浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题

浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1． 下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3． 在▱ABCD中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　） A． B． C． D． 5． 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 中， ， ， . D 是斜边 AB 上的一点， 过点 D 作 ， 垂足为 E， 过点 E 作 ， 交 BC 于点 F. 设 ， ， 则 y 关于 x 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8． 下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 9． 一次函数与图象交点的纵坐标为-2，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，P是正方形 ABCD 内一点，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　. 12． 数据 7，1，2，5，6 的中位数是　 　. 13． “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是　 　. 14． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作，垂足为E，连接OE，若，，则OE=　 　. 15． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　. 16． 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　. 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分) 17． 计算： （1） （2） 18． 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，，. 求证：四边形 OCED 是矩形. 19．杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表： 型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2) H1 96 95.5 a G1 b 96 96 5 （1） 填空：=　 　，=　 　； （2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由. 20． 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 解： =······ 第①步 = ······ 第②步 =9-4 ······ 第③步 =5 ······ 第④步 【任务】 （1） 上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为　 　；（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2） 上述解答过程，从第　 　步开始出错； （3） 请写出正确的计算过程. 21．小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题： （1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度； （2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？ 22． 尺规作图问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形. 甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 甲同学：你的作法有问题. 乙同学：哦…我明白了！ （1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形； （2）请指出乙同学作法中存在的问题. 23． 已知函数的图像经过点(0，3). （1） 求k的值； （2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3） 若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上， 且， ， 试说明：. 24． 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 连接AC ①如图2，若CP平分，求的值； ②如图3，若，请直接写出的值. 参考答案 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11． 12．5 13．平行四边形的对边相等 14．3 15． 16． 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分) 17．（1）解：原式= = （2）解：原式= = 6 18．证明：，， 四边形 OCED 是平行四边形， 又四边形 ABCD 是菱形， ， ， 四边形 OCED 是矩形. 19．（1）95；96 （2）解：两种型号的机器人6次测评结果的平均数相等，III型的方差较小，发挥更加稳定. 20．（1）完全平方公式 （2）③ （3）解：原式 =1 21．（1）解： （2）解：设线段OF的函数表达式：，把F(50，20)代入解析式得： 解得： 线段OF的函数表达式： ①当小张逛超市时： 解得： ②当小张离开超市时：设线段EG的函数表达式：，把E(30，10)，G(40，20)代入解析式得： 解得： 线段EG的函数表达式： 联立得： 解得： 答：出发25或分钟后他们离甲小区的路程相等. 22．（1）证明：，D为BC中点， ，又为AB中点， . 是的中位线， . 由作图知： . 四边形AEDF是平行四边形， ， 四边形AEDF是菱形. （2）解：以D为圆心，DE为半径作弧，与AC可能会有两个交点，故存在问题. 23．（1）解：∵的图像经过点(0，3)， ∴， ∴. （2）解：如图所示； （3）解：∵， ∴， 又∵， ∴. ， 即. 24．（1）证明：∵ 四边形 ABCD， AGFE 是正方形. ∴， ∴， ， ∴. （2）证明： 过点 G 作 ， 垂足为 Q， ∵， 又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ， . 四边形 AGFE 是正方形， ， 由(1)得 在 和 中 ， . ， ， 在 和 中 ， ， ， . （3）解：①过点 G 作 ， 垂足为 Q， 过点 P 作 ， 垂足为 M. ∵ CP 平分 ， ， 在等腰直角中，由勾股定理得， 由（2）知， ， ∴， ∴. ∴， ∴ ② 学科网（北京）股份有限公司 $$