河北省承德市丰宁县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级学业质量监测数学试题 第 1 页 共 4 页 2024～2025 学年末学业质量监测七年级 数 学 试 题 注意事项：1．本试题题签共 4页，总分 120 分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用 2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请用 0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答 题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一．选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分；共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．若(－2)×□＝6，则□内的数字是 A．3 B．－3 C． 1 3 D．－ 1 3 2．估计 2 3 的值在 A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 3．若点 P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m 的取值范围是 A．m＞ 1 2 B．m＜ 1 2 C．0＜m＜ 1 2 D．0≤m＜ 1 2 4．某学校为了解该校 800 名学生的大课间运动时长，随机抽查了其中 80 名学生的大课间运动时 长并进行统计，下列叙述错误．．的是 A．80 名学生的大课间运动时长是总体的一个样本 B．800 是样本容量 C．每名学生的大课间运动时长是一个个体 D．以上调查属于抽样调查 5．若 a＜b，则下列结论正确的是 A．－a＜－b B．a＋1＞ｂ＋1 C．－a＋1＞－ｂ＋1 D．2a＞a＋b 6．如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，若∠BOE＝30°，则∠AOD 的度数为 A．100° B．120° C．130° D．140° 7．已知 1 3 x y    是关于 x，y 的二元一次方程 3x－my＝15 的一个解， 则m 的值为 A．－6 B．－4 C．4 D．6 8．如图 2，将长为 5 cm，宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm， 再向下平移 1 cm，得到长方形 A1B1C1D1，则阴影部分的面积为 A．6 B．9 C．18 D．24 D O 图 1 A B C E D 图 2 A B C D1 C1 B1 A1 七年级学业质量监测数学试题 第 2 页 共 4 页 9．下列运算中，正确的是 A． 16 4  B．3 2 2 2  C． 3 8 2   D． 2( 2) 2   10．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题： “一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几 何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的 1.7m 长．其大意为：现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长 1.7m；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 1.7m．设绳索长 xm， 竿长为 y m，根据题意列二元一次方程组，正确的是 A． 1.7 1 1.7 2 x y x y        B． 1.7 1 1.7 2 x y x y        C． 1.7 2 1.7 x y x y      D． 1.7 2 1.7 x y x y      11．若关于 x 的不等式组 2 1 4 7x x x a      无解，则实数 a 的取值范围是 A． a＜－4 B． a＝－4 C． a＞－4 D． a≥－4 12．若(3x＋2y－20)2＋|x＋y－7|＝0，则 x＋2y 的平方根是 A． 8 B．±2 C． 2 2 D．± 2 2 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．请将正确答案填在答题卡中相应题号后 面的横线上） 13．如果教室里可以用（2，3）来表示学生座位的第 3 行第 2 列，那么第 4 行第 1 列可以用一对 数 来表示． 14．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[ 2 3 ]＝0，[3.15]＝3，按此规律[ 10＋1] ＝ ． 15．在平面直角坐标系中，把点 P（3，a－1）向下平移 5 个单位得到点 Q（3，2－2b），则代数 式 a＋2b＋3 的值为 ． 16．一副三角板 ABC 和 CDE 按如图 3 方式摆放，其中∠BAC＝∠DCE ＝90°，∠D＝30°，∠B＝45°，点 A 恰好落在 DE 上，且 BC∥DE， 则∠ACE的度数为 ． 三．解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 7 分）计算： （1）解方程：(x＋1)2－2＝14； （2） 3 1 26 1 3 2 4 9 27      ． D 图 3 A B C E 七年级学业质量监测数学试题 第 3 页 共 4 页 18．（本小题满分 8 分） 嘉琪打算暑假去北京密云游乐场游玩，如图 4，他根据网上搜到的游乐场的地图，在网格（每 个小正方形方格边长都为 1）中着重标注了自己特别想游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车， 摩天轮的坐标分别为 A（3，2），B（－3，0），C（－1，3）． （1）请你根据点 A，B，C的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点D的坐标 ； （3）连接 AB，将线段 AB向右平移 1 个单位长度，再向下 平移 4 个单位长度后，得到线段 A1B1，画出线段 A1B1，并直接．． 写出点 A1和点 B1的坐标． 19．（本小题满分 8 分） （1）解不等式组 2 3 1 3 7 1 2 ① ② x x x           ，并把其解集表示在如图 6 所示的数轴上； （2）直接．．写出此不等式组的最小整数解． 20．（本小题满分 8 分） 如图 6，已知 AB∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）AD与 EC平行吗？请说明理由． （2）若 DA 平分∠BDC，DA⊥FA于点 A，∠3＝76°， 求∠FAB 的度数． 21．（本小题满分 9 分） 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2 6 0 2 2 8 0 ① ② x y x y ay         ． （1）直接．．写出方程 2x＋y－6＝0 的所有正整数解； （2）若该方程组的解满足 x－y＝0，求 a 的值； （3）无论 a 取何值，方程 2x－2y＋ay＋8＝0 总有一个固定的解，请直接．．写出这个解． 1 2 3 -1 -3 -2 0 图 5 4 5 6 D 图 4 A B C 摩天轮 过山车 旋转木马 激流勇进 D 图 6 A B C E F 1 2 3 七年级学业质量监测数学试题 第 4 页 共 4 页 22．（本小题满分 9 分） 某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好 和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球 中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图 7-1、7-2、 7-3 所示，请根据相关信息解答下列问题： （1）本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为 人； （2）请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图； （3）估计该校七年级 800 名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数． 23．（本小题满分 11 分） 某学校为改善校园环境卫生，后勤处计划购买 A、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调查得知：购 买 1 个 A 型垃圾箱比购买 1 个 B 型垃圾箱少用 20 元；购买 2 个 A型垃圾箱比购买 3 个 B型垃圾 箱少用 160 元． （1）求每个 A型垃圾箱和 B型垃圾箱各多少元？ （2）学校计划用不多于 2100 元的资金购买 A、B 两种型号的垃圾箱共 20 个（两种都需要购 买），问有几种购买方案？最多可以购买 B型垃圾箱多少个？ 24．（本小题满分 12 分） 如图 8-1，在平面直角坐标系中，点 C在 x 轴负半轴上，点 B在 x 轴正半轴上，CO＝BO＝5， 点 A（m，n），且m、n是方程组 3 10 2 5 m n m n       的解， AC 与 y 轴交于点 D． （1）直接．．写出点 A、B、C 的坐标； （2）直接．．写出三角形 ABC 的面积； （3）直接．．写出点 D 的坐标； （4）如图 8-2，点 P 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度先沿线 段 DO 运动到点 O 不停，再继续以相同的速度沿 x 轴正半轴运动到点 B后 停止，设运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，三角形 BDP 的面积是三角形 AOD 面积的 2 倍． 图 7-1 组别 选择活动兴趣小组条形统计图 4 0 14 12 16 8 4 人数/人 A B C D 10 14 10 6 2 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A B C D 踢毽 跳绳 乒乓球 羽毛球 10% 选择兴趣小组人数占比统计表 图 7-2 选择兴趣小组扇形统计图 A 10% 图 7-3 A C B D x y 图 8-1 O A C B D x y 图 8-2 O P 七年级数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页 2024～2025 学年末学业质量监测七年级数学试题参考答案 一．选择题： 1．B；2．C；3．A；4．B；5．C；6．B；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．D． 二．填空题：（每小题 3 分） 13．（1，4）； 14．4； 15．11； 16．75°； 17．解：（1）由(x＋1)2－2＝14 得，(x＋1)2＝16， ……………………………………1 分 ∴x＋1＝±4，∴x＝3 或 x＝－5； ………………………………………………3 分 （2）原式＝ 1 3 － 1 3 ＋2－ 3 －2 ………………………………………………3 分 ＝－ 3 ……………………………………………………………………4 分 18．解： （1）建立平面直角坐标系如图 1 所示；…………2 分 （2）D（2，－3）； ………………………………4 分 （3）画出线段 A1B1 如图 1 所示； ………………6 分 A1（4，－2），B1（－2，－4）． ………………8 分 19．解：（1）解不等式①得，x＞－2，解不等式②得，x＜5；…………………………2 分 不等式组的解集为－2＜x＜5． ………………………………………………4 分 解集在数轴上表示如图 2 所示． ………………………………………………6 分 （2）此不等式组的最小整数解为－1．………………………………………………8 分 20．解：（1）AD 与 EC 平行． …………………………………………………………1 分 证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC，∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠ADC＋∠2＝180°，∴AD∥CE ……………………4 分 （2）∵AB∥CD，∴∠3＝∠BDC，∵∠3＝76°， ∴∠BDC＝76°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝ 1 2 ∠BDC＝38°， ∵∠1＝∠ADC，∴∠1＝38°，………………………………………………………………6 分 ∵DA⊥FA， ∴∠DAF＝90°，∴∠FAB＝90°－∠1＝52°．……………………………8 分 D 图 3 A B C E F 1 2 3 -5 A1 B1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 D 图 1 A B C 摩天轮 过山车 旋转木马 激流勇进 x y O -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 -1 -3 -2 0 图 2 4 5 6 七年级数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页 21．解：（1） 1 4 x y    ， 2 2 x y    ； ……………………………………………………3 分 （2）由 x－y＝0，可得 y＝x，把 y＝x 代入到方程①2x＋y－6＝0 中，解得 2 2 x y    ， 将 2 2 x y    代入到方程②2x－2y＋ay＋8＝0 中，得 2×2－2×2＋2a＋8＝0， 解得 a＝－4； ……………………………………………………………………7 分 （3） 4 0 x y     ． ……………………………………………………………………9 分 22．解：（1）40； …………………………………………………………………………2 分 （2）补全统计图、统计表如图 4 所示；………………………………………………7 分 （3）800×35%＝280 人； ………………………………………………………………8 分 答：估计该校七年级 800 名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数为 280 人．………9 分 23．解：（1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，B 型垃圾箱 y 元， 依题意得： 20 3 2 160 y x y x      ………………2 分 解得： 100 120 x y    ， …………3 分 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元； …………………………4 分 （2）设购买 B 型垃圾箱 m 个，则购买 A 型垃圾箱（20－m）个，依题意有 120m＋100（20－m）≤2100，解得：m≤5． ……………………………………6 分 ∵两种垃圾箱都要购买，∴0＜m≤5 且 m 为整数，∴m＝1，2，3，4，5， 当 m＝1 时，20－m＝19，购买 B 型垃圾箱 1 个，购买 A 型垃圾箱 19 个； 当 m＝2 时，20－m＝18，购买 B 型垃圾箱 2 个，购买 A 型垃圾箱 18 个； 当 m＝3 时，20－m＝17，购买 B 型垃圾箱 3 个，购买 A 型垃圾箱 17 个； 当 m＝4 时，20－m＝16，购买 B 型垃圾箱 4 个，购买 A 型垃圾箱 16 个； 当 m＝5 时，20－m＝15，购买 B 型垃圾箱 5 个，购买 A 型垃圾箱 15 个；………10 分 答：该学校共有 5 种购买方案，最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个． ………………11 分 组别 选择活动兴趣小组条形统计图 4 0 14 12 16 8 4 人数/人 A B C D 10 14 10 6 2 12 图 4 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A B C D 踢毽 跳绳 乒乓球 羽毛球 10% 选择兴趣小组人数占比统计表 25% 35% 30% 选择兴趣小组扇形统计图 A 10% 25% B 35% C 30% D 每个 1 分 共 1 分 1 分 七年级数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页 24．解：（1）A（1，7）、B（5，0）、C（－5，0）； …………………………………3 分 （2）三角形 ABC 的面积为 35； ………………………………4 分 （3）D（0， 35 6 ）；………………………………………………7 分 （4）如图 5-1，当点 P 在 OD 上时，PD＝2t， ∵三角形 BDP 的面积＝2 倍的三角形 AOD 的面积， ∴ 1 2 ×2t×5＝2× 1 2 × 35 6 ×1，解得 t＝ 7 6 ； …………………9 分 如图 5-2，当点 P 在 OB 上时，BP＝ 35 6 ＋5－2t， ∵三角形 BDP 的面积＝2 倍的三角形 AOD 的面积， ∴ 1 2 ×( 35 6 ＋5－2t )× 35 6 ＝2× 1 2 × 35 6 ×1，解得 t＝ 53 12 ……………11 分 答：t＝ 7 6 或 t＝ 53 12 时，三角形 BDP 的面积是三角形 AOD 的面积的 2 倍．………12 分 A C B D x y 图 5-1 O P A C B D x y 图 5-2 O P