河北省承德市2024-2025学年高一下学期期末调研数学试题

承德市2024—2025学年高一下学期期末调研试题 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，设，，若点D满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则l与α所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 用斜二测画法画出的四边形OABC的直观图如图中的四边形，其中，，，则原四边形以所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 19π 7. 在中，已知，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 8. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，其中底面是正方形，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. M为的外心⇔ C. 若，则的面积是面积的 D. 若，且，则为等边三角形 11. 如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的动点，F是棱AB上的动点，过点，C，F作正方体的截面α，则（ ） A. 存在点E，使得平面 B. 三棱锥的体积是定值 C. 截面α的形状为梯形 D. 当截面α的面积取得最小值时，F为AB的中点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，，若，则_______． 13. 已知，，则______. 14. 如图，在平面四边形中，，，将沿直线翻折至，使得，则三棱锥外接球的表面积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 如图，在正四棱台中，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 如图，在长方形ABCD中，，，M是边CD的中点，将沿直线翻折至，使得，连接，得到四棱锥． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知向量，，且 （1）求的单调递增区间； （2）若，且，求的值； （3）若函数在区间上有三个不同的零点，从小到大依次记为，，，求的值． 19. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条射线，，分别为与Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）若，在仿射坐标系中，，，求； （2）在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求； （3）如图，在仿射坐标系中，点B，C分别在射线Ox、射线Oy上（均与点O不重合），，，E，F分别为的中点，求的最大值． 承德市2024—2025学年高一下学期期末调研试题 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，连接， 是正四棱台的对角面与下底面和上底面的交线，则， 又，所以，即， 所以是平行四边形，所以，， 又平面，平面，所以平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，如图， 由已知，所以，且， 中，， 又，所以， 所以，所以， 又，平面， 所以平面，而平面， 所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $