河北省承德市丰宁县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页 A E D C B 图 1 F 2024～2025 学年末学业质量监测八年级数学试题参考答案 一．选择题： 1．D；2．C；3．B；4．D；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；10．D；11．C；12．C 二．填空题： 13．x＞1； 14．3； 15．16； 16．2.4 或 12 5 ； 17．解：（1）原式＝ 3 1 3 2 2 2 2 4   ＝ 7 2 4 ；…………………………………………3 分 （2）原式＝2 2 2 1 3 4    ＝2 2 4 ．………………………………………………4 分 18．解：（1）12 cm； （没单位扣 1 分） …………………………………………3 分 （2）解：∵BF＝12 cm，BC＝20 cm，∴CF＝BC－BF＝8cm，∵四边形 ABCD 是矩 形，，AB＝16 cm，∴CD＝AB＝16 cm，∠C＝90°， ∵将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处， ∴DE＝EF，设 EC＝x cm，则 DE＝EF＝(16－x) cm，在 Rt△CEF 中， CF 2＋CE2＝EF2，∴82＋x2＝(16－x)2，解得，x＝6，即 EC＝6 cm． ………………8 分 19．解：如图 2，作 PC⊥AB 于点 C，∴∠PCA＝90°，∵∠PAC＝45°，∴PC＝AC， 在 Rt△APC 中，∵PC2＋AC2＝AP2，AP＝10 海里， ∴2PC2＝2AC2＝100，∴PC＝AC＝5 2 海里；…………2 分 ∵乙货船从 B 港口沿北偏西 60°方向出发，∴∠PBC＝30°， ∵∠PCB＝90°，∴PC＝ 1 2 PB，∵PC＝5 2 海里，∴PB＝10 2 海里，在 Rt△PCB 中， ∵PC2＋BC2＝PB2，∴BC＝ 2 2PB PC ＝ 2 2(10 2) (5 2) ＝5 6 海里， ∴AB＝AC＋BC＝( 5 2 ＋5 6 )海里． ……………………………………………………7 分 答：A 港与 B 港相距(5 2 ＋5 6 )海里．………………………………………………8 分 20．解：（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠HFB＝90°，∴AG∥CH， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD， AH∥CG，∴四边形 AHCG 是平行四边形； …………4 分 （2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，由（1）可知， 四边形 AHCG 是平行四边形，∴CG＝AH＝3，∴AD－AH＝BC－CG， 即 BG＝DH＝5，∴AD＝AH＋DH＝3＋5＝8． ………………………………………8 分 A E D C B 图 3 F G H A 北 P B 图 2 北 C 八年级数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页 21．解：（1）所画函数图象和点 C 的位置，如图 4 所示；………………………………2 分 （2）把点 A（0，1），B（1，2）代入 y＝kx＋b（k≠0）得： b＝1， k＋b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴该函数的解析式为 y＝x＋1， 由题意知点 C 的纵坐标为 4，当 y＝x＋1＝4 时， 解得：x＝3，∴C（3，4）； ……………………………7 分 （3）n＝2． ………………………………………………………9 分 【由（1）知：当 x＝3 时，y＝x＋1＝4，因为当 x＜3 时，函数 y＝ 2 3 x＋n 的值大于函数 y＝x＋1 的值且小于 4，所以当 y＝ 2 3 x＋n 过点（3，4）时满足题意，将 （3，4）代入得：4＝ 2 3 ×3＋n，解得：n＝2．】 22．解：（1）3；4； …………………………………………………………………2 分 （2）20 万元；17 万元；22 万元； ………………………………………………………5 分 （3）基本销售额定为 22 万元比较合适． ………………………………………………6 分 理由：作为数据的代表，平均数、众数、中位数三个量作为基本销售额都具有合理性．对公 司来说，中位数 22 万元最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，中 位数 22 万元满足一半以上推销员的销售额，可以接受．所以选择中位数作为基本销售额比 较合适． ……………………………………………………………9 分 23．解：（1）设每个 B 产品的成本为 x 元，则每个 A 产品的成本为（1－20%）x＝0.8x（元）， 根据题意，得 320 320 4 0.8x x   ，解得 x＝20， ………………………………………3 分 经检验，x＝20 是所列分式方程的解， ………………………………………………4 分 0.8×20＝16（元）．………………………………………………………………………5 分 答：每个 A 产品的成本为 16 元，每个 B 产品的成本为 20 元． ………………6 分 （2）w＝(35－16)m＋(25－20)(100－m)＝14m＋500， ∴w 与 m 的函数关系式为 w＝14m＋500． ………………8 分 （3）根据题意，得 m≤ 1 2 (100－m)，解得 m≤ 1 33 3 ，∵14＞0，∴w 随 m 的增大而增大， ∵m≤ 1 33 3 且 m 为非负整数，∴当 m＝33 时 w 值最大，w 最大＝14×33＋500＝962．…10 分 答：销售产品 A 是 33 个时，销售利润最大，最大为 962 元． …………………………11 分 O x x y 图 4 -5 4 1 -1 2 3 2 3 -2 4 1 5 5 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 A x B x C x 八年级数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页 24．