精品解析： 河南省安阳市殷都区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等于（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表： 尺码 销售量双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却踩伤了花草． A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形是菱形，，则菱形的面积为（ ） A. B. 18 C. D. 24 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 8 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 慧慧比聪聪晚出发15 B. C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12. 点，点在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是___________． 13. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分． 14. 在平面直角坐标系中，放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为___________． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析． 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 乙班 90 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：___________，___________，___________(填“>”“<”或“=”)． （2）根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由(写出一条理由即可)． （3）甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 19. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 20. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想线段，和数量关系，并加以证明． 21. 问题：探究函数的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）在函数中，自变量可以是任意实数，如表是与的几组对应值． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 2 1 0 ．．． ①表格中的值为___________； ②若为该函数图象上的点，则___________． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为___________； ②写出该函数的一条性质：___________． 22. 安阳殷墟作为中国商朝后期都城遗址，是甲骨文的故乡，青铜器的宝库，承载着厚重的历史文化．某校准备组织八年级师生共570人前往殷墟参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲，乙两种型号的大客车，它们的载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 载客量（座/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1000 600 （1）设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元．求出(元)与(辆)的函数表达式； （2）如何租车能保证八年级所有师生能参加研学活动且租车总费用最少，最少费用是多少？ 23. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形折叠”为主题开展数学探究活动． 【问题情境】 在矩形中，点为边上一点，点为边上一点，连接，将四边形沿折叠，点，对应点分别为，． 【特例探究】 （1）如图1，点与点重合，则四边形的形状为___________，请说明理由； （2）如图2，若点为的中点，，延长交于点．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，当点为的三等分点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等于（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根． 首先计算 ，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算可得. 【详解】选项A，12+12=（）2； 选项B，22+32≠42； 选项C，42+52≠62； 选项D，62+82≠112； 根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件， 故答案选A． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，正确； B：，无法合并，错误； C：，错误； D：，错误； 故选：A． 4. 在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B．根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； C．∵， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表： 尺码 销售量双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数， 故选：． 6. 如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却踩伤了花草． A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解决实际问题，读懂题意，数形结合，由勾股定理求出“路”长度即可得到答案．熟记勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得“路”长度为， 极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米， 故选：B． 7. 如图，四边形是菱形，，则菱形的面积为（ ） A. B. 18 C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形，由菱形的性质得出，，在中，由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，得出，由菱形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：如图，令交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由函数图象解不等式，读懂题意，理解关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围，数形结合求解即可得到答案．掌握由函数图象求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，过点作垂直于轴的直线，如图所示： 关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围， 由图可知，当时，直线图象在直线图象下面， 故关于的不等式的解集是， 故选：A． 9. 如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识，先在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再判定是的中位线，则，即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，点是边的中点，且，则， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ∴， 故选：B． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 慧慧比聪聪晚出发15 B. C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数运用，有图象信息逐项验证即可得到答案，数形结合，掌握行程问题公式是解决问题的关键． 【详解】解：A、聪聪比慧慧先出发，由图可知，慧慧比聪聪晚出发15，说法正确，不符合题意； B、由图可知，慧慧提速前速度为，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍，为，则提速后走的时间为，则，说法正确，不符合题意； C、由图象可知，，由于聪聪的速度始终不变，则聪聪的速度为，说法错误，符合题意； D、开始时，聪聪先走，距离逐渐变大，最大距离为；后面慧慧出发，两者距离逐渐缩小，最后相遇；然后慧慧超过聪聪，然后慧慧在先到达，聪聪继续走，此时最远相距，随后距离再次逐渐减小，从而可得从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距，说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 点，点在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，建立不等式计算即可． 【详解】解：当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ， 故答案为：． 13. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分． 【答案】92 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：李明同学最终比赛成绩为（分）． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了加权平均数，属于基础题，关键是掌握加权平均数的计算方法． 14. 在平面直角坐标系中，放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，如图，作辅助线；证明，得到；求出、的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵四边形为正方形， ∴，而， ∴， ∴， 在与中， ， ， ， 由题意得：，而， ， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况，①当时，②当时，根据矩形的性质和勾股定理分别求出的长，即可得出结论． 【详解】解：分两种情况：①如图1，当时， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵M为对角线的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图2，当时， 则， ∵M为对角线的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或， 故答案为：4或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行加减计算； （2）先由平方差公式进行二次根式的乘法运算，再求平方，最后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可； （2）设点的坐标，由B（0，-4），可得OB=4，再由，即可得到，由此求解即可． 【详解】解：（1）设直线的解析式为：，把点与点代入得： ， ， 直线的解析式为； （2）设点的坐标， ∵B（0，-4）， ∴OB=4， ∵， ， ， 点坐标为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． 18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析． 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 乙班 90 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：___________，___________，___________(填“>”“<”或“=”)． （2）根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由(写出一条理由即可)． （3）甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1）84，80， （2）乙班竞赛成绩比较好，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图与统计表，求中位数、众数与根据数据的波动程度比较方差，样本估计总体等知识；掌握这些知识是关键． （1）按照求中位数与众数的方法进行即可；根据两个班抽取学生成绩的波动程度可判断方差的大小； （2）从中位数考虑或方差考虑即可； （3）求出甲班优秀人数与乙班优秀人数的和即可． 【小问1详解】 解：将乙班学生成绩按高低排列，第、两个数分别为、， 则； 甲班抽取的学生成绩中， 80 分出现的次数最多，则； 由折线统计图知，甲班的成绩波动程度小于乙班，则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙班竞赛成绩比较好，因为甲，乙两个班竞赛成绩的平均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数高于甲班．（注：答案不唯一，解释合理即可） 【小问3详解】 解：（人）； 这两个班竞赛成绩为优秀的共有25人． 19. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 【答案】 【解析】 【分析】设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】设，由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 20. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想线段，和的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，作角平分线； （1）根据题意作的平分线，交边于E； （2）根据平行四边形的性质可得， ，，进而根据平行线的性质，角平分线的定义，得出，根据等角对等边得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求作图形， 【小问2详解】 ，证明如下 四边形平行四边形 ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ． 21. 问题：探究函数的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）在函数中，自变量可以是任意实数，如表是与的几组对应值． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 2 1 0 ．．． ①表格中的值为___________； ②若为该函数图象上的点，则___________． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为___________； ②写出该函数的一条性质：___________． 【答案】（1）①3；② （2）图见解析 （3）①4，②关于轴对称 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）①代入的值计算即可得出的值；②把代入函数解析式计算即可得解； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象即可得解；②根据函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：①当时，，即； ②∵为该函数图象上的点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：描点，画出函数的图象如图： 【小问3详解】 解：①由函数图象可得：函数的最大值为4； ②由函数图象可得：该函数的一条性质：关于轴对称（答案不唯一）． 22. 安阳殷墟作为中国商朝后期都城遗址，是甲骨文的故乡，青铜器的宝库，承载着厚重的历史文化．某校准备组织八年级师生共570人前往殷墟参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲，乙两种型号的大客车，它们的载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 载客量（座/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1000 600 （1）设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元．求出(元)与(辆)的函数表达式； （2）如何租车能保证八年级所有师生能参加研学活动且租车总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1） （2）租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆时，能保证八年级所有师生参加研学活动且租车总费用最少，最少费用为10400元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，建立函数解析式是解题的关键． （1）租用甲型号大客车辆，则租用乙型号大客车辆，再乘以每辆租车费用，即可建立函数解析式； （2）从总载客人数大于等于550，建立一元一次不等式，求出的取值范围，再由一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 即（元）与（辆）的函数表达式是； 【小问2详解】 解：由题意，得 解得 为整数 随着的增大而增大 当时，取得最小值，最小值 此时， 答：租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆时，能保证八年级所有师生参加研学活动且租车总费用最少，最少费用为10400元． 23. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学探究活动． 【问题情境】 在矩形中，点为边上一点，点为边上一点，连接，将四边形沿折叠，点，的对应点分别为，． 【特例探究】 （1）如图1，点与点重合，则四边形的形状为___________，请说明理由； （2）如图2，若点为的中点，，延长交于点．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，当点为的三等分点时，直接写出的值． 【答案】（1）菱形，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形，得出，即可得，由折叠的性质得：，，则，证出，，得四边形是平行四边形，又结合，即可证明平行四边形为菱形． （2）如图，连接，证明，即可解答． （3）根据题意，分两种情况：①若点为的三等分点，且，②若点 E为的三等分点，且，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：（1）四边形为菱形． 理由如下： 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形． （2）与的数量关系为：． 理由如下： 如图，连接， 为的中点， ， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， ，， 在和中， ， ． ． （3）解：①若点为的三等分点，且，如图所示： ， ， 过点作于，如图所示， 则四边形为矩形， ， ， ， ∵将矩形沿折叠， ， ， ； ②若点E 为的三等分点，且，如图所示： ， 过点作于， 同理可得， ， 同理，由折叠可得， ， ， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的判定与性质，菱形的判定，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$