第07讲 函数与方程（专项训练）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第07讲 函数与方程 目录 01 常考题型过关练 题型01 求函数的零点及零点个数 题型02 用零点存在性定理判断零点所在区间 题型03 求方程的根及根的个数 题型04 求图象的交点及交点个数 题型05 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 求函数的零点及零点个数 1．已知函数，则函数的零点为（    ） A．1 B．0 C．e D． 【答案】C 【详解】由可得， 由可得，，解得. 故选：C. 2．函数的零点是（   ） A．1 B． C． D．或1 【答案】A 【详解】由，即， 所以函数的定义域为。 令，解得（舍去）或， 所以函数的零点是1. 故选：A. 3．已知函数，则的所有零点之和为（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【详解】令，则时，，得； 时，由，得或， 所以四个零点和为. 故选：D. 4．函数在区间上的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【详解】由得，即， 函数的零点即方程的根， 作出函数和的图象，如图， 由图可知两个图均关于中心对称且在上有两个交点， 故函数在区间上有4个零点，所以4个零点的和为． 故选：B． 5．函数在区间内的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】令，可得； 所以或， 解得或； 又因为， 因此当时，或；当时，或； 即可得在区间内的零点个数为4个. 故选：A 6．函数，则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 【答案】A 【详解】由题意可得， 令，所以， 令 ，则 在上都为增函数， 且易得当或时，， 当时，易得在的下方， 当时，易得在的上方， 当时，对数函数的增长速度小于一次函数，故此时在的下方. 综上：函数有两个零点分别为. 故选：A. 7．已知函数则函数的零点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】对于，令，由得或，解得或． 所以或， 当时，或，解得或． 当时，或，解得（舍）或． 所以函数的零点为或或， 故选：C. 02 用零点存在性定理判断零点所在区间 8．函数的零点所在的大致区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 由可知，函数在内单调递增， 根据零点存在定理，函数的零点所在的大致区是. 故选：C 9．函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得为上的递增函数， ，， ，， 由零点存在定理可知，在区间内存在唯一零点. 故选：C 10．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知在上单调递增， 又， 故函数的零点所在区间为. 故选：D. 11．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，，且中， 故，在单调递增， 因此至多一个零点， ,,， 因此的零点所在的区间是， 故选：C 12．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 又，，，， 所以函数在内存在零点，在区间，不存在零点， 当时，，， 所以函数在区间内不存在零点， 故选：B. 13．关于的方程：的实根可能分布在区间（     ）内. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， 当时，，此时无零点，排除A. 当时，，此时无零点，排除D. 当时，，而， 所以单调递减， 而，故. 又，且，故，所以. 故选：B 14．设，满足.若函数存在零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数， 由于，故， 满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数， 由于存在零点，故． 故选：B． 03 求方程的根及根的个数 15．方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，显然单调递增， 又因为，， 由零点存在性定理可知：的零点所在区间为， 所以的根所在区间为. 故选：B 16．方程的根所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则方程根所在区间即为零点所在区间， 与在上均为增函数，在上单调递增； 对于A，，当时，，A错误； 对于B，，，即， ，使得，B正确； 对于CD，当时，，在区间和上无零点，C错误，D错误. 故选：B. 17．方程的根所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由在定义域内递增，且，， 所以，方程的根在区间内. 故选：C 18．若是方程的根，则属于区间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，设， 因为函数在R上单调递减， 所以函数在R上单调递减，且函数的图象是一条连续不断的曲线， 易知， 所以， 故函数的零点所在的区间为， 即方程的根属于区间． 故选：C 19．方程的根为，方程的根为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，方程化为，即，它的根为函数与直线交点的恒坐标，方程化为，即，它的根是函数与直线交点的恒坐标，作函数和的图象，作直线，易知和是反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与垂直，∴关于直线对称，由，得，即而直线与的交点为，∴．． 故选：C． 【点睛】本题考查方程根的分布问题，解题方法是把方程的解转化为直线与函数图象交点的横坐标，再由对称性求得结论，解题关键是转化。 20．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数. 又时，，所以函数的图象如图所示.    再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A． 【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的. 21．已知函数当时，方程的根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】画出函数的图像， 有图可知方程 的根的个数为3个. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的性质、方程的根等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，是中档题． 22．已知函数，则方程的根的个数为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【详解】令，先解方程. （1）当时，则，得； （2）当时，则，即，解得，. 如下图所示： 直线，，与函数的交点个数为、、， 所以，方程的根的个数为，故选A. 【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题． 04 求图象的交点及交点个数 23．函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】画出与的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是个. 故选：C. 24．函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】C 【详解】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，， 作出函数 的图像，如图，由图像可知它们有4个交点． 故选：C． 25．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】依题意，曲线与的交点个数即为方程根的个数， 由，得，， 则或或， 解得或或，因此方程在上有3个解. 所以当时，曲线与的交点个数为3. 故选：A 26．直线与曲线 的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】由题意可得，所以其与直线的交点， 等价于求的零点，等价于的零点， 等价于求函数与函数的交点， 易得函数为周期为2的函数，且时，， 所以是函数的一个对称中心， 对于，， 所以关于点对称，且为增函数，为增函数， 所以在，上单调递增， 所以可以作出和图象如下图， 由图可得其有2个交点，故A正确. 故选：A. 27．函数与的图象有（    ）个交点 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】为奇函数， 当时，则，所以， 当时，则，所以， 所以总有，也是奇函数， 且，， 画出与在的函数图象， 由图象可知函数与在上有个交点， 由奇函数的对称性可知，在上有个交点， 所以函数与的图象总共有个交点， 故选：C. 05 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 28．若函数在区间上无零点，则m取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，则，此时无零点，符合题意， 当时，令，则，故或,解得或， 综上可知在区间上无零点，则， 故选：D 29．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于在上单调递增， 故命题等价于，即，解得. 故选：D. 30．已知函数，若存在m使得关于x的方程有两不同的根，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数，可得函数在，上为增函数， 当时，，当时，， 若存在m使得关于x的方程有两不同的根，只需， 解得或，所以t的取值范围为. 故选：B． 31．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则. 因为方程有解， 所以的图象与的图象有解. 当时，， 根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且. 作出函数的图象如图所示：    由图可得，的图象与的图象有解， 则. 故选:D. 32．设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数在上单调递增，函数值集合为； 函数在上单调递减，函数值集合为[0,+∞)； 函数在上单调递增，函数值集合为[0,+∞)； 作出函数的图象与直线，如图， 观察图象知，只有当时，函数的图象与直线有3个交点， 所以有三个不同的实数根，实数的取值范围为； 故选：C 33．已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对函数求导得：， 当或时，，当时，，即在，上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，在处取得极小值， 在同一坐标系内作出函数的图像和直线，如图， 观察图象知，当时，函数的图像与直线有3个不同的交点， 所以实数m的取值范围是. 故选：B 34．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解法一：令，即，可得， 令， 原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点， 注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上， 可得，即，解得， 若，令，可得 因为，则，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点， 所以符合题意； 综上所述：. 解法二：令， 原题意等价于有且仅有一个零点， 因为， 则为偶函数， 根据偶函数的对称性可知的零点只能为0， 即，解得， 若，则， 又因为当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 即有且仅有一个零点0，所以符合题意； 故选：D. 35．已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，作函数的大致图像（实线），平移直线，由可得，，，故当时，直线与曲线相切；当时，直线经过点，且与曲线有2个不同的交点；当时，直线经过点，且与的图像有3个不同的交点．由图分析可知，当时，的图像与直线有3个不同的交点． 故选：D 36．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得， 则问题转化为和的图象有两个交点， 而， 令，解得，令，解得， 故在上单调递增， 在单调递减，则， 当时， 的图象有两个交点； 当时， 的图象有两个交点； 大致图象如右所示： 结合图象可知，的取值范围是， 故选：D 37．已知函数，若方程有4个不相等的实数根，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的图象如图所示： ∵方程有4个不相等的实数根， 设，结合图象可知有两个不等实根， 设此关于方程的解为、，其中均不为零且． 由题设可得关于的方程和共有4个不同的解，， 故不能都大于2，不能都小于等于1， 故（舍）或或（舍）． 令，其开口向上， 需满足，即，解得． 故选：D． 【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数. 38．若方程与方程共有个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得到， 令，则，令，得到或（舍）， 当时，，当时，， 即的增区间为，减区间为， 又时，，时，，时，， 且，，的图象如图， 令，由图知，当时，与有个交点，即方程有个解， 当或时，与有个交点，即方程有个解， 又方程与方程共有个不同的实数根， 则且，得到， 故选：B. 【点晴】关键点点晴，本题的关键在于通过构造函数，利用导数求出的单调区间，作出的图象，数形结合，先求出解的情况，再结合二次方程的解的情况，即可求解. 1．下列函数在区间内存在零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，在单调递增，且， 故在内无零点，故A错误； 对于B，在单调递增且， 故在内无零点，故B错误； 对于C，由，解得，所以有零点，故C正确； 对于D，在单调递增，且， 故在内无零点，故D错误. 故选：C. 2．根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.0044 0.0269 判断方程一个解的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵时，；时，， 则在0.61和0.62之间有一个值能使的值为0， ∴方程一个解x的范围为． 故选：C． 3．已知偶函数满足，且当时，．若函数恰有4个零点，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】函数满足， 函数的图象关于对称， 又函数是偶函数， ， 函数是周期为2的周期函数， 且当时，， 函数恰有4个零点， 则函数与函数的图象有4个交点， 作出函数与函数的图象如下： 结合图象可得函数的图象经过点， 即，解得， 故选：A. 4．已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】画出函数与的图象，如图所示： 由图可知. 故选：B. 5．已知函数则方程有四个实根的充要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 当时，，当且仅当，即时，等号成立； 当时，， 则的图象如图所示，要使方程有四个实根，需满足. 故选：D. 6．函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令， 依题意知，方程在上有两个不同的根， 即函数与在上有两个不同的交点， 如图所示， 的对称轴为，则， 当时，， 所以由图可知，. 故选：D. 7．若 ，则方程有（    ）个实数根. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由，得，令函数与， 在同一坐标系内作出与的图象，如图， 观察图象知，函数与的图象有2个交点， 所以方程有2个实数根. 故选：C 8．已知关于x的方程有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】由题意得和的图象有个交点， 作出图象如下图， 可得当时，，所以得，解得或. 故选：A. 9．已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，即， 因为有两个零点，则函数和有两个交点， 画出函数的图象，如图， 由图可知，要使函数和有两个交点， 则，即，则的取值范围是. 故选：A. 10．已知实数，且，若函数在上存在零点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，易得在上单调递增， 则需，与矛盾，故舍去， 当时，易得在上单调递减， 则需，，故A正确； 由，则，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 1．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解法一：令，即，可得， 令， 原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点， 注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上， 可得，即，解得， 若，令，可得 因为，则，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点， 所以符合题意； 综上所述：. 解法二：令， 原题意等价于有且仅有一个零点， 因为， 则为偶函数， 根据偶函数的对称性可知的零点只能为0， 即，解得， 若，则， 又因为当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 即有且仅有一个零点0，所以符合题意； 故选：D. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】令，即，令 则，令得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增，， 因为曲线与在上有两个不同的交点， 所以等价于与有两个交点，所以. 故答案为： 5．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】令，即， 由题可得， 当时，，有，则，不符合要求，舍去； 当时，则， 即函数与函数有唯一交点， 由，可得或， 当时，则，则， 即，整理得， 当时，即，即， 当，或（正值舍去）， 当时，或，有两解，舍去， 即当时，在时有唯一解， 则当时，在时需无解， 当，且时， 由函数关于对称，令，可得或， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 令，即， 故时，图象为双曲线右支的轴上方部分向右平移所得， 由的渐近线方程为， 即部分的渐近线方程为，其斜率为， 又，即在时的斜率， 令，可得或（舍去）， 且函数在上单调递增， 故有，解得，故符合要求； 当时，则， 即函数与函数有唯一交点， 由，可得或， 当时，则，则， 即，整理得， 当时，即，即， 当，（负值舍去）或， 当时，或，有两解，舍去， 即当时，在时有唯一解， 则当时，在时需无解， 当，且时， 由函数关于对称，令，可得或， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 同理可得：时，图象为双曲线左支的轴上方部分向左平移所得， 部分的渐近线方程为，其斜率为， 又，即在时的斜率， 令，可得或（舍去）， 且函数在上单调递减， 故有，解得，故符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数的零点问题转化为函数与函数的交点问题，从而可将其分成两个函数研究. 6．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 函数与方程 目录 01 常考题型过关练 题型01 求函数的零点及零点个数 题型02 用零点存在性定理判断零点所在区间 题型03 求方程的根及根的个数 题型04 求图象的交点及交点个数 题型05 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 求函数的零点及零点个数 1．已知函数，则函数的零点为（    ） A．1 B．0 C．e D． 2．函数的零点是（   ） A．1 B． C． D．或1 3．已知函数，则的所有零点之和为（    ） A． B． C．2 D．0 4．函数在区间上的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．4 5．函数在区间内的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．函数，则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 7．已知函数则函数的零点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 02 用零点存在性定理判断零点所在区间 8．函数的零点所在的大致区间是（   ） A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 10．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 11．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 12．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 13．关于的方程：的实根可能分布在区间（     ）内. A． B． C． D． 14．设，满足.若函数存在零点，则（    ） A． B． C． D． 03 求方程的根及根的个数 15．方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 16．方程的根所在区间是（    ） A． B． C． D． 17．方程的根所在区间为（    ） A． B． C． D． 18．若是方程的根，则属于区间（    ） A． B． C． D． 19．方程的根为，方程的根为，则（    ） A． B． C． D． 20．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是 A． B． C． D． 21．已知函数当时，方程的根的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知函数，则方程的根的个数为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 04 求图象的交点及交点个数 23．函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 24．函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 25．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 26．直线与曲线 的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．函数与的图象有（    ）个交点 A．5 B．6 C．7 D．8 05 根据零点、方程的根及图象交点求参数范围 28．若函数在区间上无零点，则m取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．已知函数，若存在m使得关于x的方程有两不同的根，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 35．已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．已知函数，若方程有4个不相等的实数根，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 38．若方程与方程共有个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 1．下列函数在区间内存在零点的是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.0044 0.0269 判断方程一个解的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数满足，且当时，．若函数恰有4个零点，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则方程有四个实根的充要条件为（    ） A． B． C． D． 6．函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若 ，则方程有（    ）个实数根. A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知关于x的方程有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 9．已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知实数，且，若函数在上存在零点，则（   ） A． B． C． D． 1．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ． 5．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为 ． 6．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$