第03讲 幂函数与二次函数（复习讲义）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第03讲 幂函数与二次函数 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 幂函数的定义及一般形式 3 知识点2 幂函数的图象和性质 3 知识点3 幂函数的奇偶性 5 知识点4 二次函数及其性质 5 题型破译 7 题型1 幂函数的图象 7 【方法技巧】幂函数的图象 题型2 幂函数的单调性与奇偶性 9 题型3 利用幂函数单调性进行大小比较 12 题型4 幂函数的综合应用 14 题型5 二次函数的综合应用 15 04课本典例·高考素材 18 考情分析： 考查幂函数的定义及性质，考查二次函数的图象（开口、对称轴）、单调性(含参时按对称轴位置分类)、最值（“轴动区间定、轴定区间动”)、零点分布（结合判别式、端点值、对称轴）。 易错点：幂函数定义域忽略（如定义域, 幂函数单调性及奇偶性错误；二次函数含参讨论遗漏情况（如开口方向、对称轴与区间位置)，零点分布条件用错（端点值符号、判别式）。 复习目标： 1.理解幂函数定义，掌握常见幂函数的图象与性质（过定点、单调性、奇偶性等）； 2.掌握二次函数的图象（开口、对称轴、顶点），能分析单调性与最值（含参分类讨论）； 3.会用 “判别式 + 端点值 + 对称轴” 解决二次函数零点分布问题； 4.能结合不等式、导数，应用二次函数性质解恒成立问题。 知识点1 幂函数的定义及一般形式 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数． 自主检测若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 【答案】D 【详解】由幂函数的定义知，解得或． 知识点2 幂函数的图象和性质 （1）常见的五种幂函数的图象    （2）幂函数的性质 ①所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点． ②如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数． ③如果，则幂函数在区间上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． （3）常见的五种幂函数的性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 单调性 增 上减，上增 增 上减，上减 增 定点 自主检测1若函数为幂函数，则函数在定义域内为（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】D 【详解】因为函数为幂函数，所以，得， 所以，定义域为， 因为， 所以在定义域内为偶函数，故C错误，D正确； 根据幂函数的性质知在单调递减， 又在定义域内为偶函数，所以在单调递增， 故A错误，B错误. 故选：D 自主检测2如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 【答案】A 【详解】可在直线的右侧作一条垂直于x轴的直线，如．观察直线与各图象的交点，交点越高，其幂函数的n值越大． 知识点3 幂函数的奇偶性 自主检测已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 知识点4 二次函数及其性质 一元二次函数有如下性质： （1）函数的图象是一条 抛物线 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ． （2）当时，抛物线开口向上．在区间上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大．函数在处有最小值，即 ． 当时，抛物线开口向下．在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间上，函数值y随自变量x的增大而减小．函数在处有最大值，即 ． 自主检测1已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【详解】①∵抛物线开口向上，∴，结论①正确； ②∵抛物线与轴的交点在轴负半轴，∴，结论②错误； ③∵抛物线与轴有两个交点，∴，结论③正确； ④∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，结论④错误. 故选：C. 自主检测2若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线， 由函数在区间上单调递增，可得，解得. 故选:C. 题型1 幂函数的图象 例1-1图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【详解】由题图知：，，， 所以，，依次可以是，，3． 故选：D 方法技巧 （1） 看指数α正负：(α>0)时，第一象限图象从下往上递增；（α<0)时，第一象限图象从左上往右下递减。（2）看α的分母：分母为奇数，定义域关于原点对称；分母为偶数，定义域仅非负。 （3）看α的分子：分母奇时，分子奇则函数是奇函数，分子偶则是偶函数；分母偶时，函数非奇非偶。 【变式训练1-1·变载体】幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据幂函数的性质， 在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大， 所以由图像得：， 故选：D 【变式训练1-2·变载体】给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 【答案】C 【详解】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（2）关于轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（4）关于轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递减，故满足； 图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递增，故满足； 故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤. 故选：C 题型2 幂函数的单调性与奇偶性 例2-1已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为减函数 D．的值域为 【答案】D 【详解】设， 由函数的图像经过点，则，解得， 所以，故函数的定义域为，故A错误； 由定义域关于原点对称及可知函数为偶函数，故B错误； 由在上无单调性，故C错误； 因为，故的值域为，故D正确. 故选：D 例2-2如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 【答案】B 【详解】由图象可看出为偶函数，且在上单调递增， 故且为偶数，又m、且互质，故n是奇数. 故选：B 例2-3已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，解得或， 又在上单调递增，所以，， 所以，，易知是偶函数， 所以由得，解得或. 故选：D. 【变式训练2-1】已知幂函数的图象经过点，函数，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为增函数 D．为减函数 【答案】D 【详解】因为是幂函数，所以，即， 又的图象经过点，所以，解得， 所以，则为上的增函数， 则，则函数的定义域为， 所以非奇非偶函数，且为上的减函数. 故选：D. 【变式训练2-2】幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误； 对于A，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故A错误； 对于B，若，则，当时，， 所以幂函数过点，故B正确. 故选：B. 【变式训练2-3】已知幂函数在上单调递减，则等于（    ） A．3 B． C．或3 D．1或 【答案】C 【详解】幂函数在上单调递减， 则，解得或． 故选：C 【变式训练2-4】已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【答案】C 【详解】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知， 当时，，等式成立， 因为在R上单调递增，故为唯一解. 此时，其定义域为. A选项，，所以是偶函数，A选项错误. B选项，对求导，可得. 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在其定义域上不单调递减的，B错误； C选项，，在上单调递减. 因为，所以，即，C选项正确. D选项，，在上单调递增，， 所以，即，D错误. 故选：C. 【变式训练2-5】函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】，，，代入分别是， 在定义域内，即是偶函数，因此取值或0， 时，在上不是减函数， 只有满足，此时，， ． 故选：B． 题型3 利用幂函数单调性进行大小比较 例3-1若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减， 所以，即． 故选：B. 例3-2函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【详解】因为对任意，，且，满足，所以在上为减函数， 由已知是幂函数，可得， 解得或， 当时，，在上为增函数，故不成立. 当时，，在上为减函数，满足条件， 故，，故为奇函数， 因为，，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：B 【变式训练3-1】已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得. 函数是上的增函数. 因为，， 所以， 所以， 所以. 故选：A 【点睛】方法点睛：比较对数式的大小，一般先利用对数函数的图象和性质比较每个式子和零的大小分成正负两个集合，再利用对数函数的图象和性质比较同类数的大小. 【变式训练3-2】已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由幂函数的定义即可求解析式，进而可知其奇偶性，并结合单调性即可比较，，的大小. 【详解】对任意，，且，都有，即在上单调减，又是幂函数，知： ，解得或（舍去）， ∴，是偶函数， ∴，，而，即， 故选：A 【变式训练3-3】已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得：，解得： 所以 因为，，. 又， 所以 由在上递增，可得：. 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了幂函数单调性，解题的关键是比较自变量的大小，属于基础题. 题型4 幂函数的综合应用 例4-1已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设幂函数，因为其图象过点，所以，解得， 所以，所以， 又满足，所以在上单调递减， 所以， 所以的取值范围是， 因为为的真子集，故为一个充分不必要条件， 其他选项不合要求， 故选：C. 【变式训练4-1】已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题可设，因为函数过点， 所以，所以函数， 所以函数是定义在上的增函数， 所以若，则， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式训练4-2】已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由条件得，解得或，当时，，该函数是定义域为的奇函数，不符合题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，符合题意．所以，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则，解得． 【变式训练4-3·变考法】已知幂函数在上单调递减. ①的值为 ； ②记，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得； 因为在上单调递减， 又，， 则， 因为，所以或，解得或， 即的取值范围是. 故答案为：； 题型5 二次函数的综合应用 例5-1已知，函数与轴的交点横坐标为、，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】二次函数与轴的交点横坐标为 、 ， 将其图象往上平移1个单位长度可得出二次函数的图象， 如图所示观察图象，可知: . 故选: B. 例5-2函数在区间单调递减，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，在上单调递减，满足题意； 当时，的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得． 综上，a的取值范围为． 故选：D 例5-3若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，开口向上且对称轴为， 令，可得或， 由函数的定义域为，值域为， 所以. 故选：C 例5-4若对，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，，依题意可得，恒成立， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上可得的取值范围是. 故选：B 【变式训练5-1】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数， 所以的单调递增区间是，依题意知， ， 所以，即实数的取值范围是 故选：D． 【变式训练5-2】二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 【变式训练5-3】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即，解得或， 所以， 当时，，所以， 当时，令，即，解得，， 则的图象如下所示： 因为函数在上的值域为， 当，（或，）时取得最小值， 即； 当，时取得最大值， 即； 所以的取值范围是. 故选：D 1．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为 . 【答案】 【详解】由题意可设，函数图象过点 即， . 故答案为：. 2．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1），；（2），. 【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1）设，则在R上为增函数. ，. （2）设，则在上为减函数， ，. 【点睛】本题考查幂函数的单调性的应用，属于基础题. 3．画出函数的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性. 【答案】图像见解析，偶函数，讨论见解析 【详解】解： 的图象如图所示，    设 的定义域为R. ， 为偶函数. 当时，为增函数，证明如下： 设任意的，且，则. ，且 即. 在上为增函数. 当时，为减函数，证明如下： 设任意的，且，则. ，且，即. 在上是减函数. 【点睛】本题考查分段函数及幂函数的图象及性质，属于中档题. 4．试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明. 【答案】图像见解析，定义域：，值域：，讨论见解析，证明见解析 【详解】解：. 列表： x … -3 -2 -1 1 2 3 … … 1 1 … 描点，连线.图象如图所示.      定义域：，值域：.在上是增函数，在上是减函数. 证明如下：设任意的，且.则. . ，即，在上是增函数. 设任意的，且，则. ， ，即. 在上是减函数. 是偶函数. 【点睛】本题考查幂函数的图象及性质，单调性的证明，属于中档题． 5．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比. （1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1））设比例系数为，由题意可得：． （2）代入可得． （3）利用（2）的表达式即可得出． 【详解】解：（1）设比例系数为，气体的流量速率关于管道半径的函数解析式为. （2）将与代入中，有.