山东省济宁市2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2024-2025学年度第二学期质量检测 高一数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 若数据的平均数为2，则数据的平均数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 用斜二测画法画出平面四边形的直观图为菱形，如图所示，其中，，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 为了得到的图象，可将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知平面，和直线，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走，到达处，在处测得山顶的仰角为，已知，，，则山高（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三角形的边长为2，，，与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，都是非零向量，则下列结论正确是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 某市文化和旅游局制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长.现为进一步发展该市文旅，提升经济，2025年5月份对该市旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列结论正确的是（ ） A. 频率分布直方图中 B. 2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的中位数近似值为80 C. 2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的平均数近似值为78 D. 若落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，则落在的平均成绩为87，落在的成绩的方差为23 11. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 正方体内切球的体积为 B. 与所成角为 C. 平面截正方体截面面积为 D. 底面半径为，高为的圆柱，能整体放入该正方体中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知向量，，若，则________. 13. 某校数学兴趣社团有男生50人，女生30人，现用比例分配的分层抽样方法从中抽取容量为24的样本，则应抽取男生的人数为________. 14. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，若的外接圆的半径为1，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）若复数为纯虚数，求实数值； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 16. 某科技公司测试两款新型无人驾驶配送车型（A型号与B型号）在复杂城市环境中的配送效率.记录了在10次典型任务中，两种型号车的配送时间（单位：分钟）分别为： A型号 10 11 12 13 14 11 10 11 15 13 B型号 11 13 10 11 12 10 14 12 12 15 已知该公司要求配送时间不超过15分钟，且配送时间越稳定，配送效率越高. （1）分别计算、两种型号车的配送时间的平均数和方差； （2）根据计算结果分析，哪种型号更符合公司的要求. 17. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角的大小； （2）若点在直线上，当为锐角三角形时，求的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，，，，. （1）若为的重心，点在棱上，且，求证：平面； （2）若三棱锥外接球的表面积为. （i）求二面角的余弦值； （ii）若点是棱上的动点（异于端点），求直线与平面所成角的取值范围. 2024-2025学年度第二学期质量检测 高一数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）型号车的配送时间的平均数为，方差为，型号车的配送时间的平均数为，方差为， （2）型号更符合公司的要求 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$