1.3 两条直线的平行与垂直-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

1.3 两条直线的平行与垂直 白题 基础过关 限时：25min 题组1两条直线平行与垂直的判定 6.(2025·江苏无锡高二月考)若直线2x+4y=5 1.(多选)(2025·江苏苏州高二月考)若l1与l2 和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 A.1 B.-2 a1,42,斜率分别为k,k2,则下列命题正确 C.2 D.-1 的是 7.将直线3x-√3y=0绕着原点顺时针旋转90°， A.若斜率k,=k2,则L1∥12 得到新直线的斜率是 ( B.若k2=-1,则112 C.若倾斜角a,=a2,则1∥1 . 3 令 3 3 D.若1+2=T,则11⊥2 2.已知四边形MWPQ的顶点M(1,1), D.-② 2 N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ 的形状为 8.(2025·江苏南通启东中学高二月考)过点 ( 》 A.平行四边形 B.菱形 (2,-1)且与直线2x-3y+9=0平行的直线的 C.梯形 D.矩形 方程是 ( ) 3.满足下列条件的直线11与12，其中11∥12的是 A.2x-3y-7=0 B.2x+3y-1=0 ( C.3x+2y-4=0 D.2x-3y+7=0 ①L1的斜率为2，l2过点A(1,2),B(4,8): 9.已知过点A(3,1),B(1,-3)的直线与过 ②11经过点P(3,3),Q(-5,3),L2平行于 点C(-3,m),D(n,2)的直线互相垂直，则点 x轴，但不经过P点； (m,n)有 ( ③11经过点M(-1,0),N(-5,-2),4经过点 A.1个 B.2个 R(-4,3),S(0,5). C.3个 D.无数个 A.①② B.②③ 10.（多选)已知直角三角形ABC的顶点 C.①③ D.①②③ B(2,4),C(-2,6),且∠BAC=90°，点A在 4.(2025·吉林白山高二月考)已知a2-3a+2= 直线2x-y+5=0上，则点A的坐标可能为 0,则直线L1:ax+(3-a)y-a=0和直线l2: ( (6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关 A.（1,7) B.(2,9) 系为 C.(-1,3) D.(-2,1) 题组2两条直线平行与垂直的应用 11.(2025·江苏盐城高二月考)直线l1,l2的斜 5.(2025·安徽毫州高二月考)若直线ax+by+ 率k1,k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两 1=0与直线x=-1垂直，则 ( 根，若l1⊥l2,则实数n= A8-1 B.b=0 12.(2025·重庆巴蜀中学高二期中)当原点0 到动直线l:x+my-2m+1=0(m∈R)的距离 C.B=1 D.a=0 最大时，实数m的值为 第1章黑白题007 黑题 应用提优 限时：35min . (2025·江苏盐城高二期中)直线1：mx-3y- 7.(2025·四川自贡高二期中)已知直线1方程 1=0,2:(3m-2)x-my+2=0,若l112,则实 为f(x,y)=0,P(x1,y)和P(x2,y2)分别为 数m的值为 ( 直线1上和1外的点，则方程f(x,y) A.0 B.3 f八x1,y1)-f八x2,y2)=0表示 c0或号 D.0或3 A.过点P,且与l垂直的直线 B.与l重合的直线 2.(2025·湖南长沙高二月考)集合A={-6,2,3, C.过点P2且与1平行的直线 集合B=-7,1,2},从A,B中各任意取一个 D.不过点P2,但与l平行的直线 数相加，和为a,则直线l1:4x+ay-3=0与直 8. (2025·陕西西安高二月考)设集合A= 线l2:ax+4y+4=0平行的概率为 ( A g B号 c n {,l,B=1sy+2=0, 若A∩B=☑，则实数a= 3.已知两点A(2,0),B(3,4),直线1过点B,且 9.