解：（1）作图如图 5 所示； …………………………………………………………3 分 （2）证明：在△DFC 中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t， ∴DF＝ 1 2 DC＝t，又∵AE＝t，∴AE＝DF；………………5 分 （3）当 BE＝DF 时，四边形 EBFD 是矩形，∴3－t＝t，∴t＝ 3 2 ，即经过 3 2 秒四边形 BEDF 是矩形； ………………………………………………………………………………………8 分 （4）能；t＝2；S 菱形 AEFD＝ 2 3 ；…………………………………………………………12 分 【∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又 AE＝DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形；∵∠C ＝30°，AC＝6，∴BC＝3 3 ，∴AD＝AC－DC＝6－2t，若使△DEF 能够成为等边三角形， 则平行四边形 AEFD 为菱形，即 AE＝AD，∴t＝6－2t，∴t＝2，即当 t＝2 时，△DEF 是等 边三角形，∴t＝2 时，四边形 AEFD 为菱形；此时 AE＝DF＝2，CF＝ 2 3 ，∴BF＝3 3 － 2 3 ＝ 3 ，∴此时四边形 AEFD 的面积＝AE·BF＝ 2 3 】 E A C B 图 5 D H F M 八年级学业质量监测数学试题 第 1 页 共 4 页 2024～2025 学年末学业质量监测八年级 数 学 试 题 注意事项：1．本试题题签共 4页，总分 120分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用 2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请用 0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答 题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一．选择题（本大题共有 12 个小题，每小题各 3 分，共 12 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式计算正确的是 A． 2 3 5  B．4 3 3 8 1  C． 12 2 6  D． 2 3 6  2．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90° 的是 A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4 C．a＝ 2 ，b＝1，c＝1 D．a＝1，b＝2，c＝ 3 3．一组数据 x，3，7，10 的平均数是 9，则 x 的值为 A．5 B．16 C．20 D．9 4．如图 1，在□ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，添加下列条件不能．．判定四边 形 ABCD 是菱形的是 A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC 平分∠DAB D．AC＝BD 5．对于一次函数 y＝2x－1，下列结论错误．．的是 A．它的图象与 y 轴交于点（0，－1） B．y 随 x 的增大而增大 C．当 x＞ 1 2 时，y＞0 D．它的图象经过第一、二、三象限 6．如图 2，矩形 ABCD的对角线交于点 O．若∠ACB＝30°，AB＝4，则OD 的长为 A．6 B．4 C． 4 3 D．8 7．一个四边形的四边长依次为 a，b，c，d，且(a－c)2＋|b－d|＝0， 则这个四边形一定为 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 A D C B 图 2 O A D C B 图 1 O 八年级学业质量监测数学试题 第 2 页 共 4 页 8．如图 3 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则函数 y＝bx－k 的图象大致为 9．某校航模兴趣小组共有 50 位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ▃ ▃ 由于表格污损，15 岁和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 10．如图 4，正方形 ABCD 的边长为 4，菱形 BEDF 的边长为 3， 则菱形 BEDF的面积为 A．8 2 B．8 C． 4 5 D． 4 2 11．如图 5，在 Rt△ABC 中，分别以这个三角形的三边为边长 向外侧作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3．若 S1＝10， S3＝24．则图中阴影部分的面积为 A．14 B． 14 2 C．7 D． 7 12．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的 人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 t（分）之间的关系如图 6 所示，则下列说法 错误．．的是 A．乙用 12 分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走 1440 米才到达终点 C．甲、乙两人之间的最远距离是 300 米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了 6 分钟 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．在函数 2 1 y x   中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．若 3 6m 是最简二次根式，则整数 m的最小值为 ． 15．一组数据的方差计算如下：      8 22 22 1 2 1 2 2 2 8 S x x x         ，则这组数据的总 和等于 ． x y 图 3 O x y B． O x y C． O x y D． O x y A． O y /米 0 图 6 t /分 240 4 16 图 5 A S1 S2 S3 B C A D C B 图 4 E F 八年级学业质量监测数学试题 第 3 页 共 4 页 16．如图 7，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D、E分别是边 BC、AB上的 动点，M、N分别是 DE、AE的中点，则 MN 的最小值是 ． 三．解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 7 分）计算下列各题： （1） 1 1 18 3 2 8   ； （2） 2( 2 1) (2 )( 23 3 )    ． 18．（本小题满分 8 分） 如图 8，一张矩形纸片 ABCD，长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm．将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，解答下列问题： （1）BF＝ ； （2）求 EC 的长． 19．（本小题满分 8 分） 如图 9，在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿东北方向出发， 同时乙货船从 B港口沿北偏西 60°方向出发，甲货船行驶 10 海里后和乙货船相遇在点 P 处．求 A港与 B 港相距多少海里？ 20．（本小题满分 8 分） 如图 10，已知在□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为 E、F，延长 AE、CF分别交 BC、AD于点 G、H． （1）求证：四边形 AHCG 是平行四边形； （2）若 BG＝5，AH＝3，求 AD的长． 21．（本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点 A（0，1）和 B（1，2），与过点（0，4）且平行于 x 轴的直线交于点 C． （1）在如图 9 所示的坐标系中，画出函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象 和标出点 C的位置； （2）求该函数的解析式及点 C 的坐标； （3）当 x＜3 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝ 2 3 x＋n 的值大于函数 y＝kx＋b（k≠0）的值且小于 4，直接．． 写出 n的值． A E D C B 图 7 M N A E D C B 图 8 F O x x y 图 11 -5 4 1 -1 2 3 2 3 -2 4 1 5 5 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 A 北 P B 图 9 北 A E D C B 图 10 F G H 八年级学业质量监测数学试题 第 4 页 共 4 页 22．（本小题满分 9 分） 某直销公司现有 30 名推销员，5 月份他们的销售额（单位：万元） 如下： 17 18 22 10 24 17 28 26 15 17 22 17 22 26 24 23 22 13 17 26 13 24 23 17 10 13 28 26 23 17 整理上面的数据得到如下统计表： 销售额/万元 10 13 15 17 18 22 23 24 26 28 人数 2 a 1 7 1 4 3 3 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝________，b＝________； （2）5 月份他们的销售额的平均数是________，众数是________，中位数是_____； （3）6 月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销 售额，在基本销售额内，按 2%抽成．从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认 为基本销售额定为多少万元比较合适？请说明理由． 23．（本小题满分 11 分） 某厂家生产 A、B 两种产品，已知花费 320 元生产 A 产品比花费 320 元生产 B产品 数量多 4 个，且 A 产品的成本比 B 产品的成本少 20%． （1）求 A、B 两种产品的成本各为多少元； （2）厂家计划销售两种产品共 100 个，若每个 A 产品的售价为 35 元，每个 B 产品 的售价为 25 元，设销售 A 产品m 个，共可获利润为 w 元，求 w 与m 的函数关系式（不 要求写出m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若销售产品 A的数量不超过销售产品 B 数量的一半，则销售 产品 A 多少个时，销售利润最大，最大为多少元？ 24．（本小题满分 12 分） 如图 12，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止 运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0），过点D 作 DM⊥BC于点 F，连接 DE、E F． （1）在图 12 中用尺规完成“过点 D 作 DM⊥BC于点 F．”的作图（只保留作图痕迹， 不写出作法）； （2）求证：AE＝DF； （3）t为何值时，四边形 BEDF是矩形? （4）四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能，直接．． 写出相应的t 值，和此时四边形AEFD的面积；如果不能， 说明理由． A E C B 图 12 D