贵州省黔南州2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

黔南州2024－2025学年度第二学期期末质量监测 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据2，3，6，8，9，10的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 在中，E为边BC上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 从0~9这10个数中随机选择一个数，则事件“这个数平方的个位上的数字是6”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某校在校园科技节期间举办了“智能机器人挑战赛”，为了解高一年级500名学生观看比赛的情况，该校学生会用随机抽样的方式抽取了一个容量为100的样本进行调查，并将数据整理后，列表如下： 观看比赛场数 0 1 2 3 4 5 6 7 观看人数所占百分比 7% 18% 15% m% 10% 14% 15% 5% 从表中可以得出正确的结论为（ ） A. 估计观看比赛场数的极差为6 B. 估计观看比赛场数的众数为2 C. 估计观看比赛不低于4场的学生约为200人 D. 估计观看比赛不超过2场的学生概率为 7. 如图，某数学建模活动小组为了测量河对岸的塔高，选取与塔底B在同一平面的两个测量基点C与D．现测量得，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高（ ） A. 20m B. C. 30m D. 8. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. z的虚部是2 C. 复数z的共轭复数为 D. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知事件A，B满足，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B可能为对立事件 B. 若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立 C. 若事件A与事件B互斥，则 D. 若事件A与事件B相互独立，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是侧面内的动点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A. 四点共面 B. 异面直线与所成的角为 C. 当点Q在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，点Q的运动轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为锐角，且，则______． 13. 在一次猜灯谜活动中，共有10道灯谜、甲、乙两名同学独立竞猜，甲同学猜对了8道，乙同学猜对了4道，假设猜对每道灯谜是等可能的．若任选一道灯谜，则恰有一人猜对的概率为______． 14. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”．如图，三棱柱为一“堑堵”，P是的中点，，则该“堑堵”的外接球的表面积为______；在过点P且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的定义域M； （2）判断函数的奇偶性，若，求的值． 16. 已知平面向量，且． （1）求和的坐标； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 17. 在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面的问题．条件①：；条件②：． （1）若，求的面积； （2）求的取值范围． 18. 2025年7月，黔南州“铁人三项赛”在州府都匀市举行．志愿者的服务工作是比赛成功举办的重要保障，都匀市某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值． （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（保留两位小数）． （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取部分担任本市的宣传者．若这100名面试者中第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和15，第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和20，据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，E，F分别为线段PA，DC的中点． （1）证明：平面PBC； （2）证明：平面PBD； （3）若，记PC与平面PAB所成的角为，求的最大值． 黔南州2024－2025学年度第二学期期末质量监测 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.56 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）函数的定义域为； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）69.50；71.67 （3）32 【19题答案】 【答案】（1）证明：证法一：如图1，取PB的中点为Q，连接EQ，CQ． 又E，F分别为线段PA，DC的中点，四边形ABCD为菱形， 所以且，且， 所以且，所以四边形EFCQ为平行四边形，所以． 又平面，平面PBC，所以平面PBC． 证法二：如图2，取PD的中点为G，连接EG，FG． 由中位线性质，可得，且，所以． 又平面，平面PBC，所以平面PBC． 同理可证平面PBC． 又，平面，平面EFG， 所以平面平面PBC． 又平面EFG，所以平面PBC． （2）证明：如图3，连接AC，BD． 因为四边形ABCD为菱形，所以． 因为平面，平面ABCD，所以． 又平面，平面PBD，，所以平面PBD． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $