广东省深圳外国语学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024一2025学年深圳外国语学校七年级（下)期末 数学试卷 命题人：马鸿凯 审题人：于秀龙、陈晓华 一。选择题（共8小题，每小题3分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中文字上方的图案是轴对称图形的是( A.文心一言 B.ChatGPT C.DeepSeek D.纳米A 2.下列运算正确的是() A.a3÷a=a2 B.(-db)3=-a6 C.(-a+b)}2=-a2-2ab+b2 D.a2+a3=a3 3.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°，让 转盘自由转动，转盘停止后指针（指针指向分隔线，则重新转动转盘）落在红色区域的概率 红 是() 蓝 黄 A吉 B. c. 7 D.. 6 4.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅 靠背AE的夹角∠DAE=1O0°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支 撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支 撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是() A.25 B.20 C.15 D.10 图 5.下列说法不正确的是() A.锐角三角形中每个内角都小于90°是必然事件B.翻开数学课本，恰好翻到30页是随机事件 C.竹篮打水属于不可能事件 D.在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件 6.如右图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,将正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合，正方 形EFGH绕点E顺时针方向旋转；设旋转的角度为(0°≤0≤360)，两个正方形重叠部分的面积为S,则变量S与 日的关系大致图象是( 7.如图，△ABE和△4DC是△4BC分别沿着AB,AC边翻折形成的，CD与BE交于点O,若∠I:2:∠3=13：3·”， 则∠DOE的度数为() A.100° B.90° C.85° D.80° 第1页（共4页） 8.如图在四边形ABCD中AD/1BC,AB=AC,BC=6,△DBC面积为24，AB的垂直平分线MN分别交AB, AC于点M,N,若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 D B 第7题图 第8题图 第12题图 第13题图 二.填空题（共5小题，每小题3分） 9.,在一个不透明的盒子中装有4个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白 球的概率为，则n=一 10.某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次 0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是 11.若a"=2,a”=5,则a2m-=一 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD=AD=5,DF⊥AC,垂足为F,DF=4,则AB的长为 I3.如图，在RtAABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC、AC为边向上作正方形AGFB、正方形BCDE、正方 形ACMN,点E在FG上，若AC=6,BC=10,则图中阴影的面积为一， 三，解答题（共7小题） 14.(8分)计算：1)←22+(-2×(x-202s-:(2)。2。+(-2ay-。+d 15.(8分)先化简，再求值：[(2x+y)2x-y)-(2x-y)]÷(-2y),其中(x+1+y-2025=0. 16.(9分)背景资料：“低碳生活”是指 人们生活中尽量减少所耗能量，从而降 排碳计算公式 低（特别是二氧化碳的）排放量的一种 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·)×0.785 生活方式，低碳生活的理念也已逐步被 开私家车的二氧化碳排放量(g)=耗油量(L)×2.7 人们所接受.相关资料统计了一系列排 家用天然气的二氧化碳排放量(g)=天然气使用量(m)×0.19 碳计算公式，如图，根据图中信息，解 家用自来水的二氧化碳排放量(g)=自来水使用量()×0.91 决问题： (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y,则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 (2)在上述关系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加一kg:当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排 放量就从一g增加到一g· (3)小明家本月家居用电约110kW.h,天然气20m3,自来水51，开私家车耗油75L,请你计算一下小明家这几项 二氧化碳排放量的总和. 第2页（共4页） 17.(8分)尺规作图题 (1)图1，校园一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了 一点P,使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.（保留作图痕迹，作图痕迹要清晰） (2)图2，已知一个点O,请用尺规作图作一个以点0为顶点的直角∠AOB。(保留作图痕迹，作图痕迹要清晰) A 0 图1 图2 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E是BC边上两点，连接AD,以AD 为腰作等腰直角△MDF,∠ADF=90°，作FE⊥BC于点E,FE=CE,作AG⊥BC 于点G (1)证明：△ADG≌△DFE (2)若BD=2,CE=5,求SmF的大小. 19.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种 纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的 正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片 A b 一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号 图1 图2 卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张. (2)根据所学知识，解决如下问题： 己知：a+b=7,a2+b2=25,ab的值为 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6-x)x-2)=3.求(6-x)+(x-2)的值，怎么解决呢？ 小英给出了如下两种方法： 方法1：设6-x=m,x-2=n,则(6-x(x-2)=mn=3,，m+n=6-x+x-2=4, ∴.(6-x)2+(x-2)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2×3=16-6=10 方法2： (6-xx-2)=3 .6x-12+2x-x2=3 .x2-8x=-15 (6-x)}+(c-2)2=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2(x2-8x)+40=2×(-15)+40=-30+40=10. 任务：（3)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若(x-25)+(23-x)2=10,求(x-25)23-x)的值. 第3页（共4页） (4)如图，在长方形ABCD中，AB=14,BC=6,E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC, CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为4O,则图中阴影部分的面积和 为 G H DF E M B 20.(10分)【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、 “中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的 结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” 如图1，在△ABC中，CM为△ABC的中线，若AC=3,BC=5,求CM的取值范围 倍长中线法：如图2，延长CM至点D,使得MD=CM,连结BD,可证明△ACM兰△BDM,由全等得到BD=AC=3, 从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围为 【实践应用】为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首 先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=90°，AB⊥BC,CE⊥BC,测得旗杆高度AB=1Om,教学楼 高度CE=20m,则AE的长为」 【拓展探究】如图4，C为线段AB上一点，AC>BC,分别以AC、BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE, M为AB中点，连结DM,EM,DE, ①判断△DME的形状，并证明： ②若将图4中的等腰Rt△CBE绕点C转至图5的位置(A,C,B不在同一条直线上)，连结AB,M为AB中点， 且D,E在AB同侧，连结DM,EM.若AD=,EB=L,则△DAM与△EBM的面积之差为 A 旗杆 教学楼 B D C 图1 图2 图3 图4 图5 第4项（共4页） 2024—2025学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 参考答案仅供参考 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D B D C 二．填空题（共7小题） 题号 9 10 11 12 13 答案 2 6 48 三．解答题（共7小题）14．计算： 14.（1）； （2） 解：（1）原式 ． 解：（2） ； 15． 解： ， 当，， ， 将，代入原式， 原式． 16. （1） （2）2.7；8.1；21.6 （3） ． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为297.2 17.（1）解：如图，点即为所求； （2） 18． （1）解： ， ， ， 是等腰直角， ， ， ， ， 在和中， ， （2）， ， （三线合一）， ． 故答案为：30． 19（1）3 （2）12 （3） 使用方法1：设，， 则， ， ， ， ， 即：； （4）144 20（1） （2）30 （3） ①为等腰直角三角形； 证明如下：如图2， 延长至，使，连接，， 由思考探究得， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形； ②． 第4页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$