解得， 所以，气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式为. （3）当时，.所以，当气体81通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为. 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式及幂函数其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 幂函数与二次函数 目录 01 考情解码・命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 幂函数的定义及一般形式 3 知识点2 幂函数的图象和性质 3 知识点3 幂函数的奇偶性 5 知识点4 二次函数及其性质 5 题型破译 6 题型1 幂函数的图象 6 【方法技巧】幂函数的图象 题型2 幂函数的单调性与奇偶性 7 题型3 利用幂函数单调性进行大小比较 8 题型4 幂函数的综合应用 9 题型5 二次函数的综合应用 9 04课本典例·高考素材 10 考情分析： 考查幂函数的定义及性质，考查二次函数的图象（开口、对称轴）、单调性(含参时按对称轴位置分类)、最值（“轴动区间定、轴定区间动”)、零点分布（结合判别式、端点值、对称轴）。 易错点：幂函数定义域忽略（如定义域, 幂函数单调性及奇偶性错误；二次函数含参讨论遗漏情况（如开口方向、对称轴与区间位置)，零点分布条件用错（端点值符号、判别式）。 复习目标： 1.理解幂函数定义，掌握常见幂函数的图象与性质（过定点、单调性、奇偶性等）； 2.掌握二次函数的图象（开口、对称轴、顶点），能分析单调性与最值（含参分类讨论）； 3.会用 “判别式 + 端点值 + 对称轴” 解决二次函数零点分布问题； 4.能结合不等式、导数，应用二次函数性质解恒成立问题。 知识点1 幂函数的定义及一般形式 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数． 自主检测若函数是幂函数，则实数的值是（   ） A．1或 B． C．2 D．或2 知识点2 幂函数的图象和性质 （1）常见的五种幂函数的图象    （2）幂函数的性质 ①所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点． ②如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数． ③如果，则幂函数在区间上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． （3）常见的五种幂函数的性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 自主检测1若函数为幂函数，则函数在定义域内为（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 自主检测2如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（   ） A．2， B．，2 C．，2 D．，2 知识点3 幂函数的奇偶性 自主检测已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 知识点4 二次函数及其性质 一元二次函数有如下性质： （1）函数的图象是一条 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ． （2）当时，抛物线开口向上．在区间上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大．函数在处有最小值，即 ． 当时，抛物线开口向下．在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间上，函数值y随自变量x的增大而减小．函数在处有最大值，即 ． 自主检测1已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 自主检测2若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型1 幂函数的图象 例1-1图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 方法技巧 （1） 看指数α正负：(α>0)时，第一象限图象从下往上递增；（α<0)时，第一象限图象从左上往右下递减。（2）看α的分母：分母为奇数，定义域关于原点对称；分母为偶数，定义域仅非负。 （3）看α的分子：分母奇时，分子奇则函数是奇函数，分子偶则是偶函数；分母偶时，函数非奇非偶。 【变式训练1-1·变载体】幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2·变载体】给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 题型2 幂函数的单调性与奇偶性 例2-1已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为减函数 D．的值域为 例2-2如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 例2-3已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】已知幂函数的图象经过点，函数，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为增函数 D．为减函数 【变式训练2-2】幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【变式训练2-3】已知幂函数在上单调递减，则等于（    ） A．3 B． C．或3 D．1或 【变式训练2-4】已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【变式训练2-5】函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 题型3 利用幂函数单调性进行大小比较 例3-1若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例3-2函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【变式训练3-1】已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型4 幂函数的综合应用 例4-1已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是 . 【变式训练4-2】已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 【变式训练4-3·变考法】已知幂函数在上单调递减. ①的值为 ； ②记，，若，则的取值范围是 . 题型5 二次函数的综合应用 例5-1已知，函数与轴的交点横坐标为、，且，则（   ） A． B． C． D． 例5-2函数在区间单调递减，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5-3若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 例5-4若对，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-3】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为 . 2．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1），；（2），. 3．画出函数的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性. 4．试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明. 5．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比. （1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）. 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$