已知四边形ABCD的顶点A(m,n), 交y轴于点C(0,y),0是坐标原点，且0，A, B(5,-1),C(4,2),D(2,2),若四边形ABCD B,C四点共圆，那么y的值是 ( 为直角梯形，则m+n= A.19 B. C.5 D.4 10. (2025·江苏连云港高二期中)平行四边 形ABCD中，已知A(1,0),B(4,1),C(0,3) 4.(2025·重庆荣昌区高二月考)已知△ABC的 (1)求直线AD的方程； 顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2), (2)求△ABC中AC边上的高所在直线的 则其顶点A的坐标为 ( 方程 A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.(19,62) 5.（多选)(2025·山东泰安高二月考)已知直线 41:x-y-1=0,动直线2：(k+1)x+y+k=0 (keR),则下列结论错误的是 A.不存在k,使得12的倾斜角为90° B.对任意的k,l与12都有公共点 C.对任意的k,4与2都不重合 D.对任意的k,1与2都不垂直 6.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度 相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4) 重合，点(2024,2025)与点(a,b)重合，则 a+b= ( A.4046 B.4047 C.4048 D.4049 进阶突破板高练PO 选择性必修第一册：SJ黑白题0082此解折：根聚斜率公式：一。故人错误：设直线1的 9-3 候斜角为a,由候斜角的定义，0≤a<18即，且ma=-则a 150°，故B正确：根据点斜式方程，直线方程可写作y一3=- 3( 3 3),即y=-+25.令y=0,则x=6,令=0，则y=25,故直线1 在x轴上的酸距为6.在y轴上的视距为23，故C正确，D错误做 选BC. 3,C解析：若直线，山2关于y轴对称，则斜率互为相反数，在y轴上 44,6.9,即4=月只故选C 的截距相等，则B,五BB A2 B2 C 4.C解析：当sim0=0时，直线1的斜率不存在，则直线1的倾斜角= 了当血0时，直线1的斜率。(，U,运 当≤-1，即ama≤-1时，则 受a≤经：当≥1，即ma≥1时 牙≤<号所以直线1的领斜角的取值范是[芹，]放选C 四易错提醒 通过直线的一投式方程求解顿斜角取值范国时，晏注意根据题日判 断斜率是否存在 5AC解析：已知直线。+士=1经过第一，二，三象限，则直线在 x轴上的截距a<0,在y轴上的截距>0，由直线的斜率小于1，可知 0、6 <1,结合a<0可得a<0<<-a.对于A,由绝值的性质可知 1a>bl,故选项A错误：对于B,由幂函数的单调性可知√一a>不 故选项B错误：对于C,由不等式的性质，可得b-a>0,b+4<0,则 、(6-m(5+)<0,放选项C错误：对于D,一<0，人>0，则一<，放 a 选项D正确.故选ABC 6.C解析：直线红-y+4-k=0可变为(x-1)-y+4=0,所以过定点 P(1,4),又因为直线y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值。 可知<0.令x=0,y=4-,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令 y=0=1-4 ,所以直线与：轴的交点为公(-名，0）所以4-+ =5+4=9,当且仅 4 当店，即=-2时取等号，所以此时直线方程为2x6=0放选C 7.x+4y-14=0解析：分别过H.F作y轴的垂线，垂足分别为M,N. 四边形ACGH为正方形，∴t△AHM2R:△CAO,可得AM= 0,H=0A.A(0.2).G(1,0),,MH=0A=2.AM=0C=1,可得 OM=0A+AM=3.由此可得H坐标为(2.3).同理得到F(-2.4). 4-31 六直线H的斜率为=224，可得直线W的方程为y一3： 1 4（x-2),化简得x+414=0 8.解：(1)由题意知，直线1的斜率k存在，且≠0，则直线1与x轴的 交点为5子.0）与)箱的交点为8(0,2-5).所以△408的 面积为子101·0附： 宁52-s2因 为s=号所以(5-22=91 ①当60时，方程化为25-29+4=0.解得6=店或1.此时直线1 的方程为4r-25y+30=0或x-y-3=0: ②当<0时，方程化为25k2-11k+4=0,此时4=112-400<0.方程无 解，此时没有符合题意的直线 选择性必修第一册·SJ 综上可得，当5=号时.直线1的方程为4-25+0=0或一3=0 (2)由s=(5-2)2 21.可得(5-2)2=231k1 ①若k>0时.方程化为252-(2S+20)k+4=0.此时4=4S2+805>0. 2S+20 可得k=25>0,k+,25>0,方程有两正解，即有两条直线： 2若k<0时.方程化为252+(25-20)k+4=0,4=4S(S-20), 当0<S<20时，△<0，方程无实数根.此时无直线： 当5=20时4=0，方程有一负根=号此时有一条直线： 当20时.d少0名0，+6=2025。 4 <0.方程有两负根，即 25 有两条直线 综上可知，当0<S<20时有两条直线；当S=20时有三条直线： 当S>20时有四条直线. 所以当0<5<20时，集合A中的元素有2个：当S=20时，集合A中的 元素有3个：当S>20时，集合A中的元素有4个 1.3两条直线的平行与垂直 白题 础过关 1,ABC解析：对于A,若两直线斜率k=k2,则它们的倾斜角，=a2, 则4∥化，正确：对于B,由两直线垂直的条件刊知，若kk=-1,则 412,正确；对于C,由两直线平行的条件可知，若候斜角a1=a, 则1=na1=√3，=ana,=-√3，不满足k2=-1,l1,l2不垂直， D错误，故选ABC 2.D解析：因为kw=-1,kw=-1,所以MN∥PQ.又因为0= 1,kP=1,所以Q∥P,所以四边形MNP0为平行四边形.又因 为k·k=-l,所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形，故迹D 3,B解析：根据两点间的斜率公式知①中1的斜常为2，但是不能保 证1：∥化，，有可能两条直线重合：②3中的两条直线料率相等但不重 合，可以保证1∥1.故选B 四易错提醒 判新两条直线是否平行或根据两条直线平行求参数时，要注意排除 掉两条直线重合的情况 4.垂直或重合解析：由a2-3u+2=0,得a=1或a=2,当a=1时，： +2-1=0.4:4-2-3=0,=24=2,显然=-1，所以直 线11与2垂直：当a=2时.11：2x+y-2=0.2:2x+y-2=0.所以直线 ,与重合.故答案为垂直或重合 5,D解析：因为直线+by+1=0与直线x=-1垂直，所以直线r+ +1=0的斜帝为0.所以a=0.b≠0，故选D 6.A解折：由2+4=5，即2+4-5=0与m+2+8=0平行，得号 28 5m1故选 7.A解析：直线3x-3y=0的斜率为，3.由题意可知新直线与直线 3一月，=0互相乘直，则新直线的斜率为板法九 8.A解析：设与直线2x-3y+9=0平行的直线的方程为2x-3y+A=0, 将点(2，-1)代人得2×2-3×(-1)+A=0,解得A=-7.所以所求直线 的方程为2x-3y-7=0.故选A 1+3 9.D解折：由(3，)与8(1，-3)，则直线B的斜率32， GD则直线C0的斜率存在，即a≠-3.且 C《(-3m)与Da,2》.则子整理化简可得a=2m-7,显然该 n+3 方程有无数个解.故选D. 10.AC解析：点A在直线2x-y+5=0上，可设A(x,2x+5),根据题 黑白题004 意可知AB⊥AC,且直线AB,AC的斜率都存在，故有h·&C=-I, 即·21，解得x1或x=1,故点4的坐标为(1,7)或 (-1,3).放选AC 11.-2解析：因为1⊥b2,而且斜率存在，所以k,·6,=-1.又k,.k2是 关于a的方程2a2+8+n=0的两根，所以·6=？-1，解得 n=-2.放答案为-2 12,-2解析：由x+my-2m+1=0,得(x+1)+m()-2)=0,动直线国 过定点Q(-1,2).故原点0到动直线1：x+m-2m+1=0的距离最 大时.直线10因为直线0的斜率为品-2.所以 m2解得m=-2故答案为-之 11 黑题应用提优 1.C解析：①当m=0时，山1：3y+1=0,x-1=0,此时11⊥2，满足题 意：2当m0时，直线，与的斜率分别为=受6一2，因 为416所以与=号，二之。-1，解得=号综上m=0 m 或a=子放选C ④易错提醒 已如两条直线垂直求参数时，要考虑斜申是否存在的问则，当直线 1斜率不存在，直线2斜串为0时，1⊥山 2。