1.1 直线的斜率与倾斜角-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

第1章 直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线的斜率与倾斜角 5.（2025·广西南宁高二月考)直线1经过点 1.已知直线的倾斜角是2 ,则该直线的斜率为 (-1,0),倾斜角为150°，若将直线1绕点 (-1,0)逆时针旋转60°后，得到直线'，则直 ( 线'的斜率为 B.2 C.-√3 D.、3 题组2斜率公式及应用 2 3 6.(2025·浙江湖州高二月考)已知直线1经 2.（多选)(2025·江苏无锡高二月考)下列说法 过A(-1,4),B(1,2)两点，则直线1的倾斜 中正确的是 ( 角为 ( ) A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就 越大 C.2 3 B.若直线的斜率为aa,则直线的倾斜角7.苏教版教材变式(2025·江苏连云港高二期 为a 中)设a为实数，已知过A(a,3),B(5,a)两 C.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜 点的直线的斜率为1，则a的值为() 角为90° A.2 B.3 C.4 D.5 D.若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，8.(2025·河北石家庄高二期中)A(2,2),B(5,1), 则这条直线必过点(3,4) C(m,4)三点在同一条直线上，则m的值为 3.(2025·江苏镇江高二月考)图中的直线L1, ( 2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 A.2 B.4 C.-2 D.-4 9.已知直线I经过点A(-1,2),且不经过第三象 限，则直线1的斜率k的取值范围是() A.(-2,0] B.(-0,-2]U[0,+∞) A.k <k2<k3 B.k3<k<k C.[1,2] C.ka<k2<k D.k1<k3<k2 D.[-2,0] 4.（多选)(2025·浙江金华高二月考)若直线1 10.(2025·江苏苏州高二月考)若过点P(1-a, 的斜率为m2-2m,则直线l的倾斜角可能为 1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角， 则实数a的取值范围是 11.(2025·江苏南京高二月考)已知点A(3,1), 4T . B. 5π 9 B(-4,-1),直线1过点P(-2,3)且与线 段AB相交且斜率存在，则直线！的斜率k的 c.3 D. 9 取值范围是 第1章黑白题001 黑题 应用提优 限时：35min 1. 已知直线1与x轴的夹角为30°，则直线1的6（多选）已知直线l,的斜率为1，山2的斜率为 斜率为 ( a,其中a为实数，当这两条直线的夹角在 5 A. 3 B.√5 (o,5)内变动时，a的取值可能是（) 9 A.1 B.2 C. D.5或-3 C.3 D. 2.（多选)已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴 上有一点B,若ka=4,则点B的坐标可以为 7.(2025·浙江宁波高二期中)在平面直角坐标 系中，已知某直线沿x轴正方向平移3个单 ( 位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度 A.(0,-4) B.(0,-8) 后直线回到原来位置，则此直线的斜率 C.(2,0) D.(-2,0) k= 3.设直线1与x轴的交点是P,且倾斜角为α，若 8.已知正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点 将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到 C在第一象限，若点P(x,y)是△ABC内部及 直线的倾斜角为α+45°，则 ( A.0°≤x<180 B.0°≤x<135 其边界上一点，则’的最大值为 x+1 C.0°<a≤1350 D.0°<a<135 9.(2025·安徽蚌埠高二月考)一质点在矩 4.(2025·江苏徐州高二月考)已知点A(2,-1), 形ABCD内运动，从AB的中点O沿一确定方 B(3,),若me【3-1,小则直线 向发射该质点，依次由线段BC,CD,DA反射. 反射点分别为P1,P2,P(入射角等于反射角)， 的倾斜角的取值范围为 最后落在线段OA上的P4处（不包括端点）. 写] 若A(-1,0),B(1,0),C(1,1)和D(-1,1),求 OP,的斜率的取值范围. B.[0.) c.o) D.[)( 5. (2025·山东省实验中学高二月考)已知正方 形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其 条边所在直线的斜率可能是 ( A.-3 B.-2 c号 D.2 选择性必修第一册：SJ黑白题002正文参考答案 第1章直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 1-3 2 -1-3 ),所以号2：直线1过点 白题 基础过关 P(-2,3)且与线段AB相交，≤p1= 号攻与≥n2直线 1.C解析：因为领斜角为子，所以直线的斜率=m行一5枚选C 2.CD解析：对于A,倾斜角为锐角时，斜率为正：倾斜角为饨角时，斜 1的斜率上的取值范围是(。，号]U[2,+.故答案为 率为负，故A错误： 2 U[2,+). 对于B,直线的斜率为四a,因为a可以是不为：+受(k后Z的任 黑题 应用提优 意实数，且直线倾斜角的取值范围为[0，π)，故B错误： 1,C解析：①当直线1与x轴正方向的夹角为30时，此时倾斜角为 对于C,由A(1,-3),B(1,3)知两点横坐标相问，则直线AB垂直于 30°，斜率为1an30°= 3 x轴，其领斜角为90°，故C正确： 3 4-2 对于D,过(1,2)，(3,4)两点的直线斜率为k=31=m45,故 ②当直线1与x轴负方向的夹角为30°时，此时倾斜角为150°，斜率 D正确.故选CD 为an150°= 3.D解析：设直线1,2,3的倾斜角分别为a1,a2,,则由题图知 3 0°<a3<a2<90°<1<180°，所以tana1<0,tana2>tna3>0,即k1< 0,k2>k3>0.故选D. 综上，直线1的斜率为行或 3 3故选C 4.AD解析：记直线1的倾斜角为a,斜率为k,则k=(m-1)2-1≥-1， 2BC解折：①当点B在y轴上时，设B(0,),由k=4,可得 3-0 即tana≥-1，由正切函数图象可得ae [,)u[臣)故 4.解得y=-8,B(0-8): 选AD. ②当点B在x轴上时，设B(x,0),由u=4,可得0=4，解得 3-x 巴重难点拔 x=2,B(2,0). 由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围 综上，点B的坐标为(2,0)或(0，-8).故选BC 求倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y=mx在[0，r)上的单 3.D解析：因为直线领斜角的取值范围是[0，T),且直线1与x轴相 调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的。 交，其倾斜角不能为0°，所以45°<a+45°<180°，得0°<<135°.故 选D. 3 ,解析：因为直线1的倾斜角为150°，所以绕点(-1,0)逆时针旋 4.C 解析：根据题意，设直线AB的领斜角为a,点A(2,-1),B(3,m), 转60°后，得到直线r的倾斜角a=(150°+60°)-180°=30，斜率k= 则直线AB的斜率k= m+1,又由me 【1,小，期的取 tan a=tan 30 故答案为 3-2 3 值范围为 6.D解析：设直线l的倾斜角为a,a∈[0，r),则tana= 4-2 -1, 0≤a<m,则ae a=开放选D [o,g]u[-)放选c 5.B解析：以正方形ABCD的顶点A为坐标原点 7.C解析：因为过A(a,3),B(5,a)两点的直线的斜率为1，所以 建立如图坐标系，根据题意，对角线AC的斜率为 背1，解得a=4故法C 3,设其领斜角为&，tan:=3,则正方形的边 息.D解析：显然m5,则长c=k,即4二解得m=-4放选D A侣，A0的领斜角分别为a子a+子又m(口 m-55-2 9.D解析：因为直线1经过点A(-1,2),且不经过第三象限，所 )0。子m(a号）小2.所以两条边的斜 m）tana-11 以a≤≤a又w-子-2，所以-2e≤0放选D 率分别为2，-2故选B 10.(-2,1)解析：过点P(1-a,1+a)和点Q(3,2a)的直线的倾斜 四方法总结 角a为能角直线的斜率小于0 <0(a-1)(a+2)<0 根据直线的斜率与倾斜角的关系，可以将两条相交直线的斜率何题 曰-2<a<1,故答案为(-2,1) 转化为两角和（差）的正切公式问题. 四重难点拔 6.BD解析：因为直线11的斜率为1，所以其倾斜角为45°.又因为这 斜率取值范围与倾斜角取值范围的转化，要结合y=anx在 两条直线的夹角在(0，晋），所以直线ㄣ的候斜角的取值范圈是 [0,受)和（受m)上的变化规体当领解角ae,受）时，斜 30°<a<60°且a≠45°，所以直线2的斜率的取值范围为an30°<a< 率60且流着。的增大司增大；当领斜角ae(受，=)时，斜率女 0且am5,即日a1夜1ac5故造n 2 0且随着α的增大而增大。 7.一解析：设直线上任意一点P(0%),将直线1沿x轴正方向 平移3个单位长度，则P点移动后为P(和+3，。)，再沿y轴负方向 1.（0,号][2，+)解折：因为P(-2.3),43,10.8(-4, 平移2个单位长度，则P1点移动后为P2(xn+3,0-2),P,P2都在 参考答案黑白题001 直线上心直线！的斜率号故答案为号 0+3-0 3 以直线的斜率m名-发=m子厅政=m名。号 6 3 ·解析：正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3)且顶点C在第一象限 或=m要-5，所以直线1的方程可以为y一5。