精品解析：广东省阳江市2024－2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 3. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 5. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市新能源汽车的电池使用寿命调查 7. 如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ） A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位 B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位 C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位 D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位 8. 若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若（为正整数），则_____． 12. 某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是________． 13. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 14. 已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______． 15. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：，B组：，C组：，D组：） 表1 七年级作品分数频数分布表 组别 频数 所占比例 4 14 0.35 0.3 10 0.25 合计 1 （1）________，________，________． （2）在图2中，B组对应的圆心角的度数是________度，请补全图1频数分布直方图． （3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）方程总有一组解，请求出这个方程的一组解？ 21. 综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点小？此时小型租赁点几个？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 23. 如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？ 【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中x的值：________． 【方法应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接． ①求出点D的坐标； ②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，如果一个数满足，则叫做的平方根．据此进行解答即可． 【详解】解；∵， ∴ 16的平方根是， 故选：B． 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 3. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边：左边右边，故是方程的解，符合题意； B、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市新能源汽车的电池使用寿命调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的选择．全面调查适用于范围小、精确度高或意义重大的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的情况，据此求解即可 【详解】A．中学生人数多，全面调查成本高，适合抽样调查，排除． B．航母零部件质量至关重要，必须逐一检查以确保安全，必须采用普查． C．中学生群体庞大，全面调查不现实，适合抽样，排除． D．电池寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有电池报废，适合抽样，排除． 故选B． 7. 如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ） A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位 B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位 C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位 D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【详解】观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位或先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到图形A，只有B符合. 故选B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的概念是解题关键． 8. 若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，根据题意得到是解题的关键． 先根据不等式的性质求出个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解： ∴解不等式组的解集是 ∵关于x的不等式组的整数解共有三个， ∴． 故选：D． 9. 如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可． 【详解】解：， ，①正确； ， ，，②错误； ， ，③正确； 由才能推出，而由不能推出，④错误； 正确的个数有2个， 故选． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义. 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若（为正整数），则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．根据可得答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为： 12. 某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是________． 【答案】3万 【解析】 【分析】根据样本容量的意义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：对收回的3万份问卷进行了调查登记， 则样本容量是：3万， 故答案为：3万． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 13. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 14. 已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程组，②-①求解即可． 【详解】解：已知是二元一次方程组的解， ∴， ②-①得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键． 15. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ，， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先化简，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：原方程组可化为， 即， 得，， 解得：． 得，， 解得：． 所以原方程组的解为． 17. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数求和即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是：， ∴不等式组的整数解的和为． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得，进而根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：，B组：，C组：，D组：） 表1 七年级作品分数频数分布表 组别 频数 所占比例 4 14 0.35 0.3 10 0.25 合计 1 （1）________，________，________． （2）在图2中，B组对应的圆心角的度数是________度，请补全图1频数分布直方图． （3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛． 【答案】（1），，； （2）108； 补全图1频数分布直方图如下： （3）估计大约有110支队伍能进入复赛 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图及统计表，用样本估计总体，求圆心角等． （1）根据七年级B组频数和所占比例得出总数，然后即可求出a，c，求出B的百分比，进而可求出m的值； （2）根据七八年级D组人数和比例确定八年级的总数，然后由B组所占比例乘以360度即可得出圆心角，再分别求出八年级A、C组的频数，补全统计图即可； （3）用总数乘以七八年级C、D两组所占的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，七年级的总数为：， ∴；； ∵八年级的总数为：， ∴B的百分比为， ∴ 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵八年级的总数为：人， ∴组对应的圆心角的度数是：， A组的频数为：， C组的频数为： 【小问3详解】 根据题意得：（支）， ∴估计大约有支队伍能进入复赛． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）方程总有一组解，请求出这个方程的一组解？ 【答案】（1），；， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键． （1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可． （2）由题意得：，解方程组求解x，y，再把x，y的值代入，从而可得答案． （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 当时，；，． 【小问2详解】 联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 【小问3详解】 ∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 21. 综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点小？此时小型租赁点几个？ 【答案】问题一：1.3，474.5；问题二：至多可以建设3个大型租赁点，此时5个小型租赁点 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算． 问题一：利用小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量=小明家按旧食谱产生的碳排放量－小明家按新食谱产生的碳排放量，即可求出结论，再利用一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量=小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量，即可求出结论； 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点，利用投资总资金=建设一个大型租赁点的成本×建设大型租赁点的数量+建设一个小型租赁点的成本×建设小型租赁点的数量，结合投资总资金不超过50000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：问题一： 根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为 ， ∴一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量为（kg）． 故答案为：1.3，474.5 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点． 根据题意，得， 解得， 为正整数， 的最大值为3， ． 答：至多可以建设3个大型租赁点，此时5个小型租赁点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2）； （3） 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？ 【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中x的值：________． 【方法应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接． ①求出点D的坐标； ②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）点C的坐标为；（3）①；②点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握等积法求线段的长，是解题的关键： （1）直接解方程即可； （2）作轴于点F，作轴于点E，设，利用等积法进行求解即可； （3）①作轴于点F，作轴于点E，设，等积法求出点的坐标即可；②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为，分点P在线段上和点P在射线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵， 解得：； （2）作轴于点F，作轴于点E， ，， ，，，， 设， 由题意得， 整理得， 解得； 点C的坐标为； （3）①作轴于点F，作轴于点E，设， 由题意得， 解得， ， 点D的坐标为． ②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为， 当点P在线段上时， ， ，即， ，此时， 设，由题意得， 解得， ， 点P的坐标为； 当点P在射线上时，作轴于点H，作交的延长线于点Q， ，， ， ， ， 设， ，， 由题意得， 解得：， ， 点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $