精品解析：河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年下学期 七年级期末考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．将图1简化为图2，下列描述正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，余角和补角的定义，垂线的定义，根据折射角小于入射角，得到，则不共线， 据此可判断A、D；由垂线的定义得到，则，据此可判断B；由平角的定义可得，据此可判断C． 【详解】解：∵折射角小于入射角， ∴， ∴不共线， ∴和不是对顶角，，故A、D说法错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故和不互余，故B说法错误，不符合题意； ∵， ∴和互补，故C说法正确，符合题意； 故选：C． 5. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 6. 如图，已知点在同一条直线上，，，添加下列条件后能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知可得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 、当时，， ∵，， ∴，该选项符合题意； 、当时，由两边及一边的对角不能证明，该选项不合题意； 、当时，，由两边及一边的对角不能证明，该选项不合题意； 、当时，由两边及一边的对角不能证明，该选项不合题意； 故选：． 7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．先用三角形内角和求出，再用角平分线求出，由线段垂直平分线知，然后用外角性质求出，最后根据三角形的内角和求出． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，平分，垂直平分， ，， ， ， 故选：C． 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选：． 9. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线的定义，可判断A；根据角平分线的定义以及同角的余角相等，可判断C；根据等角的余角相等，对顶角相等，可判断D；即可得出结论． 【详解】解：A 、是的中线， ， ， ，故A选项正确； B、条件不足，无法得到，故B选项错误； C 、，分别是的高和角平分线， ，， ， ， ， ，故C选项正确； D、，， ，， ， ， ， ，故D选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，同（等）角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 10. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了观察函数图象，动点问题和面积结合，正确理解几何图形与函数图象间的关联是解题的关键．根据题意先通过函数图象得到，，，，根据当点P与点B重合时，，求出，根据当点P与点D重合时，，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：由题意及函数图象可知：，，，， 当点P与点B重合时，， ， 解得， 当点P与点D重合时，， ， 解得， 当时，，， ， 点P从点E运动到点F需要， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的运算．根据计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：6． 12. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0．在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用概率公式计算概率，根据在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，结果为11或15或51或55，进而求出概率． 【详解】解：在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，结果为11或15或51或55， 所以所表示的数恰是5的整数倍的概率为， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质得到、，根据三角形的周长，代入数据计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ，， 的周长 故答案为：． 14. 如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， 是等腰三角形，分情况讨论： ①时，， ∴， 此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ∴； ③时，， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 15. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数． 【详解】解：如图1，当时，延长交于点H， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，， ， ； 如图2，设与交于点H，     当时， ∴， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； ∴； 如图3，当时，     ， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； 综上，的度数是或或 故答案为：或或． 三．解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则化简，再将x、y代入即可解答． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 17. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； （3）在直线上作点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交直线l于P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 18. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 19. 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． （1）若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； （2）如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 【答案】（1）42 （2）正确．证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得（米），（米），（米），再证，得到（米），由此即可求解； （2）根据三角形内角和可得，再证，得到，则，所以（米），由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，有20步，有20步， ∴有（步）， ∵小刚走一步的长度约为米， ∴（米），（米），（米）， ∵， ∴， ∴（米）， ∴A，B两点间的距离为米， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：正确，理由如下， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴小华的做法正确． 20. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙______出发的更早，早出发______h． （2）甲和乙______早到达B城，早______h． （3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ （4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？ 【答案】（1）甲，1 （2）乙，2 （3）乙骑摩托车的速度为，甲骑自行车在全程的平均速度为 （4）乙出发用就追上甲 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，从函数图象中获取正确的信息是解题关键， （1）从图象中直接获取信息即可； （2）从图象中直接获取信息即可； （3）根据速度=路程时间并结合图象求出结论即可； （4）设乙出发用就追上甲，根据题意列方程并解方程即可解决； 【小问1详解】 解：由图可知：甲和乙中甲出发的更早，早出发， 故答案为：甲，1； 【小问2详解】 解：甲和乙中乙早到达B城，早， 故答案为：乙，2； 【小问3详解】 解：乙骑摩托车的速度为， 甲骑自行车在全程的平均速度为； 【小问4详解】 解：甲骑自行车在2时后的速度为， 设乙出发用就追上甲， ， 解得：， 答：乙出发用就追上甲． 21. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 【答案】（1） （2）4；74 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形面积公式表示出大正方形的面积，用四部分面积之和表示出大正方形的面积，即可得出关于m，n的等式； （2）根据，得出，，求出m、n的值，然后再求出即可；根据，得出，根据，利用完全平方公式变形求出结果即可； （3）根据得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：， ∴关于m，n的等式为； 【小问2详解】 解：∵若， ∴，， 解得：负值舍去， ∴， ∴； ∵若， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵与的面积之差为18， ∴， ∴， 解得：，负值舍去． 22. 已知，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，． （1）如果，． ①如图1，当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间的数量关系：______，位置关系：______；（只写结论，不用证明） ②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证； （2）如果，，点D在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点C，E重合除外）？请写出条件，并借助图3简述成立的理由． 【答案】（1）①；②结论仍然成立，，理由见解析 （2）当时，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及等腰三角形性质， （1）①先证明，得出，进而得出；②先证明，得出，进而得出； （2）当时，，先证明，根据全等三角形的性质得出结论； 【小问1详解】 解：①，理由如下： 在等腰直角中，，， 又，， ， ，即， ， ， ； ②结论仍然成立，，理由如下： 在等腰直角中，，， 又，， ， ，即， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，，理由如下： 作交延长线于点F， 则， 又，， ， ，即， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期 七年级期末考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．将图1简化为图2，下列描述正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 5. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点在同一条直线上，，，添加下列条件后能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A. B. C. D. 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 9. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0．在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________ 14. 如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______________． 15. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 三．解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； （3）在直线上作点，使的值最小． 18. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 19. 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． （1）若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； （2）如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 20. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙______出发的更早，早出发______h． （2）甲和乙______早到达B城，早______h． （3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ （4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？ 21. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 22. 已知，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，． （1）如果，． ①如图1，当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间的数量关系：______，位置关系：______；（只写结论，不用证明） ②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证； （2）如果，，点D在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点C，E重合除外）？请写出条件，并借助图3简述成立的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $