第04讲 简单的三角恒等变换 ( 精练+相遇真题）-【一轮复习·学霸之路】2026年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

第04讲 简单的三角恒等变换 A夯实基础 B相遇高考、模拟 A夯实基础 1．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接使用半角公式（或逆用二倍角公式得到半角公式）即可. 【详解】. 故选：C. 2．（23-24高一上·全国·阶段练习）设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于（    ） A． B．－ C．－ D． 【答案】B 【分析】先分析的范围，确定象限，利用cos2＝求解即可. 【详解】由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以 cos<0.所以cos＝－. 故选：B 3．（2024·福建福州·模拟预测）已知角的大小如图所示，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由图中的信息可知 ，化简 即可. 【详解】由图可知， ， ； 故选：A. 4．（2025·广东广州·三模）已知都是锐角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一：先利用平方关系求出，，再根据，利用两角差的余弦公式展开计算即可.法二：，可得，进而利用可求值. 【详解】法一：由是锐角，得. 因为是锐角，所以. 又因为，所以， 所以. 法二：由已知可得，所以， ∴. 故选：C. 5．（2025·陕西咸阳·一模）已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以为整体，利用倍角公式结合齐次式问题分析求解即可. 【详解】由题意可得： . 故选：C. 6．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，利用诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 7．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式，以及诱导公式，即可求解. 【详解】 . 故选：C 另解：， 所以. 故选：C 8．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，由两角和的正切公式展开，结合已知求得和，然后求得，再由两角差的正弦公式计算． 【详解】由得，所以， 又，所以， 由，解得，或（舍去，此时不是锐角）， ，是锐角，， ，则， 所以． 故选：C． 【点睛】思路点睛：本题考查两角和正切公式，万能公式，同角间的三角函数关系，两角差的正弦公式．解题关键是确定选用公式的顺序，解题时由函数名及角的关系确定选用的公式及顺序．． 9．（多选）（23-24高一上·山东菏泽·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】AB选项，利用余弦半角公式计算；C选项，逆用正切和角公式计算；D选项，利用得到，变形得到. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为， 即， 故， 所以， 即，故D错误. 故选：AC. 10．（多选）（24-25高一下·四川·阶段练习）下列选项化简值为1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据二倍角即可求解AC，根据辅助角公式即可求解BD. 【详解】对于A, ，A错误， 对于B，，B正确， 对于C, ，C正确， 对于D， ，故D错误， 故选：BC 11．（23-24高一·全国·课堂例题）已知，则 ． 【答案】或 【分析】方法一：根据求出，结合的范围，得到，结合，求出答案； 方法二：根据求出，分两种情况，结合进行求解. 【详解】方法一：因为，所以． 由，可得，， 则，，所以． 故， 将代入可得， 将代入可得， 故或； 方法二：因为，所以． 若，则； 若，则． 故答案为：或 12．（24-25高一下·四川成都·期中）已知，则的值为 . 【答案】 【分析】根据和差公式及辅助角公式化解得，再利用二倍角公式可求得值. 【详解】， ， 故答案为：. 13．（24-25高一下·江苏南通·期末）已知函数． (1)若，求的最大值和最小值； (2)设为锐角，且，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式，对函数解析式进行恒等变换，再根据定义域，求出值域，求出最大值和最小值. （2）根据同角三角函数的平方关系，和两角和的余弦公式，求出的余弦值，判断角的值. 【详解】（1）由题意得， 当时，， 所以的最大值是2，最小值是. （2）则，同理， 由，得， 因为为锐角，所以，则. 14．（24-25高一下·四川乐山·阶段练习）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将函数化简为的形式，再根据正弦函数的单调性求解单调区间； （2）先根据已知条件求出和的值，再利用两角差的余弦公式来求的值. 【详解】（1） . 由， 解得， 所以的单调递减区间是. （2）已知，则，所以. 因为，所以. 所以. 所以 . B相遇高考、模拟 1．（2025·江西新余·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦可得，再由同角三角函数的基本关系式得，故可求，从而求得. 【详解】因为 ， 又因为，且，, 所以，故， 又由于，所以， 由于， 故选：A． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据角的范围可确定为二､四象限角，则，即可利用二倍角公式得，利用弦切互化即可求解. 【详解】由题意，得角是第四象限角，则， 故，则为二､四象限角，则， 又因为， 所以（舍去）或， 所以. 故选：B. 3．（2025·安徽蚌埠·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的诱导公式对进行化简，结合已知条件求解. 【详解】因为 ，所以， 因为 ，所以， 所以 ==. 故选：D. 4．（2025·安徽淮北·模拟预测）已知且则tanβ=（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据求得，代入题意中的等式，利用二倍角的余弦公式求出，结合同角的商数关系计算即可求解. 【详解】因为，所以， 得，又， 解得，由，解得， 所以， 所以. 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 简单的三角恒等变换 A夯实基础 B相遇高考、模拟 A夯实基础 1．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·全国·阶段练习）设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于（    ） A． B．－ C．－ D． 3．（2024·福建福州·模拟预测）已知角的大小如图所示，则（    ） A． B．5 C． D． 4．（2025·广东广州·三模）已知都是锐角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西咸阳·一模）已知，则（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·山东菏泽·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（24-25高一下·四川·阶段练习）下列选项化简值为1的有（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高一·全国·课堂例题）已知，则 ． 12．（24-25高一下·四川成都·期中）已知，则的值为 . 13．（24-25高一下·江苏南通·期末）已知函数． (1)若，求的最大值和最小值； (2)设为锐角，且，求的值． 14．（24-25高一下·四川乐山·阶段练习）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若，求的值． B相遇高考、模拟 1．（2025·江西新余·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C．或 D． 3．（2025·安徽蚌埠·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽淮北·模拟预测）已知且则tanβ=（    ） A．3 B．2 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$