)2=(m-3)2,解得m=2,所以直线1的 5 5 方程为2x+y+2=0.故答案为2x+y+2=0. 1.解：1)根据题意联立直线1，方程5=0解得任=3·不坊 02x+y-8=0, y=2, 取交点为A(3,2): 同理联立4，可得(2,4)，联立4,4可得C(-2,3),联立41,4 可得D(-1,1): 对角线交点坐标即为AC中点坐标，即 ）(分) 即口ABCD对角线交点的坐标为 ) (2)易知1AD1=√(3+1)+(2-1)下=√7，点B到AD边的高即为 114-51 两平行线11，之间的距离，即d= 9917 +(-4厉7.所 以口ABCD的面积为1AD1·d=√7x9 =9. 17 黑题 应用提优 1.ABD 解折：由题意，得代0解得公2放AB正商 1+6+a=0, 、六（1,2)到直线-3x+2+3=0的距商d=33=4.故 √(-3)2+2 C错误，D正确.故选ABD. 2A解桥：由34≠2 68≠5 可得两条直线相互平行，所以1MNI最小 值为平行线之间的距离，6x-8+5=0可化为3红-4y+2 =0,所以两 5 12-2 29 平行线之间的距离为 故选A V/32+4 10 四易错提醒 运用两条平行直线问的距离公式时，要把两直线方程中x,y的系数 化为相等。 3.B解析：设A(1,k红1+1)，B(2,2+1),则11-21=2,1AB1= √(2)+(，-2)尸=2√1+F,显然点C(0,3)不在直线x +1=0上，则△AMBC的边AB上的商A=-3+出 2 一，所以 √R2+1√R+ △ABC的面积SAAc=之AB·h=2放选B 4,B解析：由题意可知，当A,B在直线的同一侧时，可作两条直线，所 以若这样的直线有4条，则当A.B两点分别在直线的两侧时，还应 该有两条，所以2小于A,B两点间的距离.因为1AB1= √(1-0)2+(65-53)2=2，所以0<2a<2,所以0<a<1,故选B. 黑白题008 5.B解析：设直线1：4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为 4x+3y+入=0，则点A到直线4x+3y-2=0和4x+3y+A=0的距离相 等，所以4+3-2！4+3+ ,解得A=-2(与直线1重合，会去)或 ④+3√4+3 A=-12故直线1：4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为4x+ 3y-12=0.故选B. 巴重难点拨 若直线1,2关于点A对称，则∥2，且点A到1,2的距离相等。 ,解析：因为a,b是方程x2+x+c=0的两个实根，由根与系数的关 系可得a+b=-1,ab=c,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=1-4ee [ 又两条平行直线间的距离d=a-1。,厂c 8,所以 1 2√2 0≤c≤ 三≤号，所以同条平行直线到里高的数大值为号故答案为 2 7.5解折：由任30得即直线的交点坐标为1,2).因为 xy+1=0,y=2, 三条直线x+y-3=0,￥-y+1=0,mx+y-5=0相交于同一点，所 以m+2-5=0,所以点(m,n)到原点的距离的最小值为原点到直线 +2y5=0的距离，即d1-51 ■√5，故答案为5 V+2 1 8.解：(1)因为可化为2xy2=0,所以4与之间的距离为d= a-(3) 75 因为a>0,所以a=3. √2+1 10 (2)设存在点P(x0,0)满足，则点P在与1，山2平行的直线'：2x 1 =0上，且c-31.1 52 2,即e 5 2 所以满足条 6 件2的点满起260号-0成2%片-0若点P满起足条件③，。 13 由点到直线的距离公式，有 24oyot31_2,lxt0-11 5 5 ，即 120y0+3引=0+y0-11,所以0-2y0+4=0或3x0+2=0.因为点P 13 在第一象限，所以3x+2=0不成立联立方程 2%+2=0·解得 0-2y。+4=0, 1 x0-3 11 (合去)，联立方程 2%t6=0解得 9 所以 yo=2 37 x0-20+4=0, yo=18 P(行，沿)）即为同时满足条件的点 压轴挑战 1636 解析：不妨设正方形的四条边所在的直线分别为山1,2，山， L,它们分别经过点A,B,C,D,正方形的边长为a. ①如图①，若1∥凸2，则∥4，且与114，设直线h:x+my-1=0,: x+my2=0,6:m-y-4m=0,4:m-y8m=0,则a=-l-（-2) /1+m2 二a,解得。=，所以正方形面积 16 √m2+1 m2+117 ②如图②，若1∥3，则h2∥L4,且与141，设直线：x+my-1=0,: x+m4=0,h:-y-2m=0,l4:m-y-8m=0,则a--l-（-41 √1+m2 2二a解得国士子所以正方形面积心” /m2+1 m2+15 ③如图③，若41∥l4,则2∥43，且21山1，设直线：x+my-1=0,4: 参考答案 xmy8=0,h:m-y-2m=0,4:x-y-4m=0,则a=-1-（-8。 √/1+m 上2m-二加，解得m子所以正为形面积 7 49196 √m+1 m2+153 故答案为16：6（在6,6,16中任选其中两个填写即可）】 9175在17553 D 2 1.4-1.5阶段综合 黑 阶段强化 1,B解析：因为点P(1,a)到直线4-3+1=0的距离不超过了，所以 14-3n+11 ≤方即15-3n1≤1，解得子≤n2又meN“,所以 n=2故选B. 2.ABC解析：当4,2与PQ垂直时，它们之间的距离d最大，此时 d=√(-1-2)2+(3+1)了=5，所以l1,2之间的距离d满足0<d6 5,故选ABC. 三D将折：直线：21=0与：轴交于点A(号0，直线 6 2xy+1=0,得 x=- 5 3y-3=0与x轴交于点B(3,0),由 (x-3y-3=0, 7 所以 y=-5 p(年子)所以时(0子)店(3子)所以 147.49 (可，：成：p 5025 Pi1·Pi14949、/44149 之所以 √10025*√25+25 (,P响=平所以LAPg=平故选D 4A解折：由条件可知，受2，当3，且地0有 2a2+362-m=0, 式相加得2(a1+2)+3(b1+b2)-13-m=0,即2×4+3×6-13-m=0, 得m=13.因为点P是直线马和上的交点，所以a+36,-3=0 所 2a2+362-13=0, 以点A(a1,b1),B(a2,b2)满足直线2x+3y-13=0,即直线AB方程 为2云+3一-13=0如一子，与直线4仍垂直的直线方程的斜率为一 三所以线段心的垂直平分线方程为y一3-：一2》，整理为 3x-2y=0.故选A. 5.A解析：如图所示： 3203456 -2 直线y=-31与x轴y轴分别交于点A,B,4(万，0)，B(0, 1),AB=2又△ABP和△ABC的面积相等，.CP∥AB,,可设直线 CP的方程为y= 3+c(e>l).依题意，得点B到直线cP的距离为 黑白题009