-手(x-1)或 3 故顶点C的坐标为15,2)，可看作△ABC内部及其边界上一 5=5-1)或y厚-或y-5=厚(-.曲y 点与点(-1,0)连线的斜率，当点P运动到点B(1,3)时，直线的斜率 悬大微的凝大值为品弓 3=√3(x-1),整理得y=√3x,此时直线过原点，无法与x轴和y轴 x+l 围成直角三角形故选ABC. 四方法总结 5.3x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45.将其顺时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75+180°= 求形如的代数式的最值，可以利用的几何意义（定点(a,b) -d t-a 与动点(，)所在直线的斜率)，借助图形，将求最值的问题转化为 150,所以所求直线的斜率为m150°。所以所求直线方程为 求斜率取值范围的问题。 (x-1),即5x+3y-3-3=0.故答案为5x+3y-3-3=0 9.解：由题意知OP∥PzP3,PP2∥P3P4,设P(1,b),则线段OP1的 斜率-骨6，为使R点落在线段4上（不包括瑞点），所以当 6.B 解析：由方程可得本=画0=1，又0≤0<，所以0=：，放选B P:落到点O,点A时为相应的两种临界位置：①当P4落到点O时， 7.B解析：直线1的斜率为tan60°=√3，方程为y-√3=√万(x-2),当 由题意知，O点为AB的中点，且从O点出发又回到O点，所以此时 x=0时，y=-√3，所以1在y轴上的截距为-3.故选B. R位于线段BC的中点位置则OP,的斜率=6=之：②当R,落 8.BC解析：因为41：y=x+b,2:y=bx-a,所以对于A,由题图可得直 线h1的斜率a<0,在y轴上的截距6<0；而42的斜率b>0,矛盾， 到点A时，P。点与P点重合，如图所示，设∠POB=0,可得 故A错误：对于B,由题图可得直线1，的斜率a>0,在y轴上的截距 PP2Ca∠p,乃=0，且m0=6,所以cB,s1-b,cR,-- b<0:面L2的斜率b<0,在y轴上的戴距-a<0,即a>0,符合题意，故 B正确：对于C,由题图可得直线1的斜率a<0,在y轴上的截距b> 1,=3,所以m DP3 1 =b,解得b= ,则此时斜 2 0:而l2的斜率b>0,在y轴上的截距-a>0.即a<0,符合题意，故 DP36 1 C正确：对于D,由题图可得直线11的斜率a>0,在y轴上的截距b> 0:而2的斜率b<0,矛盾，故D错误枚选BC. 事子 9. ③ 3 解析：直线：y=-√3x+1的斜率为k=-√3，其倾斜角为120°，依 综上所述，0，的斜率的取值范围为}<号，即（侵，子）】 、题意，直线1的倾斜角为30°，其斜率为m30°=故答案为， 3 1.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 1.A A(P.P)o 解析：由两点式得直线方程为二=（-2 4-11-(-2 ,整理得y=x+3故 选A. 1.2直线的方程 2C解析：当经过(1y1),(2,2)的直线不与x轴、y轴平行时，所 1.2.1直线的点斜式方程 有直线均可以用。表示，由于本题中1南可能相等，， 1-2y1Y2 白题 基础过关 2也可能相等，所以只有选项C满足包括与x轴、y轴平行的直线。 1.C解析：y=(x-2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直 故选C 线，且直线过点(2.0).故选C 3.D解析：由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B(3,-1),则直 2.D解析：因为直线1的倾斜角为45°，所以其斜率为k=tn45°=1. x+1 根据点斜式可得直线1的方程为y-1=1×(x+1),即y=x+2故选D. 线AB的方程为3=1)→y=-x+2,令y=0,得x=2,则点 2m号 P(2,0).故选D. 3.ABC解析：因为n号= 3,所以na= I-tan2 a 4B解桥：由子之1可得合与1，所以在)轴上的裁距为-2， 2 故选B. 4 则直线的斜率为头又直线1过点P(-1,2), 24 5.D解折：由+名C可得，当x=0时，y=8C,当y0时，x -() 7 A·C,由题图可知B:>0所以当c<0时，A>0,B<0,当C>0 (A·C<0, 所以直线1的方程为y-2=-4(:+1),即2+7y+10=0对方 时，A<0,B>0,所以ABC错误，D正确，故选D. 6.AC解析：①当直线1在两坐标轴上的截距均为0时，直线1的方程 程2+7+10=0，令=0，得y=9放A符合题意：令y=0,得 -2 2 为y31,即y3*:②当直线1在两坐标轴上的裁距均不为0 5 故B符合题意：令y=-4,得x=,故C符合题意：将点(-2,1)代 时，设直线1的方程为三+二=1(a+0),则3+之=1，解得a=5, a -a d-a 人方程左边，得24×(-2)+7×1+10=-31≠0，故D不符合题意.故 选ABC. 所以直线：的方程为宁片=1，即y严一5所以直线！的方程可能是 4AC解桥：由题意，直线1的领斜角可以是后或号安爱度宁所 2 6 3 y=3x或J=x-5放选AC 选择性必修第一册·SJ黑白题002