精品解析： 四川省泸州市江阳区西路中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市江阳区西路中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，二次根式的加法，以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 故选：A． 3. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. a=7，b=24，c=25 B. a=1.5，b=2，c=2.5 C. a=，b=2,c= D. a=15，b=8，c=17 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为所以所以三角形是直角三角形，所以A正确；因为所以所以三角形是直角三角形，所以B正确；因为所以所以三角形不是直角三角形，所以C错误；因为所以所以三角形是直角三角形，所以D正确；故选C． 考点：勾股定理的逆定理． 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 5. 若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（　 　） A. ﹣7 B. ﹣5 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】根据非负数的意义，可得x-5=0，y+2=0，解得x=5，y=-2，所以x-y=5-（-2）=7. 故选D. 【点睛】此题主要考查了非负数的意义，解题关键是利用绝对值、平方、二次根式的和为0时，是使各部分均为0，即可求解. 6. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴． ∵点E、F分别为AC、AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴． 故选：A． 7. 如果，那么（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性，构造不等式求解即可. 【详解】∵是二次根式， ∴≥0， ∴≥0， 解得 ， 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，熟练将二次根式的非负性转化成对应的不等式是解题的关键. 8. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 9. 如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）． A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断． 【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 若AE=CF，则OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误； C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， 若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO， ∴DE∥BF， 则△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确； D、∵∠AED=∠CFB， ∴∠DEO=∠BFO， ∴DE∥BF， 在△DOE和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°； 由题意得：AF=AD=BC=10， 由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82， ∴BF=6， ∴CF=BC-BF=10-6=4； 设EF=DE=x，EC=8-x； 在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2， 解得：x=5， ∴EF=DE=5， ∴EC=CD-DE=8-5=3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键． 11. 在中，，于点D，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．由与的长，利用三角形面积公式求出三角形的面积，进而得到与的乘积，再由勾股定理得到与的平方和，利用完全平方公式即可求出的值． 【详解】∵，，， ∴， ∵为直角三角形， ∴根据勾股定理得：， ∴， 则 ． 故选：B． 12. 在正方形中，E在上，，，P是上的动点，则和的长度之和最小值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．连接，，与交于点P，根据正方形的性质得出垂直平分，得出，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即的最小，就是的长度，根据勾股定理求出． 【详解】解：连接，，与交于点P， ∵四边形为正方形， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即的最小，就是的长度， ∵正方形中，，， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形 AFDE的周长是_______． 【答案】10； 【解析】 【详解】∵DE∥AB，DF∥AC， 则四边形AFDE是平行四边形， ∠B=∠EDC，∠FDB=∠C ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF ∴BF=FD，DE=EC， 所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10. 故答案为10． 点睛：根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去求解． 14. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】两棵树的高度差为8m-2m=6m，间距为8m 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离m． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：当高在的内部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 当高在的外部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 综上所述，的周长是或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 16. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为平行四边形的对边互相平行，且平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底乘以高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去． 【详解】，， 夹在和，和之间的距离相等， ， 依此类推， 所以平行四边形即的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，对角线互相平分，探索并发现规律是解题的关键． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，再算二次根式的乘法运算，最后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解： ．  19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则并准确计算是解题的关键．先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、（每小题7分，共14分） 20. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略 21. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 五、（每小题8分，共16分） 22. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴； （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意易证．再根据等腰三角形的定义得出，，即可证； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形全等的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）． 【答案】（1）B到AD的距离为20m； （2）塔高CD为（10+10）m． 【解析】 【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离． （2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度． 【小问1详解】 解：过点B作BE⊥AD于点E， ∵AB=40m，∠A=30°， ∴BE=AB=20m， 即点B到AD的距离为20m． 【小问2详解】 解：在Rt△ABE中， ∵∠A=30°， ∴∠ABE=60°． ∵∠DBC=75°， ∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°． ∴DE=EB=20m． 又∵m， ∴AD=AE+EB=20+20=20（+1）． 在Rt△ADC中，∠A=30°， ∴DC=AD=10+10． 答：塔高CD为（10+10）m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题）、勾股定理、锐角三角函数定义以及特殊角的三角函数值，利用数形相结合是解题的关键． 25. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由． 【答案】 （1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°． ∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°． ∴∠ABE=∠DAF． ∵在△ABE和△DAF中，， ∴△ABE≌△DAF（ASA）． ∴AF=BE． （2）MP与NQ相等， 理由：作AF∥PM，BE∥NQ， ∵正方形ABCD， ∴AM∥FP，BN∥EQ， ∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形， ∴AF=MP，BE=NQ， 又∵MP⊥QN， ∴BE⊥AF， ∵（1）结论知AF=BE， ∴MP=NQ． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可． （2）作AF∥PM，BE∥NQ，则四边形AMPF、BNQE都是平行四边形，所以，MP=AF，NQ=BE，由（1）AF=BE，即得MP=NQ． 【详解】略 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省泸州市江阳区西路中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. a=7，b=24，c=25 B. a=1.5，b=2，c=2.5 C. a=，b=2,c= D. a=15，b=8，c=17 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 5. 若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（　 　） A. ﹣7 B. ﹣5 C. 3 D. 7 6. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如果，那么（　　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）． A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 10. 如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 在中，，于点D，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 12. 在正方形中，E在上，，，P是上的动点，则和的长度之和最小值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形 AFDE的周长是_______． 14. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 16. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为______． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简求值：，其中． 四、（每小题7分，共14分） 20. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 21. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 五、（每小题8分，共16分） 22. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证： （1）． （2）． 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 六、（每小题12分，共24分） 24. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）． 25. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $