内蒙古自治区锡林郭勒盟2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量抽测数学试题

C.x≤0，x2-3x-10≤0D.x>0,x2-3x-10s0 4.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调 查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200名学生，则不同的抽样结果共有( A.CC种 B.C·C种 C.C%C种 D.CCa种 第1页共6页 第2项共6项 2024一2025学年度第二学期全盟中小学 5.已知Q+)的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n的 部分年级期末学业质量抽测 值为( A.14B.10C.14或23D.10或23 高二数学试题 6.下列说法中正确的是( 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚 @没随机变量x服从二项分布兮引则P(X=小名 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， ②已知随机变量X服从正态分布N(2,d2)且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4 用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只 的景点互不相同”，事件B-“小赵独自去一个景点”，则P(4-号： 有一项是符合愿目要求的. ④E(2X+3)=2E(X)+3:D(2x+3)=2D(X)+3 1.设集合A={-2,0,2,4,6,B={x0<x≤4，则AnB=（) A.①②③B.②③④C.②③D.①② A.{-20,2,49 B.{0,2,4 c.2,4) D.(0,4 7.若函数4()=r-如-2江在L4上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是() ) A.a+1>b B.a>b+1 Ao)B.o)c（D.( C.a+1<b+1 D.a-1<b-1 8.抛掷两枚质地均匀的骰子，两个点数都出现偶数的概率和已知第一枚敬子的点数是 偶数的条件下，第二枚酸子的点数也是偶数的概率分别是( 3.命题“3x>0,x2-3x-10>0”的否定是() A.都是B.都是；C.和时D.和时 A.x>0,x2-3x-10>0B.3x>0,x2-3x-10≤0 二、多选恩：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 15。某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从 9.设正实数m,n满足m+n=1,则( 高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整 人+异的最小值为3+25B.后+后的最大值为反1 理如下： ）1i, C.√m的最大值为：D.m2+m的最小值为时 语文成绩 合计 10.若(1-2x)°=a,+ax+ar2+ax2+a,x+ar+a,x,则下列结论中正确的是( 优秀 不优秀 后 A.+a+a+a+a,+a=1 31 人猫8用报个1行个，6小出、 优秀 45 35 80 B.马+2a2+3如+4，+5g+6a,=12 数学成绩 ”下一h上 不优秀 45 75 120 C.当x=4时，-2除以8的余数是1E,11:5Ei 只，中 粉1， 合计 90 110 200 酒：。一 D.展开式中二项式系数最大项为第3项 (1)根据α=0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ 11.若关于x的方程+(m-r+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是 ②在人工智能中常用4园0-升表示在事件人发生的条件下事件发生的优势，在 ( 统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设A=“选到的学生语文成绩不优秀”， A.-1<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-1≤m<2 t).8(1. B=“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计L()的值。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.，，以 12.已知xeR则不等式2-2x-3<0的解集为品，中的过 附： x2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 13.己知一组数据点(3，y=1,2,),用最小二乘法得到其线性回归方程为少=-2x+4, 0.05 0.01 0.001 若x=1,则2%— 001无一%5已0780行 3.841 6.635 10.828 0201-￥0y0291-F-10:x 14.在工业生产中轴承的直径服从N(3.0,0.0025),购买者要求直径为3.0±6，不在这个范 向以n放的个0时的士口T学 围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在4.55%之内，则至少为」 (若 据中确单中 行，号谷的白儿h1以中每人切 X-N(4,a2),则P(x-4<2a)=0.9545) )拉t的，者空分号试得国 5的1 第3页共6页 第4页共6页 62-阿 -,-乐， -5的-m含=0立=1m1 2=46n3 第5页共6项 第6页共6颈 16.已知函数f()=m3+4r2的图象经过点415). 18.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点 工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宜布：2020年起不再组织开展高校自主 ()求曲线y=∫()在点A处的切线方程， 招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且 (2)曲线y■∫()是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标：若不存在，请说 综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命愿，校考 明理由. 过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科 目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；， 17.近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速妮起。某企业着力推进技术革新，利润 稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点 该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为号。，其中0<m<1. 图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5. ()若m子，分别求出该考生报考甲，乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率： 俐离亿元 (②)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学 100 期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围 8 75 70 19.已知函数f(x)=x-山x-1. 可12345年商代码 ()求f)的最小值： ()根据散点图判断，y=a+x和y=c+哪一个适宜作为企业利润y(单位：亿元)关 (2)设F()=x血x-2x+代国，若F(x)=0有且仅有两个实根(：<)，证明：5=1. 于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (②)根据(1)中的判断结果，建立y关于x的回归方程： (3)根据(2)的结果，估计2024年的企业利润. 参考公式及数据：《高二期末考试试瑟》参考答案 题号 2 4 5 6 7 6 9 10 容案 C D 0 A D ABD BC 题号 11 答案 BC 12.{x-1<x<3} 13.14 a0v哈 15.(1)认为数学成绩与语文成绩有关 号 【详解】(1)零假设为H。:数学成绩与语文成绩独立， 即数学成绩与语文成绩无关，……(2分) 根据表中数据计算得 X2=200x(45×75-35×45)≈6.818>6.635=x (4分) 90×110×120×80 根据小概率a=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立 故认为数学成绩与语文成绩有关(6分) P(AB) (2)L(BA)= P(Bl A)P(A)P(AB)n(AB)75 15 P(A)P(AB)】 P(AB) (AB)357· P(A) 所以估计L(B④的值为 15 .(13分) 16.(1)y=11r-6 (2)曲线y=f(x)存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为(0,0)或(-2,8). 【详解】(1)依题意可得f(1)=a+4=5,则a=1,…(2分) ,f'(x)=3x2+8x,.f'(I)=11,(4分) ∴.曲线y=f(x)在点(1,5)处的切线方程为y-5=11(x-1), 即y=11r-6:… (7分) (2)设过原点的切线方程为y=a,则切点为(m,am), 答案第1页，共4页 r4=,消去k整理得m+2m=0,2分 则 32+8=k, 解得=0或m=-2, 所以曲线y=f(x)存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为(0,0)或(-2,8).(15分) 17.(1)y=c+2适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程类型 (2)y=68.65+0.85x2 (3)估计2024年的企业利润为93.3亿元 【详解】(1)由散点图的变化趋势，知y=c+k2适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于 年份代码x的回归方程类型： (3分） （2)由思意得：这x)八=1，了-2=78， (5分） y-5x(r)万4607.9-5 55.390 5 5 317.9 0.85 2(x)-5x( 374 (8分) =-x(）390-085x =68.65. 所以=68.65+0.85.x2: (10分） (3)令x=6,=68.65+0.85×62=99.25, 估计2024年的企业利润为99.25亿元.…(15分) 18.( 【详解】(1)解：设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A,“该考生报考乙 大学恰好通过一门笔试科目”为事件B, 根据意可得P(=C2) 1 1 3 (2分） (5分） (2)解：设该考生报考甲大学通过的科目数为X,报考乙大学通过的科目数为了， 根据影意可知，X-B3,2) 所以，B(x)=3x1-3 22 (7分） 答案第2页，共4页 Per=0叭-g0-m-m. PT=2)=×2-m+ 11.521.1 ×一+ 63 6363 92 P(Y=3)= 12 1 (11分） 则随机变量Y的分布列为： 0 1 2 -叫 111 1 P 183m 9 11 1 E(Y)= 83m+ ++三 .(14分) 6 若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有E(Y)>E(X), 所以之+m> 3 6 又因为0<m<1,所以2<m<1, 3 (7分） 19.(1)0 (2)证明见解析 【详解】(1)f田的定义域为(0+o).了)=1-上=- 令∫闭)=0，即1=0，解得x=1,（2分)） 当xe(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1.+oo)时，f()>0, 所以f(x)在(0,1)单调递减，在(1，+0)单调递增，…(4分) 故x=1是f(x)在(0，+o)的唯一最小值点. 所以f(心)m=f（0=1-h1-1=0.(6分) (2)F()=xhx-2x+f(x)=(r-1)hx-x-1,F(x)定义域为(0，+o), 因为F()=hx-1.所以F()在(0+0）单调递增，(8分) 又F0=-1<0,F2-血4-1>0，故存在x,2),使得F()=0. 2 所以当x∈(0，x)时，F"()<0,F()在(0，x。)上单调递减： 当x∈（化，+0）时，F'(x)>0,F(在(。，+0）上单调递增。(I1分) 答案第3页，共4页 因为F(x)=0有且仅有两个实根，x2,所以xe(0,x),x2e(x。,+) 又F(x)<F(2)=m2-3<0,F(e)=e2-3>0,且F(x)=0 111 所以2<x<,故。元2 (4分） 又F)=(2-1hm1-⊥-1=F=0 X2 X1 又F(冈在(，+m)单调递减，故三是F()=0在(O,)的唯一根， 故于=.所以三L。…7分 答案第4页，共4页