福建省三明市普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

三明市2024一2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。 1.若(2-)z=2,则z·云= 4 A.5 B.2Y5 5 C. 25 D.g 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是 A.矩形的直观图是矩形 B.三角形的直观图是三角形 C.相等的角在直观图中仍然相等 D.长度相等的线段在直观图中仍然相等 3.某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了 解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽 出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为 A.15 B.20 C.30 D.40 4.如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E在线段AD上且满足AE=-3DE 则BE= A.-+C B. 3 2B+AC 5 5 B+C 3 D.-+C 高一数学试题第1页（共5页) 扫描全能王创建 5.已知m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列结论正确的是 11 A.若a⊥B,m⊥B,则m∥a B.若m⊥a,m∥n,a∥B,则n⊥B C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥ D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B 6.已知正四棱台的上、下底边长分别为√2和3V√2，高为2√∑，则该棱台外接球的 体积为 A.16m B.25m C.27m D.36m 7.甲、乙两人组成的“龙队”参加数学解题比赛，比赛中每个队均有一张通行卡且仅 限使用一次.每轮比赛由甲、乙各自独立解答同一道题，若两人都答对则直接进 人下一轮；若两人都答错则直接被淘汰；若两人中恰有一人答对则可使用通行卡 1 进人下一轮。已知在每轮比赛中甲答对的概率为，乙答对的概率为了，且甲、乙 答对与否互不影响，则“龙队”恰在参加三轮比赛后被淘汰的概率为 A品 c岩 03 48 8.已知点G是边长为3的正三角形ABC所在平面内的一点，满足GA+GB+GC=O, 过点G的动直线分别交线段AB,BC于点E,F,则△△BEF面积的最大值为 A.43 B.3 c.9v3 D.53 5 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.掷一枚骰子，记事件A为掷出的点数小于4，事件B为掷出奇数点，则下列说法错 误的是 AP闭-号 BPaU=号 C.事件A与事件B对立 D.事件A与事件B不相互独立 10.在△ABC中，BC=2,D为BC中点，AD=V2.以下结论正确的是 A.若AB=V2,则AC=4 B.△ABC的面积的最大值是V2 C.AB2 +AC2=6 D.△ABC的周长可能是6 高一数学试题第2页（共5页）】 扫描全能王创建 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，P,Q,R分别为AB,BC,C,D,的中点，则 下列说法正确的是 A.直线A,Q与C,P是异面直线 B.直线PR与D,Q所成的角为7 C.若三棱锥Q-C,CP的所有顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为14m D.过点Q且与直线AC,垂直的平面截正方体ABCD-A,B,C,D,所得截面多边形的面积 为3V3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72,86,80,88,83,78,81,90， 91,92,则这10个数据的第25百分位数为 13.设复数12满足z=22=4,且a1+2=2V3+2i,则z1-2= 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+sinB+sinBsinC=1, 则sinA-L+,1的取值范围为 tanA tanB 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面向量a=(1,2),b=(-1,3) (1)求向量a在向量b方向的投影向量的坐标； (2)若(2a+kb)⊥(3a-b),求实数k的值； (3)若a+Ab与3a+b所成的角为锐角，求实数λ的取值范围. 高一数学试题第3页（共5页） 扫描全能王创建 16.（15分) 从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全 部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)， 第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直 方图的一部分，已知第七组的人数为3. 频率/组距 0.060 0.040 0.016 0.008 0155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第六组的频率； (2)估计该校男生身高的中位数； (3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高 分别为m,n,记m-n>5为事件专，求事件的概率P(). 17.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD,AD∥BC,PD⊥PB. (1)求证：平面PAD⊥平面PBC; (2)若AD=1,PD=2,CD=3,BC=4,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 高一数学试题第4页（共5页） 扫描全能王创建 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2a+c=2 bcosC. (1)求B; (2)△ABC所在平面内一点0满足OA·0B=0B.0C=0C.0A,若b=2V3, 求△AOC的周长的最大值】 19.(17分) 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点称为整点.对于任意相邻三点 都不共线的有序整点列A(n)A1,A2,…,A.与B(n):B1,B2,…,B。,其中n≥3，若同时 满足： ①两个点列的起点和终点分别相同； ②AA+1⊥B,B+i,其中i=1,2,…n-1. 则称A(n)与B(n)互为正交点列. (1)判断A(3):41(0,0),A2(1,2),A3(3,0)与B(3):B1(0,0),B2(2,-1),B3(3,0)是否互 为正交点列，并说明理由； (2)已知P(4):P1(0,0),P2(2,2),P3(4,0),P4(6,2)与Q(4):Q1,Q2,Q3,Q,互为正交点列. (i)求Q2Q; (ii)若Q2的横、纵坐标都取自集合M={-2,-1,0,1,2},写出所有符合条件的有序 整点列Q(4). 高一数学试题第5页（共5页） 扫描全能王创建