云南省玉溪第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末素质测试数学试题

玉溪一中2024—2025学年下学期高一期末素质测试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C B B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABC BCD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 －6 [0，1)∪{－1}；｛x ǀ 0＜x≤｝ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）（6分）(k∈z)； （2）（7分）当t＝，即x＝时，函数有最小值－；当t＝，即x＝时，函数有最大值2． 16．（15分） （1）（6分）A＝； （2）（9分）． 17．（15分） （1）（6分）a＝0.030；平均数70.6；中位数71； （2）（9分）． 18．（17分） （1）（7分） 证明： 连接A1B交AB1于点E，连接DE， ∵侧面ABB1A1为平行四边形， ∴E为A1B的中点， 又点D为BC的中点， ∴DE∥A1C， 又DE∈平面AB1D，A1C∉平面AB1D， ∴A1C∥AB1D． （2）．（8分） 19．（17分） （1）（5分）A＝ （2）（12分）2＋2 数学参考答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 玉溪一中2024—2025学年下学期高一期末素质测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列关于复数的命题错误的是（     ） A．复数i2025的虚部是1 B．1＋i的共轭复数的模为2 C．方程x2＋2x＋3i＝0的两根之和不等于－2 D．满足方程z(1＋i)＝1－i的z＝－i 2． 已知集合A=｛2，3，4，6｝，B=｛x ǀ x2－10＞0｝，则A∩B（       ） A．｛4，6｝ B．｛3，4，6｝ C．｛3，6｝ D．｛2，3｝ 3．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的是（       ） A．f (x)＝eǀxǀ B．f (x)＝lnǀxǀ C．f (x)＝x－2 D．f (x)＝sinǀxǀ 4． 函数的定义域为（       ） A．｛x ǀ x ≥－｝ B．｛x ǀ x≥－3｝ C．｛x ǀ x＞－｝ D．｛x ǀ x＞－3｝ 5． 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是4和6，则该圆台的体积是（       ） A． B． C． D． 6． 若sin()＝，则cos()＝（     ） A． B． C． D． 7． 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数k的取值范围是（     ） A．(－∞，1] B．(1，2] C．[1，2] D．(2，＋∞)∪｛1｝ 8． 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（       ） A．10% B．20% C．35% D．70% 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（     ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差小于乙得分的极差 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 10．如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（     ）N D C M E A B F G A．BM与ED平行 B．CN⊥AF C．直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线 D．过B，N，G三点的平面截该正方体所得截面的面积为 11．已知函数f ( x )的定义域为R，R，f ( x )f ( y )＝f ( x＋y )，且f ( 1 )＝，则（   ） A．f ( 0 )＝0 B．f ( －1 )＝2 C．f ( x＋1 )＜f ( x ) D．f ( x＋2 )－f ( x＋1 )＜f ( x＋1 )－f ( x ) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知a＝(1，1)，b＝(m，－6)，且a∥b，则实数m＝ ． 13．已知0＜＜＜，cos(＋)＝，sin(－)＝，则tantan的值为 ． 14．设定义在[－1，3]，函数当a＝0时，f ( x )的值域为_______；若f ( x )的最大值为1，则实数a的所有取值组成的集合为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数f ( x )＝2sin(2x－)． （1）求函数f ( x )的单调递增区间； （2）求函数f ( x )在[，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时对应x的取值． 16．（15分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0. （1）求A； （2）若b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC的外接圆半径. 17．（15分） 当前中学生体质呈现“整体改善、局部恶化”的复杂态势．教育部明确将体育纳入初高中学业水平考试，并作为招生录取计分科目，学生的体育素质越来越受到关注，某高校招生拟引入体育素质评价结果，随机抽取了500名学生进行了体能素质测试，并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计这500名学生成绩的平均数和中位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）体能素质测试分数不低于90分才能评定为体能优秀，现采用分层随机抽样的方法从[80，100]中抽取7人，再从这7人中随机选出两人，求这两人恰有1人体能优秀的概率. 18．（17分） 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D为棱BC的中点. （1）证明：A1C∥平面AB1D； （2）求异面直线AB1与A1C所成的角的余弦值. 19．（17分） “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1－cos2A ＝2(sin2B＋sin2C)． （1）求角A； （2）设点P为△ABC的费马点，ǀPBǀ＋ǀPCǀ＝tǀPAǀ，求实数t的最小值． 数学试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$