专题08 拓展练：等式与不等式十二大题型（高效培优专项训练）数学人教B版2019必修第一册

专题08 等式与不等式 题型一：解分式不等式 题型二：解含绝对值的不等式 题型三：解一元二次不等式（含参） 题型四：基本不等式常用技巧（直接法） 题型五：基本不等式常用技巧（凑配法） 题型六：基本不等式常用技巧（分离法） 题型七：基本不等式常用技巧（换元法） 题型八：基本不等式常用技巧（“1”的代换法） 题型九：基本不等式常用技巧（消元法） 题型十：一元二次方程根与系数关系的应用 题型十一：一元二次方程实根分布问题 题型十二：恒成立问题 题型一：解分式不等式 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为 ． 5．不等式的解集为 ． 6．不等式的解集是 . 7．已知，则关于的不等式的解集为 ． 题型二：解含绝对值的不等式 8．下列不等式中，与的解集相同的是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 10．不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 12．不等式的解集为 . 13．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 14．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 题型三：解一元二次不等式（含参） 15．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 16．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 17．不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．或 18．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 19．使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D．或 20．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型四：基本不等式常用技巧（直接法） 21．若“”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 22．的最小值为（   ） A． B． C． D． 23．已知，且，则的最大值是（   ） A． B． C．1 D． 24．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．不存在 25．已知，则的最大值为 ． 题型五：基本不等式常用技巧（凑配法） 26．已知，求的最大值为（    ） A． B． C． D． 27．已知，则的最小值为（   ） A．25 B．6 C．10 D．5 28．已知函数，则当 时，取最小值为 . 29．已知，则的最小值为 ． 30．（1）已知，求取得最大值时x的值； 题型六：基本不等式常用技巧（分离法） 31．设，则 （    ） A． B． C． D． 32．（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 33．函数的值域是 ． 34．（1）已知，求的最小值； 5．当时，求函数的最小值. 题型七：基本不等式常用技巧（换元法） 35．已知，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（多选）已知、均为正实数，且，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 37．若实数，满足，则的最大值为 . 38．已知，，且，则的最小值为 ． 39．设x、y为实数，若，则的最大值是 ． 题型八：基本不等式常用技巧（“1”的代换法） 40．已知为正数，，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 41．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 42．已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 43．已知，，则的最小值是 . 44．已知，且，则的最小值是 ． 45．已知正实数x，y满足，求的最小值． 题型九：基本不等式常用技巧（消元法） 46．已知正数满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 47．已知为正数，，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 48．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 49．已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 50．已知，，则的最小值是 . 51．已知，且，则的最小值是 ． 52．已知正实数x，y满足，求的最小值． 题型十：一元二次方程根与系数关系的应用 53．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ） A．或 B． C． D． 54．已知方程的两根为，且满足，则实数（   ） A．4 B．1 C．-1 D．-5 55．已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为 ． 56．已知方程的两个根满足，则m的值是 . 57．设是关于的方程的实数根，若，则 . 58．已知，关于的方程的两个实数根为，且，则 . 59．已知方程的两个根为，，则 ． 题型十一：一元二次方程实根分布问题 60．已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 61．关于的方程有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 62．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是 ． 63．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是 ； 64．已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 . 题型十二：恒成立问题 65．若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 66．若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 67．若，，且，恒成立，则实数的范围是（        ） A． B．或 C．或 D． 68．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 69．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是 ． 70．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 71．若对任意，恒成立，求的取值范围． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 等式与不等式 题型一：解分式不等式 题型二：解含绝对值的不等式 题型三：解一元二次不等式（含参） 题型四：基本不等式常用技巧（直接法） 题型五：基本不等式常用技巧（凑配法） 题型六：基本不等式常用技巧（分离法） 题型七：基本不等式常用技巧（换元法） 题型八：基本不等式常用技巧（“1”的代换法） 题型九：基本不等式常用技巧（消元法） 题型十：一元二次方程根与系数关系的应用 题型十一：一元二次方程实根分布问题 题型十二：恒成立问题 题型一：解分式不等式 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把给定不等式进行等价转换，解等价不等式即可. 【详解】由题知：，则. 等价于， 解得， 故选：B. 3．不等式 的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用分式不等式的解法，即可求解. 【详解】由，得到，整理得到， 等价于且，解得， 故选：C. 4．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 5．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，结合分式不等式的解法，即可求解． 【详解】，即， 解得：或， 故不等式的解集为：， 故答案为：． 6．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】移项得，然后转化为且，利用一元二次不等式求解即可. 【详解】由移项通分得：，则且， 从而解得：或，即不等式的解集为. 故答案为： 7．已知，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式解法计算即可. 【详解】因为，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 题型二：解含绝对值的不等式 8．下列不等式中，与的解集相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式、分式不等式及一元二次不等式解法求解判断即可. 【详解】由，则，解得. 对于A，由，则，解得； 对于B，由，则，解得； 对于C，由，则，解得或； 对于D，由，则，解得. 故选：A. 9．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】变形不等式，利用平方法去绝对值符号，再利用因式分解法求解. 【详解】不等式， 而，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故选：B 10．不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式，可得出满足此不等式的的最小整数值. 【详解】当时，则，可得，此时，； 当时，则恒成立，此时，； 当时，则，解得，此时，. 综上所述，不等式的解集为， 则满足原不等式的最小整数解为， 故选：C. 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系和充分必要条件的对应关系，列出不等式组，求出参数范围. 【详解】不等式的解为； 不等式的解为； 若“”是“”的充分不必要条件，有，可得． 经验证，符合题意， 故答案为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】或 【详解】①当时，得，则有，解得；②当时，得.因为，所以，且，所以恒成立.综上所述，原不等式的解集为或. 13．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解不等式得到，，则或，得到，解得答案. 【详解】， 当时，，解得，故； 当时，，不成立； 当时，，解得，故； 综上所述：， ，则或， 由题意可得：，解得，即. 故答案为：. 14．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 【答案】 【分析】根据x的范围分类讨论，去掉绝对值求解即可. 【详解】， 所以的等号成立时， 即或或， 解得：， 故答案为： 题型三：解一元二次不等式（含参） 15．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由题可得不等式解集. 【详解】或，则得或. 则解集为或. 故选：B 16．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先对不等式因式分解，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 17．不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解. 【详解】由可得， 所以不等式的解集为， 故选：A 18．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将不等式化为，应用一元二次不等式、绝对值不等式解法求解集. 【详解】不等式可化为，即，解得． 故选：B 19．使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解不等式，再利用充分不必要条件判断得解. 【详解】不等式，即，解得或， 对于A，不能推出或，A不是； 对于B，不能推出或，B不是； 对于C，能推出或，反之，或不能推出，C是； 对于D，或是不等式成立的充要条件，D不是. 故选：C 20．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式化为， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A 题型四：基本不等式常用技巧（直接法） 21．若“”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由题意有，利用均值不等式即可求解. 【详解】由题意有，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 即实数m的最小值为， 故选：B. 22．的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由题意得，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为． 故选：D. 23．已知，且，则的最大值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由基本不等式求最值即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时等号成立， 故选：D 24．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据基本不等式，可得答案. 【详解】由于，则， 故， 当且仅当，即时取等号， 即的最小值为. 故选：A. 25．已知，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】利用重要不等式，注意等号成立条件，可得答案. 【详解】由题意可得，当且仅当时，等号成立，则. 故答案为：. 题型五：基本不等式常用技巧（凑配法） 26．已知，求的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法，结合基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因此取到最大值． 故选：B. 27．已知，则的最小值为（   ） A．25 B．6 C．10 D．5 【答案】D 【分析】利用常值代换法和基本不等式即可求其最小值. 【详解】由题意得， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最小值为5． 故选：D 28．已知函数，则当 时，取最小值为 . 【答案】 4 5 【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立. 29．已知，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】对目标式子变形后由基本不等式求解即可. 【详解】由于，所以，故， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：3 30．（1）已知，求取得最大值时x的值； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 题型六：基本不等式常用技巧（分离法） 31．设，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对变形后，利用基本不等式求解. 【详解】，则， ， 当且仅当时，等号成立，则. 故选：D. 32．（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】凑“积”为定值后利用基本不等式判断A；分和两种情况结合基本不等式可判断B；作差后转化为完全平方式可判断C；根据得到，再根据基本不等式判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，， 当且仅当，即时等号成立； 当时，，则， 当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，因为，所以， 则，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，则， 当且仅当，即时等号成立，故D错误. 故选：AC. 33．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】分三种情况讨论，运用基本不等式求值域. 【详解】当时， 当，. 若时，，当且仅当，即时等号成立，此时 ，即. 若时，，当且仅当，即时等号成立，此时，即. 综上所述，函数的值域为. 故答案为： 34．（1）已知，求的最小值； 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为； 5．当时，求函数的最小值. 【答案】 【分析】将函数变形成，再利用重要不等式即可求出结果. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 题型七：基本不等式常用技巧（换元法） 35．已知，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求最值. 【详解】对于A：由，得，当且仅当时，等号成立， ，解得，即，故A不正确； 对于B：由，得，当且仅当时，等号成立， 即，解得，或（舍去），故B错误； 对于C：， 令，，即，故C正确； 对于D，，令，，即，故D不正确， 故选：C． 36．（多选）已知、均为正实数，且，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】对A，利用基本不等式即可解得； 对B，将2换成，进而利用基本不等式得到答案； 对C，将原式化简为，进而根据代换，然后得到答案； 对D，将原式变化为，进而化简，然后设,，而后用进行代换，最后用基本不等式得到答案. 【详解】对于A选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最大值为，A对； 对于B选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，B错； 对于C选项， ， 当且仅当时，即当或时，等号成立， 所以，的最小值为，C对； 对于D选项， ， 设，，可得， 则上式， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，D对. 故选：ACD. 37．若实数，满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】已知条件可化为，故可设，从而目标代数式可化为，利用基本不等式可求其最大值. 【详解】由，得， 设，其中，则， 从而， 故 记，则， 要求最大值，则只需考虑，则, 当且仅当，即时取等号，即最大值为. 故答案为：. 38．已知，，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用消元思想，把二元变量转化为一元变量，再利用基本不等式来求最小值即可. 【详解】由可得：， 因为，所以， 又因为，所以， 则， 因为，所以由基本不等式得：， 当且仅当，即时取等号，此时. 故答案为：. 39．设x、y为实数，若，则的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】方法一：消元法.令，则，代入，整理得，转化为关于的一元二次方程有解即可求解. 方法二：基本不等式法.关键是将式子变形为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】方法一：令，则，代入，整理得，其， 解得，当时，. 故的最大值是． 方法二：由 ，即， 当时，. 故的最大值是． 故答案为： 题型八：基本不等式常用技巧（“1”的代换法） 40．已知为正数，，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】，然后根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可. 【详解】因为为正数，，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C 41．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可得解. 【详解】由题意得， 当且仅当时，即时，取得最小值9． 故选：D. 42．已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 43．已知，，则的最小值是 . 【答案】9 【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 当且仅当，结合，即时等号成立， 所以，即的最小值为， 故答案为：. 44．已知，且，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】由基本不等式的常数代换，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 所以． 当且仅当时，即，即时，取等号． 故答案为： 45．已知正实数x，y满足，求的最小值． 【答案】 【分析】利用不等式中“1”的妙用，即可求得结果. 【详解】， 当且仅当，即，时取等号． 故的最小值为. 题型九：基本不等式常用技巧（消元法） 46．已知正数满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形得到，根据为正数，得到不等式，求出，并且，换元后得到，由基本不等式求出最小值，得到答案. 【详解】正数满足， 故， 由于，故，即，等价于， 解得， ， 令，则， 则 ， 当且仅当，即时，即，等号成立. 故选：C 47．已知为正数，，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】，然后根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可. 【详解】因为为正数，，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C 48．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可得解. 【详解】由题意得， 当且仅当时，即时，取得最小值9． 故选：D. 49．已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 50．已知，，则的最小值是 . 【答案】9 【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 当且仅当，结合，即时等号成立， 所以，即的最小值为， 故答案为：. 51．已知，且，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】由基本不等式的常数代换，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 所以． 当且仅当时，即，即时，取等号． 故答案为： 52．已知正实数x，y满足，求的最小值． 【答案】 【分析】利用不等式中“1”的妙用，即可求得结果. 【详解】， 当且仅当，即，时取等号． 故的最小值为. 题型十：一元二次方程根与系数关系的应用 53．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】设方程的两个实数根为，结合根的判别式和韦达定理求解即可. 【详解】设方程的两个实数根为， 则，即， 且， 由题意，得， 则，解得（舍去）或. 故选：C. 54．已知方程的两根为，且满足，则实数（   ） A．4 B．1 C．-1 D．-5 【答案】C 【分析】由题意得，解得或，再由根与系数的关系可得，结合题意利用完全平方公式列出方程即可求解. 【详解】由方程的两根为，得， 即，解得或； 由根与系数的关系可得， 所以， 整理可得，解得或（舍）. 故选：C． 55．已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】根据韦达定理即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得， 当时，则、均是实数， 又因为，则， 即，解得，符合题意； 当时，、均为虚数， 又，则，即， 解得，符合题意； 则实数的值为或. 故答案为：或. 56．已知方程的两个根满足，则m的值是 . 【答案】5 【分析】利用根与系数的关系可得，结合已知可得，求解即可. 【详解】因为的两根为，所以， 又因为，所以， 所以，解得，检验可得， 所以. 故答案为：. 57．设是关于的方程的实数根，若，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列方程，即可求解的值. 【详解】由，得， 又是关于的方程的实数根， 所以由根与系数的关系可得，， 从而，解得. 故答案为：. 58．已知，关于的方程的两个实数根为，且，则 . 【答案】 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】由题意，， 且，即， 因为， 则，解得，即， 所以. 故答案为：30. 59．已知方程的两个根为，，则 ． 【答案】3 【分析】由已知结合方程的根与系数关系即可求解 【详解】因为方程的两个根为，， 所以， 则． 故答案为：3 题型十一：一元二次方程实根分布问题 60．已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解法及韦达定理，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由题可得， 解得. 故选：B. 61．关于的方程有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果. 【详解】根据方程有两个根，其中一个大于1，另一个小于1， 可知，解得. 故选：A 62．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据两根之积小于0列不等式，求解可得结果. 【详解】设方程的两根为，由韦达定理得. ∵方程有一正根一负根， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 63．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是 ； 【答案】（答案不唯一，即可） 【分析】根据题意分析可得，结合充分、必要条件可得结果. 【详解】由解得或， 若一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根， 则，解得， 所以“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是. 故答案为：（答案不唯一，即可）. 64．已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 . 【答案】 【分析】设，结合题意，得到，即可求解. 【详解】设， 因为方程 的一个实根小于2，另一个实根大于2， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 题型十二：恒成立问题 65．若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和，结合二次不等式解集的形式求参数的取值范围. 【详解】若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以. 综上可得：. 故选：B 66．若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】D 【分析】化简可得恒成立，再根据基本不等式求解的最小值即可. 【详解】由题意恒成立，即恒成立. 又，当且仅当时取等号. 故实数的最大值为9. 故选：D 67．若，，且，恒成立，则实数的范围是（        ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为， 因为恒成立，则， 即，解得. 故选：A. 68．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集列不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以， 解得，即实数的取值范围是． 故答案为：. 69．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先将原不等式变形，然后分和两种情况进行讨论，当时直接判断不等式是否恒成立，当时，根据二次函数的性质列出不等式组求解，最后综合两种情况得出的取值范围. 【详解】原不等式等价于， 当时，对，不等式恒成立； 当时，则有，解得： 综上所述，实数的取值范围是 故答案为：. 70．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先把恒成立问题转化为最值问题，再应用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为不等式恒成立，则, 因为,所以，当且仅当取等号， 所以. 故答案为：. 71．若对任意，恒成立，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意得，再利用基本不等式即可求得其最大值，进而即可求得的取值范围． 【详解】由， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以， 故的取值范围为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$