精品解析：海南省儋州市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

儋州市2025春季学期八年级期末学业质量监测试题 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A. B. C. D. 为任意实数 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 当时，代数式值是（ ） A. B. 3 C. 10 D. 11 6. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 7. 某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知正比例函数（是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 11. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 分式方程的解是_____________． 15. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，此时的电流的值为______． 16. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为______度；若，则的长为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某盲盒店推出「动漫角色」和「古风人物」两种盲盒．请根据以下他们的对话求出每种盲盒的单价？ 20. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校文化小组想了解学生对A．《哪吒之魔童闹海》、B．《唐探1900》、C．《封神第二部：战火西岐》、D．《熊出没·重启未来》四部电影的喜欢程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，进行数据的收集与整理后，绘制成如下不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）此次调查的学生人数有 人，选择C的学生有 人，扇形图中C所对的圆心角是 度； （3）已知该校有5000名学生，请你估计喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数有 人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、点B，经过点A、点O的直线与第三象限的双曲线交于点C，以为斜边作直角，直角顶点H落在第二象限． （1）求双曲线的解析式； （2）当时，求的面积； （3）若平分，求点H的坐标． 22. 如图1，正方形中，点E边上一点，G为延长线上一点，，连接，作射线，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，已知，过点A作于点H．把，，的面积分别记作、、，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州市2025春季学期八年级期末学业质量监测试题 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：C． 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是判断简单几何体的三视图，解题关键是熟练掌握判断简单几何体的三视图． 俯视图：从物体上面向下面投射所得的视图，根据定义观察图中几何体即可得解． 【详解】解：根据俯视图的定义可得，该几何体的俯视图应为： 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘与相除、积的乘方等幂的运算．分别根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项计算错误，不符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算错误，不符合题意； D、，本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 3 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正， 把直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， 故选D． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键． 7. 某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， 点在第二象限． 故选：B． 8. 已知正比例函数（是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，进而可得出正比例函数解析式为再分别代入各选项中点的横坐标，求出值，将其与纵坐标比较后即可得出结论． 【详解】解：正比例函数是常数，的图象经过点， ， 解得：， 正比例函数解析式为； A．当时，， 点不在这个正比例函数图象上，选项A不符合题意； B．当时，， 点不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意； C．当时，， 点不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意； D．当时，， 点在这个正比例函数图象上，选项D符合题意； 故选：D． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 10. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ． 【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC， ∵△BCE 的周长为14， ∴BC+CE+EB=14， ∴BC+EA+EB=14， 即BC+AB=14， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC=AB，BC=AD=6， ∴DC=14-BC=14-6=8， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 11. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据性质，先证明，再证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 12. 如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理．连接，证明，推出，，再证明是等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式进行因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 分式方程的解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴分式方程的解是， 故答案为：． 15. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，此时的电流的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，把代入确定解析式，后求函数值解答即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为，把代入得 ， 故， 当时，． 故答案为：12． 16. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为______度；若，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，勾股定理；过点E作的平行线交于点M，N，则四边形是矩形，证明得出为等腰直角三角形，在中，根据勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作的平行线交于点M，N，则四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，负整数指数幂的意义，求不等式组的解集． （1）先算乘方、开方、负整数指数幂，再算乘法，后算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 【小问2详解】 解①得 解②得 ∴ 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某盲盒店推出「动漫角色」和「古风人物」两种盲盒．请根据以下他们的对话求出每种盲盒的单价？ 【答案】「动漫角色」盲盒单价为元，「古风人物」盲盒单价为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设「动漫角色」盲盒x元，「古风人物」盲盒y元，根据题意列出二元一次方程组计算即可． 【详解】解：设「动漫角色」盲盒单价为x元，「古风人物」盲盒单价为y元， 由对话可知：， 解得：， ∴「动漫角色」盲盒单价为元，「古风人物」盲盒单价为元． 20. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校文化小组想了解学生对A．《哪吒之魔童闹海》、B．《唐探1900》、C．《封神第二部：战火西岐》、D．《熊出没·重启未来》四部电影的喜欢程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，进行数据的收集与整理后，绘制成如下不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）此次调查的学生人数有 人，选择C的学生有 人，扇形图中C所对的圆心角是 度； （3）已知该校有5000名学生，请你估计喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数有 人． 【答案】（1）抽样调查 （2）100，15， （3）2000 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从条形图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，作答即可； （2）用的人数除以所占的比例求出调查的总人数，用总人数减去其它类别的人数求出选择C的人数，用360度乘以选择C的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，本次调查活动采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 （人）； 选择C的学生有（人）； ； 故答案为：100，15，； 【小问3详解】 （人）； 故答案为：2000． 21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、点B，经过点A、点O的直线与第三象限的双曲线交于点C，以为斜边作直角，直角顶点H落在第二象限． （1）求双曲线的解析式； （2）当时，求面积； （3）若平分，求点H的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入中，得点，再将点A坐标代入，即可得出双曲线解析式； （2）先求出直线的表达式为，进而可求出点，根据勾股定理得，再根据，可得出，进而求出的面积； （3）延长交的延长线于点，先证明，得；根据点D在直线，设，则，，再根据，得，由此可得，然后根据点是的中点，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵双曲线与直线交于点 将代入 ∴ ∴ 将代入 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为 将代入，得 ∴直线的表达式为 ∵经过点、点的直线与第三象限的双曲线交于点， 可得方程组， 解方程组得：（舍去）或 ∴点 又∵ ∴ ∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交的延长线于点， ∵平分 ∴ ∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴点是的中点 ∵点在直线上 ∴设点 ∴ ∵ ∴ 解得 ∴ ∴ 设点， ∵点是的中点 ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，勾股定理，角平分线的定义，二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质． 22. 如图1，正方形中，点E是边上一点，G为延长线上一点，，连接，作射线，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，已知，过点A作于点H．把，，的面积分别记作、、，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，结合证明三角形全等即可； （2）作，交的延长线于点，证明，推出，根据线段之间的和差关系，结合勾股定理得到，即可得证； （3）连接，作，交的延长线于点，作，易得为等腰直角三角形，证明，得到，三线合一，推出，进而得到，推出，推出，进而得到平分，推出平分，根据等积法推出，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：作，交的延长线于点，如图，则：， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， 即：； 【小问3详解】 解：连接，作，交的延长线于点，作，则：，， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$