1.2 直线的方程 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

1.2阶段综合 黑题 阶段强化 时：35min (2025·江苏扬州高二月考)已知直线1倾斜 5. (多选)已知直线”+=1经过第一、二、三象 角的余弦值为-5且经过点（2，)，则直线 a b 限且斜率小于1，那么下列不等式中错误的是 的方程为 ()） A.2x+y-5=0 A.lal<lbl B.√-a<b B.2x-y-3=0 C.(b-a)(b+a)>0 11 D.。 C.-2y=0 6.已知过定点的直线kx-y+4-k=0在两坐标轴 D.x+2y-4=0 上的截距都是正值，且截距之和最小，则该直 2.(多选)(2025·江苏连云港高二期中)设直线 线的方程为 ( 1过两点(3，√3)和(9，-3)，则 A.x-2y-7=0 B.x-2y+7=0 A.直线l的斜率为-√/3 C.2x+y-6=0 D.x+2y-6=0 B.直线1的倾斜角为150° 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2). C.直线1在x轴上的截距为6 B(-2,0),C(1,0),分别以△ABC的边AB,AC 向外作正方形ABEF与ACGH,如图所示，则 D.直线l在y轴上的截距为3,2 直线FH的一般式方程为 3.已知直线1：Ax+By+C1=0(A1,B1,C1≠0)与 直线2：42x+B2y+C2=0(A2,B2,C2≠0)，则直 线1,2关于y轴对称的充要条件是( B C A B B月0 A. B. B2 C2 A2 B2 8.(2025·河南郑州高二月考)已知直线1：kx- C. A1_BiC y+2-5k=0与坐标轴围成的三角形的面积 AzB2C2 D. A:B.C A2 B2 C2 为S 4.(2025·江苏南京高二期中)设直线1的方程 9 (1)当S=之时，求直线1的方程： 为x+ysin0-1=0(0∈R),则直线l的倾斜角 (2)针对S的不同取值，直线1构成集合A,讨 α的取值范围是 论集合A中的元素个数： A.(0,r) 匠)u(停] c n好) 进阶突破拔高练P 选择性必修第一册，SJ黑白题006 1.3两条直线的平行与垂直 白题 基础过关 限时：25mim 题组1两条直线平行与垂直的判定 6.(2025·江苏无锡高二月考)若直线2x+4y=5 1.(多选)(2025·江苏苏州高二月考)若l与 和直线mx+2+8=0平行，则m的值为( 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 A.1 B.-2 α1，a2,斜率分别为k,k2,则下列命题正确 C.2 D.-1 的是 7.将直线3x-√3y=0绕着原点顺时针旋转90°， A.若斜率k,=k2,则l1∥12 得到新直线的斜率是 B.若k,k2=-1,则l112 C.若倾斜角a,=a2,则(，∥ √3 3 A. B. D.若a+2=T,则l1⊥l 2.已知四边形MNPQ的顶点M(1,1), e号 D.② 2 N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ 8.(2025·江苏南通启东中学高二月考)过点 的形状为 A.平行四边形 B.菱形 (2,-1)且与直线2x-3y+9=0平行的直线的 C.梯形 D.矩形 方程是 ( ) 3.满足下列条件的直线，与12，其中，∥12的是 A.2x-3y-7=0 B.2x+3y-1=0 ( C.3x+2y-4=0 D.2x-3y+7=0 ①L1的斜率为2，L2过点A(1,2),B(4,8): 9.已知过点A(3,1),B(1,-3)的直线与过 ②l经过点P(3,3),Q(-5,3),12平行于 点C(-3,m),D(n,2)的直线互相垂直，则点 x轴，但不经过P点： (m,n)有 ③L1经过点M(-1,0),N(-5,-2),2经过点 A.1个 B.2个 R(-4,3),S(0,5) C.3个 D.无数个 A.①② B.②③ 10.(多选)已知直角三角形ABC的顶点 C.①3 D.①2③ B(2,4),C(-2,6),且∠BAC=90°，点A在 4.(2025·吉林白山高二月考)已知a2-3a+2= 直线2x-y+5=0上，则点A的坐标可能为 0,则直线l1:ax+(3-a)y-a=0和直线l2: (6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关 A.(1,7) B.(2.9) 系为 C.(-1,3) D.(-2,1) 题组2两条直线平行与垂直的应用 11.(2025·江苏盐城高二月考)直线l,2的斜 5.(2025·安徽毫州高二月考)若直线ax+by+ 率k1,k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两 1=0与直线x=-1垂直，则 ( 根，若l1⊥l2,则实数n= B.b=0 12.(2025·重庆巴蜀中学高二期中)当原点0 C81 到动直线1：x+my-2m+1=0(m∈R)的距离 D.a=0 最大时，实数m的值为 第1章黑白题007四易错提醒 当直线在两坐标轴上的裁距相等或互为相反数或成倍数关系时，不 要忽略裁距为0的特珠情况，只有在裁距不为0的情况下，才可以设 直线方程为+=1 7B解桥：a,6均为正整数可设直线：。+子=1，将P1,3)代 人直线方程得1,3 b ,。=1,当b=3时，1=0方程无解，a=3 a 6-3+3 3 3 31+a6N,623035Nb31或6-3 3化支化即清足照意的直线有2条放选品 8.+y4=0解析：由题意设直线方程为怎+y=1,且4>0，又直线过 aa 点(3，)，则3,1 aa 1,a=4,所以直线方程为年+子=1，即x+y 4=0.故答案为x+y-4=0. 9.解：(1)由题意设A(a,0),B(0,b),其中a,b为正数，可设直线的方 程为。子=1，因为直线过点P(4,),所以子片1，由基本不 等式可得1=4,1 4·工.4，所以历≥4，ab≥16，当 a+62√后·6 4L a b =1, 且仅当 41 即a8时，b取得最小值16，所以△A0B面 b=2 积S=2b≥8，所以当a=8,6=2时，△408面积最小，此时直线1 的方程为营子=1，即4-8=0 (2)因为4◆1 =1(a>0,b>0),所以IOA1+10B1=a+b=(a+ a b )(任）5≥52√·5+2x2=9,当且仅当 45 a a 41, 即a=6时等号成立，所以当a=6,b=3时，10A1+ 6=3 a 1081的值最小，此时直线1的方程为名号=1，即+3-6=0 1.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 1.C解析：由点(2,3)在直线：x+y+1=0上，得2a+36+1=0,故点 (a,b)一定在直线2x+3y+1=0上.故选C. 2.ACD解析：若A·B≠0，则A≠0，B≠0，该直线与两坐标轴都有交 点，故A正确：若A=0,则直线方程为By+C=0,该直线与x轴平行或 重合，故B错：若B=0,C=0,则直线方程为x=0,表示y轴所在的直 线，故C正确：若C=0,则直线方程为Ax+By=0,经过原点，故D正 确.故选ACD 3.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1,若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 41成1解折：低题意a0,令=0，则=令=0，则@ 1,因此直线x+@y+1+a=0在x轴，y轴上的截距分别为-a-1, a 所以Q1 =-a-1,解得a=1或a=-1,所以实数a=1或a=-1,故容 案为1或-1. 5.B解析：由直线方程5x+y+1=0可得其斜率为k=-√3，在y轴上 的载距为b=-1,因为直线3x+y+1=0的倾斜角为a,则a∈[0，T) 参考答案 且ma=-厅，所以直线5x1=0的领斜角a-号放法R 6.ACD解析：因为x+By+C=0,A·C<0,B·C>0,所以A·B<0,所 以=合0，令=0，= B <0,所以直线经过第一、三、四象限.故 选ACD. C解折：由方程。十1可知，名6，即+=0，所以 a b [a>0, =-2,解得a2所以4+6=6故选C a b=4, -ab=-8. 8.x-√3y+1=0(答聚不唯一)解析：由题意得，直线斜率为k= am30=3 ，又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非 零，所以符合题意的一个直线方程为x-5y+1=0.故答案为-√3y+ 1=0(答案不唯一) 重难聚焦 9.B解析：直线(m+1)x+y+3m=0,即m(x+3)+x+y=0,令 +3=0解得=3即直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点(-3,3)， (x+y=0, ly=3. 故选B. 四方法总结 解决含参直线过定点问题时，先分离参数，再令参数的系数与常 数项等于零，建立方程组，求得，y的值，即可得直线恒过定点的 坐标 10.ABC解析：直线（的方程为mx-y-m+1=0,可化为y-1=m(x 1),.直线1过定点P(1,1).:直线1与线段AB相交，如图所示， 则314 -11 2了km4直线1与线段AB相交时，斜 率长的取位范潤是(。，]儿[子+）m的取值可能 52 为号，了2故选ABC 2士 11. 27 4 解析：直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即(2x-y-1)k- 3y+11=0,由题意得20，。解得=即直线恒过点(2。 l-x-3y+11=0. y=3, 3).因为直线mx+y=2过此定点，其中m,n是正实数，所以2m+ m n 3n= 时取等号，所以日一名的最小值是识故答案为识 m 2n 1.2阶段综合 题 阶强化 1.A 解折：设直线1的领斜角为8e0,),则=9=-，可得 加=个万：25则直线1的斜米m急号-2.且直线 1经过点(2,1)，所以直线1的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0. 故选A. 黑白题003 2C潮折：银器解率公式。-手故人绮误设直线1的 9-3 领斜角为a,由倾斜角的定义，0≤a<180,且曲a:-,则a月 150,放B正确：根据点斜式方程，直线方程可写作)一厅=(： 3),即y-3+25,令y=0,则x=6,令￥=0，则y=25,故直线1 在x轴上的截距为6，在y轴上的截距为25，故C正确，D错误故 选BC. 3.C解析：若直线1,2关于y轴对称，则斜率互为相反数，在y轴上 G,9.即-人B公放选C 的截距相等，则日石B A2 B2 C2 4.C解析：当inB=0时，直线1的斜率不存在，则直线l的倾斜角a= 云当血00时直线！的斜率。e(,U1,: 当≤-1，即ana≤-1时，则 行a≤当≥1，即ma≥1时。 牙≤<受，所以直线1的领斜角的取值范盟是[？，]故选C 四易错提醒 通过直线的一般式方程求解倾斜角取值范围时，要注意根据题目判 断斜率是否存在 5.ABC解析：已知直线。+子=1经过第一、二，三象限，则直线在 x轴上的截距a<0,在y轴上的截距>0，由直线的斜率小于1，可知 0c6 l,结合a<0可得a<0<b<-a.对于A,由绝对值的性质可知 IaI>b1,故选项A错误：对于B,由幂函数的单调性可知√一a>石 故选项B错误；对于C,由不等式的性质，可得b-a>0,b+a<0,则 (6o)0,微选项c错误：对于D,0,亡0，则名放 选项D正确.故选ABC 6.C解析：直线：-y+4-k=0可变为k(x-1)-y+4=0,所以过定点 P(1,4).又因为直线x-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值， 可知k<0,令x=0,y=4-k,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令 =0x=1,所以直线与：轴的交点为月-冬，0）所以4+ 15(-(）52()54=9,当且仅 4 当k=,即k=-2时取等号，所以此时直线方程为2x+y6=0故选C 7.x+4y-14=0解析：分别过H,F作y轴的垂线，垂足分别为M,N 四边形ACCH为正方形，.Rt△AHM2Rt△CAO,可得AM= 0C,M=0A.A(0,2),C(1,0),∴.MI=0A=2,AM=0C=1,可得 OM=0A+AM=3,由此可得H坐标为(2,3)，同理得到F(-2,4), 直线H的斜率为长2-，可得直线H的方程为y一3 】-（x-2),化简得+4少-14=0. 8.解：(1)由题意知，直线1的斜率k存在，且k≠0，则直线1与x轴的 交点为4子0），与y轴的交点为8(0,2-5)，所以△40B的 面积为5宁1011081=宁522-：货因 ,所以(5k-2)2=91k1. 为=9 或1，此时直线1 4 ①当k>0时，方程化为25k2-29k+4=0,解得k= 的方程为4x-25y+30=0或x-y-3=0: ②当k<0时，方程化为25k2-11k+4=0.此时△=112-400<0.方程无 解，此时没有符合题意的直线 选择性必修第一册·SJ 综上可得，当5=时，直线1的方程为红-25y+0=0或一3=0 (2)由s=〈52）2可得(5k-2)产=2S1k1. ①若k>0时，方程化为252-(2S+20)k+4=0,此时4=4S2+80S>0, 25+20 可得名=25>0,6+场=25>0，方程有两正解，即有两条直线： ②若k<0时，方程化为252+(2S-20)k+4=0,4=4S(5-20), 当0<5<20时.△<0，方程无实数根，此时无直线： 当S=20时，4=0，方程有-负根长=号，此时有一条直线： 当5220时，4>0，与=25>0,1+k=25<0,方程有两负根，即 有两条直线 综上可知，当0<S<20时有两条直线：当S=20时有三条直线： 当S>20时有四条直线. 所以当0<5<20时，集合A中的元素有2个：当S=20时，集合A中的 元素有3个：当S>20时，集合A中的元素有4个. 1.3两条直线的平行与垂直 白题 基础过关 1.ABC解析：对于A,若两直线斜率k=k2,则它们的倾斜角1=a2, 则山1∥2，正确：对于B,由两直线垂直的条件可知，若kk2=-1,则 h1h,正确：对于C,由两直线平行的条件可知，若倾斜角a1=2, 则h化，正确：对于D,若a+0=,不妨取a=号=行 则k1=ma1=√3，k=na2=-√3，不满足kk2=-1,l1,2不垂直 D错误，故选ABC 2.D解析：因为kw=-1,o=-1,所以MN∥PQ.又因为ko= 1,kP=1,所以MQ∥NP,所以四边形MNPQ为平行四边形.又因 为kww·k0=-1,所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形，故选D. 3.B解析：根据两点间的斜率公式知①中12的斜率为2，但是不能保 证(1∥2，有可能两条直线重合：②③中的两条直线斜率相等但不重 合，可以保证l1∥2.故选B. 四易错提醒 判断两条直线是否平行或根据两条直线平行求参数时，要注意排除 掉两条直线重合的情况 4.垂直或重合解析：由a2-3a+2=0,得a=1或a=2,当a=1时，山1： +2y-1=0,h:4-2-3=0,%=2品=2，显然=-1，所以直 线1与l2垂直：当a=2时，41：2x+y-2=0,2:2x+y-2=0,所以直线 4与2重合故客案为垂直或重合. 5.D解析：因为直线ar+y+1=0与直线x=-1垂直，所以直线x+ y+1=0的斜率为0，所以a=0,b≠0.故选D. 6.A解折：由2+-5，即2+4-5=0与+2+8=0平行，得受 7.A解析：直线3x-√5y=0的斜率为5，由题意可知新直线与直线 女-一5y=0互相垂直，则新直线的斜率为-赦选入 8.A解析：设与直线2x-3y+9=0平行的直线的方程为2x-3y+A=0, 将点(2，-1)代人得2×2-3×(-1)+A=0,解得A=-7,所以所求直线 的方程为2x-3y-7=0.故选A 1+3 9.D解析：由A(3,1)与B(1,-3),则直线AB的斜率32， 由0m,则直线D的斜率存在，即a-3,且o子由 C(-3,m)与0(，2)，则整理化简可得n=2m-7,显然读 n+3 方程有无数个解，故选D. 10.AC解析：，点A在直线2x-y+5=0上，可设A(x,2x+5),根据题 黑白题004