专题05 不等式的解集五大题型（高效培优专项训练）数学人教B版2019必修第一册

专题05 不等式的解集 题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参） 题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参） 题型三：含有一个绝对值号不等式的解法 题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法 题型五：根据不等式的解集求参数 题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 4．解不等式组：． 5．解不等式组： 题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参） 6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 9．解不等式组：． 10．解不等式组： 题型三：含有一个绝对值号不等式的解法 11．下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则不等式的解集为 ． 13．不等式的解集为 14．不等式的解集是 ． 15．求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 16．解下列不等式（组）： （1）； （2）. 17．已知，解关于的不等式：. 题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法 18．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 19．已知，若对任意，，则的取值范围是 ． 20．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 21．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 22．解下列不等式： （1）； （2）. 23．解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 题型五：根据不等式的解集求参数 24．若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 25．不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 26．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知关于x的不等式的解集为，则 ． 28．若不等式组无解，则m的取值范围是 . 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式的解集 题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参） 题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参） 题型三：含有一个绝对值号不等式的解法 题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法 题型五：根据不等式的解集求参数 题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：D 2．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析； (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示． （1）解不等式移项即可； （2）解不等式移项合并同类项，化系数为1， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得，即 ， 故答案为：； （2）解：解不等式②，得，即 ， 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 解得：． 数轴表示如下： 4．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 5．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集． 分别求出两不等式的解，进而可求出解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参） 6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：D 7．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析； (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示． （1）解不等式移项即可； （2）解不等式移项合并同类项，化系数为1， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得，即 ， 故答案为：； （2）解：解不等式②，得，即 ， 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 解得：． 数轴表示如下： 9．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 10．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集． 分别求出两不等式的解，进而可求出解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 题型三：含有一个绝对值号不等式的解法 11．下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值不等式分类讨论即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 故选：D 12．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质即可求解. 【详解】由可得，故， 故不等式的解为， 故答案为： 13．不等式的解集为 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解． 【详解】， 故答案为：． 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】变换得到，解得答案. 【详解】，则，解得或. 故答案为：. 15．求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据绝对值的几何意义解答； （2）根据绝对值的几何意义解答； 【详解】解：（1） ， 或 解得或， 所以原不等式的解集为． （2）由原不等式可得，即，解得， 所以原不等式的解集为． 【点睛】本题考查绝对值不等式的解，属于基础题. 16．解下列不等式（组）： （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由公式法解绝对值不等式即可 （2）由公式法解绝对值不等式即可 【详解】（1），，即， 不等式的解集是. （2），或， 或.原不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用公式法解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 17．已知，解关于的不等式：. 【答案】答案见解析 【分析】讨论和，由绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】当时，则无解，此时解集为； 当时，由可得：， 所以，可得； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法 18．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 【答案】B 【分析】解出不等式的解集，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 19．已知，若对任意，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先举反例说明不成立，得到，再检验即可. 【详解】若，则取，此时，与已知矛盾， 故， 当时，有，满足题意， 综上所述，满足题意的的取值范围是. 故答案为：. 20．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解不等式得到，，则或，得到，解得答案. 【详解】， 当时，，解得，故； 当时，，不成立； 当时，，解得，故； 综上所述：， ，则或， 由题意可得：，解得，即. 故答案为：. 21．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 【答案】 【分析】根据x的范围分类讨论，去掉绝对值求解即可. 【详解】， 所以的等号成立时， 即或或， 解得：， 故答案为： 22．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】（1）针对和进行分类讨论求解； （2）采用零点分段法分类讨论，去绝对值然后求解； 【详解】（1）原不等式可化为或， 解得或. 综上，原不等式的解集是或. （2）当时，原不等式可以化为，解得. 当时，原不等式可以化为，即，不成立，无解． 当时，原不等式可以化为，解得. 综上，原不等式的解集为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生利用零点分段法解含两个绝对值的不等式的能力，较容易，分类讨论思想的运用是关键. 23．解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）由零点分段解绝对值不等式即可 （2）由平方法解不等式即可 （3）由绝对值的几何意义解绝对值不等式即可 【详解】（1）， 或解得或， 不等式的解集为. （2）原不等式可化为， ，即， 解得或，原不等式的解集为. （3）由绝对值的几何意义知表示数轴上数对应的点与数、对应的点的距离之和大于， 数与数对应的点的距离为， 原不等式的解集为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段，绝对值几何意义及平方转二次求解是常见方法，是基础题 题型五：根据不等式的解集求参数 24．若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据解集确定集合包含关系，即可得参数范围. 【详解】因为不等式组的解集是， 所以， 故. 故选：B 25．不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简不等式组，然后根据不等式组的解集可求得结果. 【详解】由，得， 因为不等式组的解集为， 所以，即的取值范围是， 故选：C 26．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求解不等式，根据不等式有解，即可求得参数范围. 【详解】由得 因为不等式组有解，则的取值范围是m>1,即m<1 故选：D 【点睛】本题考查根据不等式组有解，求参数范围的问题，属简单题. 27．已知关于x的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】就的符号分类讨论后可求的值. 【详解】当时，的解为，与题设矛盾； 当时，的解为，与题设矛盾； 当时， 若时，即为，此时不等式的解为一切实数，与题设矛盾； 若时，即为，此时不等式的解集为空集，符合题设； 故答案为： 28．若不等式组无解，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】求解一元一次不等式组，根据不等式组无解，即可列出不等式，求解即可. 【详解】 ∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x≤2+m， 又∵不等式组无解， ∴2＞2+m， 解得：m＜4， 故答案为：m＜4. 【点睛】本题考查由不等式组的解集，求参数的范围，属简单题. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$