1.2.3 直线的一般式方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

四易错提醒 当直线在两坐标轴上的裁距相等或互为相反数或成倍数关系时，不 要忽略裁距为0的特珠情况，只有在裁距不为0的情况下，才可以设 直线方程为+=1 7B解桥：a,6均为正整数可设直线：。+子=1，将P1,3)代 人直线方程得1,3 b ,。=1,当b=3时，1=0方程无解，a=3 a 6-3+3 3 3 31+a6N,623035Nb31或6-3 3化支化即清足照意的直线有2条放选品 8.+y4=0解析：由题意设直线方程为怎+y=1,且4>0，又直线过 aa 点(3，)，则3,1 aa 1,a=4,所以直线方程为年+子=1，即x+y 4=0.故答案为x+y-4=0. 9.解：(1)由题意设A(a,0),B(0,b),其中a,b为正数，可设直线的方 程为。子=1，因为直线过点P(4,),所以子片1，由基本不 等式可得1=4,1 4·工.4，所以历≥4，ab≥16，当 a+62√后·6 4L a b =1, 且仅当 41 即a8时，b取得最小值16，所以△A0B面 b=2 积S=2b≥8，所以当a=8,6=2时，△408面积最小，此时直线1 的方程为营子=1，即4-8=0 (2)因为4◆1 =1(a>0,b>0),所以IOA1+10B1=a+b=(a+ a b )(任）5≥52√·5+2x2=9,当且仅当 45 a a 41, 即a=6时等号成立，所以当a=6,b=3时，10A1+ 6=3 a 1081的值最小，此时直线1的方程为名号=1，即+3-6=0 1.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 1.C解析：由点(2,3)在直线：x+y+1=0上，得2a+36+1=0,故点 (a,b)一定在直线2x+3y+1=0上.故选C. 2.ACD解析：若A·B≠0，则A≠0，B≠0，该直线与两坐标轴都有交 点，故A正确：若A=0,则直线方程为By+C=0,该直线与x轴平行或 重合，故B错：若B=0,C=0,则直线方程为x=0,表示y轴所在的直 线，故C正确：若C=0,则直线方程为Ax+By=0,经过原点，故D正 确.故选ACD 3.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1,若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 41成1解折：低题意a0,令=0，则=令=0，则@ 1,因此直线x+@y+1+a=0在x轴，y轴上的截距分别为-a-1, a 所以Q1 =-a-1,解得a=1或a=-1,所以实数a=1或a=-1,故容 案为1或-1. 5.B解析：由直线方程5x+y+1=0可得其斜率为k=-√3，在y轴上 的载距为b=-1,因为直线3x+y+1=0的倾斜角为a,则a∈[0，T) 参考答案 且ma=-厅，所以直线5x1=0的领斜角a-号放法R 6.ACD解析：因为x+By+C=0,A·C<0,B·C>0,所以A·B<0,所 以=合0，令=0，= B <0,所以直线经过第一、三、四象限.故 选ACD. C解折：由方程。十1可知，名6，即+=0，所以 a b [a>0, =-2,解得a2所以4+6=6故选C a b=4, -ab=-8. 8.x-√3y+1=0(答聚不唯一)解析：由题意得，直线斜率为k= am30=3 ，又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非 零，所以符合题意的一个直线方程为x-5y+1=0.故答案为-√3y+ 1=0(答案不唯一) 重难聚焦 9.B解析：直线(m+1)x+y+3m=0,即m(x+3)+x+y=0,令 +3=0解得=3即直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点(-3,3)， (x+y=0, ly=3. 故选B. 四方法总结 解决含参直线过定点问题时，先分离参数，再令参数的系数与常 数项等于零，建立方程组，求得，y的值，即可得直线恒过定点的 坐标 10.ABC解析：直线（的方程为mx-y-m+1=0,可化为y-1=m(x 1),.直线1过定点P(1,1).:直线1与线段AB相交，如图所示， 则314 -11 2了km4直线1与线段AB相交时，斜 率长的取位范潤是(。，]儿[子+）m的取值可能 52 为号，了2故选ABC 2士 11. 27 4 解析：直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即(2x-y-1)k- 3y+11=0,由题意得20，。解得=即直线恒过点(2。 l-x-3y+11=0. y=3, 3).因为直线mx+y=2过此定点，其中m,n是正实数，所以2m+ m n 3n= 时取等号，所以日一名的最小值是识故答案为识 m 2n 1.2阶段综合 题 阶强化 1.A 解折：设直线1的领斜角为8e0,),则=9=-，可得 加=个万：25则直线1的斜米m急号-2.且直线 1经过点(2,1)，所以直线1的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0. 故选A. 黑白题0031.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 很时：25min 题组1直线的一般式方程 6.（多选)(2025·江苏宿迁高二期中)如果A·C< 1.已知直线l:ax+by+1=0过点(2,3)，则( 0,B·C>0,那么直线4x+By+C=0经过() A.点(a,b)一定在直线x+y+1=0上 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B点(a,6)一定在直线2背=1上 7.(2025·陕西西安高二月考)若直线的截距式 C.点(a,b)一定在直线2x+3y+1=0上 方程花+=1化为斜截式方程为y=-2x+b, a b D.点(a,b)一定在直线2x+3y+6=0上 化为一般式方程为bx+ay-8=0(a>0),则a+ 2.（多选)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)， b= 下列说法正确的是 ( A.-2 B.2 C.6 D.8 A.若A·B≠0，则该直线与两坐标轴都相交 8.已知：①直线的倾斜角为30°；②直线不经过 B.若A=0,则该直线与x轴平行 坐标原点.写出一个同时满足①②的直线方 C.若B=0,C=0,则该直线为y轴所在的直线 程： (用一般式方程表示) D.若C=0,则该直线过原点 重难聚焦 3.（2025·四川雅安高二期中)若方程(m2- 题组3直线过定点问题 3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 9.(2025·江苏扬州高二期中)对于任意的实 则实数m满足 ( 数m,直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点 A.m≠0 ( A.(3,3) B.(-3,3) B.m≠2 C.(-3,-3) D.(3,-3) C.m≠1，m≠2，m≠0 10.(多选)(2025·江苏苏州高 D.m≠1 二月考)已知点A(-2,-3), 4.若直线x+ay+1+a=0在两坐标轴上的截距相 B(5,0),直线：mx-y-m+1=0 等，则实数a= 与线段AB相交，则m的取值可能为 题组2直线方程不同形式的相互转化 ( 5.(2025·江苏常州高二月考)若直线√3x+y+ C.2 1=0的倾斜角为a,在y轴上的截距为b,则 11.不论k为任何实数，直线(2k-1)x-(k+ ( 3)y-(k-11)=0恒过定点，若直线mx+ A.a B.Q=3,b=-1 y=2过此定点，其中m,n是正实数，则3 c.a-2号b D.a= 6,6s-1 5 的最小值是 2n 第1章黑白题005 1.2 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min (2025·江苏扬州高二月考)已知直线1倾斜 5. (多选)已知直线艺+=1经过第一、二、三象 角的余弦值为-5，且经过点（2，)，则直线 a b 限且斜率小于1，那么下列不等式中错误的是 的方程为 () A.2x+y-5=0 A.lal<lbl B.√-a<b B.2x-y-3=0 C.(b-a)(b+a)>0 1,1 D.。b C.x-2y=0 6.已知过定点的直线kx-y+4-k=0在两坐标轴 D.x+2y-4=0 上的截距都是正值，且截距之和最小，则该直 2.(多选)(2025·江苏连云港高二期中)设直线 线的方程为 () 1过两点(3,3)和(9，-3)，则 A.x-2y-7=0 B.x-2y+7=0 A.直线l的斜率为-√3 C.2x+y-6=0 D.x+2y-6=0 B.直线1的倾斜角为150° 7.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(0,2), C.直线1在x轴上的截距为6 B(-2,0),C(1,0),分别以△ABC的边AB,AC 向外作正方形ABEF与ACGH,如图所示，则 D.直线l在y轴上的截距为32 直线FH的一般式方程为 3.已知直线l,:A1x+By+C1=0(A1,B1,C1≠0)与 直线2：42x+B2y+C2=0(A2,B2,C2≠0)，则直 线，2关于y轴对称的充要条件是( B1 C A B B O C A B.- B2 C2 Az B2 8.(2025·河南郑州高二月考)已知直线1：kx- C. A1 BiC y+2-5k=0与坐标轴围成的三角形的面积 A2 B2 C2 D. A89 A2 B2 C2 为S 4.(2025·江苏南京高二期中)设直线1的方程 ()当5=2时，求直线1的方程： 为x+ysin0-1=0(0eR),则直线l的倾斜角 (2)针对S的不同取值，直线1构成集合A,讨 α的取值范围是 ( 论集合A中的元素个数 A.(0,T) u(5] c匠] .,) 进阶突破拔高练PO 选择性必修第一册：SJ黑白题006