精品解析：青海省海西州2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

海西州2025年中小学质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 2. 下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 8. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 比较大小：5______（填“”“”“”）． 10. 请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式，_________． 11. 某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是90分，85分，88分，则小明本学期体育总评成绩为___________分． 12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 13. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形．若，则，四边形的周长为_____． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为______． 15. 如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为___________． 16. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中：． 19. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 20. 如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 21. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点的坐标． 22. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 23. 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 24. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）数据进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 4.4 九年级 8.5 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生； （3）若该校八年级学生有420人，九年级学生有580人，请估计该校八、九年级学生的平均每周锻炼时长达到九小时及以上的学生共有多少人？ 25. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海西州2025年中小学质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解；∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 2. 下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将变形为，只需要验证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否即可． 【详解】解：∵， ∴， A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 3. 如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：A． 4. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 5. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答． 【详解】解：由上加下减”的原则可知，将直线沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：． 故选：B． 6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴． 解得． 观察各选项，只有D选项的数字符合 故选D． 7. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 8. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，运用数形结合思想进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 比较大小：5______（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式，_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，根据最简二次根式的定义可得或等，从而可得答案． 【详解】解：∵是最简二次根式，m为正整数， ∴正整数m的值可以为1或3等， 故答案为：1（答案不唯一）． 11. 某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是90分，85分，88分，则小明本学期体育总评成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为： （分） 故答案为： 12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质与不等式组的综合，由一次函数的性质列出不等式组是解题的关键． 根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围． 【详解】解：根据题意得 解不等式①得 解不等式②得 所以该不等式组的解集为． 故答案为：． 13. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形．若，则，四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解题的关键，根据三角形的中位线性质得，，从而即可得解． 【详解】∵、、、分别为、、、的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握图象法解不等式是解题的关键．观察函数图象即可得出答案． 【详解】解：由图象得，当时，， 不等式的解集为． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，中点的性质，解题的关键是掌握相关性质．根据正方形的性质可知，结合中点的性质，可得，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵E是中点， ∴． 在中， 根据勾股定理得 ， 故答案为：． 16. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴，，， ∴， ∵，相交于点O且为， ∴的周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简及混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 【答案】木马上升的高度为1米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过点C作于点F，则米，在中，由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点F，则米， 由题意得：米， 在中，由勾股定理得： 米， 则米， 即木马上升的高度为1米． 20. 如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】略 21. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，解得，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数），且是关于的正比例函数， ， 解得． 【小问2详解】 解：当时，函数为：， ∵函数与轴交于点． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 22. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 【答案】（1）无人机飞行路径的长为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 答：无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 证明：，， ， 是直角三角形，且， 23. 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 【答案】（1） 关于的函数图象如图所示， 一次； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）首先根据表格中的数据画出函数图像，结合该函数图像为一条直线，即可获得答案； （2）结合表格中数据，利用待定系数法求解即可； （3）将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数， 故答案为：一次； 【小问2详解】 设一次函数解析式为，将点代入， 可得，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 当时， ∴该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量是． 24. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）数据进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 4.4 九年级 8.5 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生； （3）若该校八年级学生有420人，九年级学生有580人，请估计该校八、九年级学生的平均每周锻炼时长达到九小时及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）8，8，9； （2）八； （3）416人 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 将八年级10名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， ∴中位数， 九年级平均数， 九年级10名学生的平均每周锻炼时长9小时出现的次数最多，众数， 故答案为：8，8，9； 【小问2详解】 同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八； 【小问3详解】 根据题意：（人） ∴估计该校八、九年级学生的平均每周锻炼时长达到九小时及以上的学生共有416人． 25. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形；理由见解析 （3）45 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）由题意得出，结合即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形； （3）当时，求出，结合菱形的性质求出即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在中，，过点C的直线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，D在的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形；理由如下： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 答案为：45． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $