天津市弘毅中学2024-2025学年高二上学期第一次过程性诊断数学试题

高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 天津市弘毅中学 2024—2025 学年度第一学期第一次过程性诊断 高二数学 本试卷满分 120分，考试用时 100分钟。 一、单选题（每小题 4分，共 48分） 1．已知直线 l ： 1 0x y− + = ，则下列结论正确的是 （ ） A．直线 l 的倾斜角是 π 6 B．若直线m： 1 0x y− − = ，则 l m⊥ C．点 ( )1,0 到直线 l 的距离是1 D．过 ( )2, 2− 与直线 l 平行的直线方程是 4 0x y− − = 2．如图，在空间四边形 ABCD中，E ，F 分别是BC，CD的中点，则 1 1 2 2 BC BD FA+ + = （ ） A．BA B． AF C． AB D．EF 3．点 ( )2,3P 关于直线 2 0x y+ + = 的对称点的坐标为（ ） A． ( )3, 2− − B． ( )2, 3− − C． ( )5, 4− − D． ( )4, 5− − 4．已知向量 ( 3,2,5)a = − ， (1, , 1)b x= − ，且a b⊥ ，则 x的值为（ ） A．4 B． 4− C．5 D． 5− 高一数学试卷 第 2 页（共 4 页） 5．“ 3m = − ”是“直线 ( )1 : 1 2 1 0l m x y+ + + = 与直线 2 : 3 1 0l x my+ + = 平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，O是底面 ABCD的中心，E，F分别是 1,CC AD 的中点，那么异面直线OE 和 1FD 所成角的余弦值等于（ ） A． 10 5 B． 15 5 C． 4 5 D． 2 3 7．点 ( )2, 1P − − 到直线 ( ) ( ) ( ): 1 3 1 2 4 0 Rl x y   + + + − − =  的距离最大时，其最大值以及 此时的直线方程分别为（ ） A． 13;2 3 1 0x y− + = B． 11;3 4 0x y+ − = C． 13;3 2 5 0x y+ − = D． 11;2 3 1 0x y− + = 8．已知点 ( )2, 3A − ， ( )3, 2B − − ，若过点 ( )1,1 的直线与线段 AB相交，则该直线斜率的取值范 围是（ ） A．  ) 3 , 4, 4   − − +    B． (  3 , 4 , 4   +  − −    C． 3 ,4 4   −    D． 3 4, 4   −    9．直线 l 过点 ( )1, 2P ， ( )2,3A 和 ( )4, 5B − 两点到直线 l的距离相等，则直线 l的方程为 （ ） A．4 9 0x y+ − = 或3 2 8 0x y+ − = B．4 6 0x y+ − = 或3 2 7 0x y+ − = C．4 9 0x y+ − = 或2 3 8 0x y+ − = D．4 9 0x y+ − = 或2 3 8 0x y+ − = 10．若点 ( )1, 1a a+ − 在圆 2 2 2 4 0x y ay+ − − = 的内部，则 a的取值范围是（ ）. A． 1a  B．0 1a  C． 1 1 5 a−   D． 1a  高一数学试卷 第 3 页（共 4 页） 11．平面上一动点 P 满足： 2 2| | 6PM PN+ = 且 ( ) ( )1,0 , 1,0M N− ，则动点 P 的轨迹方程为 （ ） A． 2 2( 1) 3x y+ + = B． 2 2( 1) 3x y− + = C． 2 2 2x y+ = D． 2 2 3x y+ = 12．直线 2 0x y+ − = 分别与 x轴，y轴交于 ,A B两点，点 P 在圆 2 2 4 2 0x y x+ + + = ，则 PAB 面积的取值范围是（ ） A．[ 2,3 2] B．[2 2,3 2] C．[2,6] D．[4,12] 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 13．已知 ( )1,2,0a = − ， ( )2,0,1=b ，则 ( ) ( )2 3+  − =a b a b . 14．圆 2 2 4 0x y x+ + = 与圆 2 2 4 0x y y+ + = 的公共弦长为 ． 15．已知圆 C与直线 2 2 0x y− − = 相切于点 ( )2,0M ，且圆心 C在直线 y x= − 上．过原点引 圆 C的切线，则切线长为 ． 16．已知空间三点 A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则 AB 在 AC 上的投影向量的模 是 . 17．长方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 2AB AD= = ， 1 4DD = ，则点 B到平面 1 1AC D 的距离 为 ． 18．已知点 (5,2), (7, 7)A B − ，点 P是直线 y x= 上动点，则 | | | |PA PB+ 的最小值是 ． 19．已知三角形的三个顶点 ( )5,0A − 、 ( )3, 3B − 、 ( )0,2C ，则 AB边所在直线方程 是 ，BC边上的垂直平分线所在直线的方程是 ． 20．已知直线 1 : 3 0l x y− + = ， 2 : 2 0l x y+ = 相交于点A ，则点A 的坐标为 ，圆 2 2: +C x y 2 4 1 0x y− + + = ，过点A 作圆C 的切线，则切线方程为 . 高一数学试卷 第 4 页（共 4 页） 三、解答题（21题 12分，22 题 14 分，23题 14分，共 40分） 21．已知直线 l1：3x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0． (1)若 l1⊥l2，求 m的值； (2)求过点(1，2)且与直线 l1平行的直线的方程； (3)若 l1∥l2，且直线 l1与直线 l2之间的距离为 10 ，求 m、n的值． 22．如图所示，在几何体 ABCDEFG中，四边形 ABCD和 ABFE 均为边长为 2 的正方形， / /AD EG， AE ⊥底面 ABCD，M、N分别为DG、EF 的中点， 1EG = . (1)求证： / /MN 平面CFG； (2)求直线 AN 与平面CFG所成角的正弦值； (3)求平面CDG与平面CFG所成角的余弦值. 23．已知圆 C经过坐标原点 O，圆心在 x轴正半轴上，且与直线3 4 8 0x y+ − = 相切． （1）求圆 C的标准方程； （2）直线 : 2l y kx= + 与圆 C交于 A，B两点． ①求 k的取值范围； ②证明：直线 OA与直线 OB的斜率之和为定值．