重庆市巫山县五校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1．在下列实数﹣5，，0，中最小的实数是（　　） A．﹣5 B．2 C．0 D． 2．若a＜b，则下列不等式正确的为（　　） A．﹣3a﹣1＞﹣3b﹣1 B． C．﹣a+1＜﹣b+1 D．a+x＞b+x 3．下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（    ） A． B．C．D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（　　） A． B． C． D． 6．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况． A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 7．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（     ） A． B． C． D． 8．实数在数轴上的对应点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 9．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则m+4的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．3 10．如图，已知三角形ABC的面积为36，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A'B'C'的位置，使点B'与点C重合，连接AC'交A'C于点D，则三角形C'AC的面积为（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：= ． 12．学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为 ．    13．已知第四象限的点P（3，m）到x轴的距离是7，则点P的坐标是　 　 ． 14．若有意义，则　 　 ． 15．已知，、是方程组的解，则 ． 16．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 17．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 　 　 ． 18．若式子有意义，则m取值范围是 　 　 ． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：|3|． 20．整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 21．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)写出点A、B的坐标； (2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； (3)设的面积为，的面积为，求． 22．某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 (1)这次抽样调查的样本容量为________． (2)其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； (3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥AE； （2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数． 25．小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示： 购买A商品的件数 购买B商品的件数 消费金额（元） 第一次 6 3 108 第二次 5 1 84 第三次 7 4 96 (1)直接回答：第_____次购买有折扣； (2)求A，B两种商品的原价； (3)若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？ 26．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动．    操作发现： (1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； (2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】 4.【答案】  5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】  10.【答案】 11.【答案】2 12.【答案】/度 13.【答案】（3，﹣7） 14.【答案】2 15.【答案】 -1 16.【答案】 17.【答案】（4，﹣7） 18.【答案】m． 19．【解答】解：原式4+3 ＝8． 20．【解答】解：由题意得，3（m）≤7， 解得m≥﹣2， ∴负整数m的值为﹣1，﹣2． 21.【答案】（1）解：A、B的坐标分别为；； （2）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （3）解：∵ ∴． 22.【答案】（1）解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：50． （2）解：，． 补全条形统计图如下： ． 故答案为：9， （3）解：人． 答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有36人． 23.【答案】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠FGC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FGC， ∴FG∥AE； （2）解：∵FG⊥BC， ∴∠FHB＝90°， ∵AB∥CD，∠D＝120°， ∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABH∠ABD＝30°， ∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°， ∴∠1的度数为60°． 25.【答案】（1）∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少， ∴第三次购买有折扣． 故答案为：三． （2）设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得： ， 解得：． 答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件． （3）设购买A种商品m件，则购买B种商品件， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为4． 答：A商品最多可以购买4件． 26.【答案】（1）解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行； （2）过A作直线，交于G，而， ∴，   ， 同理， ． （3）垂直，理由如下 如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠EGM=90°， ∴直线a， ∵， ∴直线b； 如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H    ，而， ，即旋转角为， ， ． 第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$