B解析：从A,B中各任意取一个数相加，共有3×3=9（种）情况，若 直线1%则。子号期=4当。=4时从B中各取 个数相加，和为a=4的有2+2,3+1，共2种情况：当4=-4时，从A B中各取一个数相加，和为=-4的有-6+2.3-7，共2种情况所以 满足条件的有4种情况所以螨足条件的概率P=号放选区 3.B解析：A,B,C,0四点共圆AB1C,·-1,心 ?放毒 4.A解析：H为△ABC的垂心，AH⊥BC,BH⊥AC.又k= 3-1 -了，心直线AM,4C斜常存在且km= 4,k=5,设A(x,y),则 解得=-19. *65, y=-62. ∴.A(-19,-62).故选A. 5.AC解析：对于A,存在k=0.使得2的方程为x=0.其倾斜角为 90°，故选项A错误：对于B,直线(1：x-y-1=0过定点(0，-1)，直线 2:(k+1)x+与+k=0(k后R)=k(x+y+1)+x=0过定点(0，-1)，故 选项B正确：对于C当k:时，直线6的方程为子 0.即x-y-1=0./1与2重合，故选项C错误：对于D.若两直线垂直 则1×(+1)+(-1)×k=0.方程无解，故对任意的k,山与2都不形 直，故选项D正确故选AC 6.D解析：设A(2,0),B(-2,4),则点A,B所在直线的斜率为km= 2-2-1,由题意知，过点(2024,2025).(a,6)的直线与直线AB 4-0 平行，所以-2025 。-2024-L,整理得a+b=2024+2025=4049.放选D. 7.C解析：因为P(,)为直线1上的点.所以f(1,)=0,则 x,)-)-2,2)=0可化为x,y)-f代2,2)=0又因为 P(x)为直线1外的点，所以八2)≠0且为常数.则八x,y)- f2)=0与f(x,y)=0平行.将P2(2,2)代人八x,) 八2)=0可得f尺2)x2)=0,即点P2(2)在该方程 表示的直线上，所以八x,y)-(x1,)-八，)=0表示过点P且 参考答案 与1平行的直线.故选C 舞折：集合4={》高到=3. x≠2引，B=(x,y)1ax-y+2=0,且A∩B=☑. ∴，直线y=x+3与直线ry+2=0平行或-y+2=0经过点(2,5). 3 即a=1或2a-5+2=0→a= 做答案为1皮号 .1或 解析：如图①，当∠A=∠D=0时.因为四边形ABCD为直 角梯形，所以AB∥DC,且AD上AB因为kw=0,所以m=2,n=-1.所 以m+n=1. 1 立1步 -2 D 如图②，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所 以AD∥BC,且AB上BC,所以kB=e,kM·ke=-L,所以 n-2_2-(-1) m-24-3 n+12-(-1) 一子所以国+a受综上所 m-54-5 ▣-1， 述，+n=1或子故答案为1或等 10.解：(1)设D(x,y),在平行四边形ABCD中，AD∥BC,所以 oe名社子所以直线0的方程为y-0:-宁-.即 x+2y-1=0. 3-0 (2)因为kc0- =-3,所以△ABC中AC边上的高所在直线的方 程为1兮(4)，即-动-1e0 1.4两条直线的交点 白题 基础过关 CD解析：对于A,直线y=)+2,hy=)x+2,两直线重 故有无数个交点，故A错误：对于，联立方程组{？0。解得 【2x+y-5=0. 任=↓所以4，与4的交点坐标为(1,3)，故B正确：对于C,直线4： y=3, y=-2x-2,山y=-2x+3,两直线斜*相等且不重合，故11与12平行. 1 所以没有交点，故C正确：对于D,直线：7+24：，： 23.可直线4.山山的斜幸分别为子1,2，斜率都不相 等，故三条直线两两相交.故D正确.故选BCD 2C解析：联立红-3-7=0·解得=L,将点1，-4)代人到直线 (x-y-5=0. (y=-4, a+y-2=0,得a-4-2=0,故a=6.故选C 3.D解析：直线I1:y=+1(k∈R)过定点A(0,I),且点A在直线2 上，所以当k=1时，两直线重合：当k≠1时.两直线相交故选D. 4A解析：由t10可得3+1=(2a-1y.因为两条直线的 八x+2y-4=0. 交点在第一象限，故2-10且y= 放故 3a+1 3a+10 2a-1 1 解得a<-了或a>3故选A 黑白题005