北京市第五十七中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（附加题）

2024-2025年度高一数学下学期期末考试附加题 20、(4分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 21、（4分）已知向量≠，||＝1，对任意实数t，恒有|－t||－|，则（ ） A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－) 22、（4分）已知函数．则“”是“为偶函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 23、（4分）弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的函数解析式为(　　) t 0 1 2 3 4 5 6 s －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 t 7 8 9 10 11 12 s 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20 A.s＝20sin ，t∈[0，＋∞) B．s＝20cos C．s＝－20cos D．s＝20sin (－)，t∈[0，＋∞) 24、（5分）已知点，，，，为坐标原点，则=______，与夹角的取值范围是______． 25、（14分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点． (1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：平面PAB； (2)若平面AEC，求证：E是PD中点． 26、（15分）如下图所示，多面体是由长方体沿相邻三个面的对角线截出的几何体，其中，，，为的中点，过，，的平面交于． (1)求该多面体的体积； (2)求证：平面； (3)判断直线与直线的位置关系，并对你的结论加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案：20、B 21、C 22、C 23、D 24、1， 25、（1）证明：取中点，连接，， 在中，因为，分别为所在边的中点，所以，且， 又因为底面ABCD为平行四边形，为的中点， 所以，且， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以，因为平面，平面， 所以平面； （2）连接，交于，连接， 因为平面，平面，平面平面， 所以，在中，为中点， 所以为中点. 26、答案： 证明1）长方体的体积为， 被截去的三棱锥的体积为， 所以多面体的体积为． （2）证明：在长方体中矩形中，∥，， 所以四边形为平行四边形． 所以， 又平面，平面， 所以平面． （3）直线直线    证明：由（2）有平面， 又平面，平面平面， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$