甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷

高二下学期期末学业水平质量测试卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若随机变量，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. C. D. 5 4. 已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P m 则数学期望（ ） A. m B. 2 C. 1 D. 5. 下列说法正确的个数为（ ） ①根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则； ②分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越小； ③一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设是数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. 513 D. 2036 7. 设O为坐标原点，，为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则（ ） A. B. 3 C. D. 8. 设函数，若有且仅有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为160 B. 各二项式系数的和为64 C. 各项系数的和为1 D. 各二项式系数的最大值为240 10. 已知函数，则（ ） A. 有3个零点 B. 过原点作曲线的切线，有且仅有一条 C. 点是曲线的对称中心 D. 在区间上的值域为 11. 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P，Q分别在平面与平面内，则（ ） A. 平面 B. 平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱B1B和D1D上，且BE，DF．若，则x+y+z＝__． 13. 若函数（a为常数）是上的增函数，则a的取值范围是________． 14. 36个大小、质地、颜色完全相同的小球中有10个球面标有0~9的数字小球，此外还有26个球面标有A~Z的字母小球，将这36个小球随机排成一行，则在标有6的小球左侧没有标号比6小的数字小球的概率为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点B到平面的距离． 17. 已知和为椭圆上两点． （1）求C的方程； （2）点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交y轴于点Q，，为椭圆C的左、右焦点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若对于恒成立，求a的取值范围． 19. 现有A，B两个盒子，A，B两盒子中各装有1个黑球和2个红球，现从A，B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记A盒子中黑球的个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为． （1）求，，，的值； （2）求证：是定值； （3）求的数学期望． 高二下学期期末学业水平质量测试卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：法一：取的中点为，连接，， 则，， 而，，故，， 故四边形为平行四边形，故， 而平面，平面，所以平面． 法二：因为平面，，故建立如图所示的空间直角坐标系， AI 则，，，，，， 从而平面的法向量为，， 因为， 所以， 而平面，所以平面． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）在单调递减；在单调递增 （2）证明：要证，只需证当时，． 令，则． 当时，，则在单调递减， 当时，，则在单调递增， 所以，故， 因此． （3） 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）证明：因为， ， 所以， 所以． 又因为，所以是常数列． 所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $