第06讲 函数的图象（专项训练）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第06讲 函数的图象 目录 01 常考题型过关练 题型01 由函数解析式判断函数图象 题型02 由函数图象判断函数解析式 题型03 函数图象的变换 题型04 图象的综合应用 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 由函数解析式判断函数图象 1．函数部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．函数y=的图象可能是 A． B． C． D． 3．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 02 由函数图象判断函数解析式 7．函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 12．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 03 函数图象的变换 13．已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（    ） A．-2 B．2 C． D． 14．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 15．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（    ） A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度 16．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（    ） A． B． C． D． 17．设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为 ． 18．将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 19．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 20．将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，曲线与函数的图象关于直线对称，则 ． 21．在平面直角坐标系中定义点的“准奇函数点”为，若函数上所有点的“准奇函数点”都在函数上，则称函数为“准奇函数”．下列函数不是“准奇函数”的是（    ）． A． B． C． D． 22．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 23．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 04 函数图象的应用 24．已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 25．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（    ） A． B．28 C． D．14 26．已知函数，若不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 28．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 29．已知正实数满足，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 30．已知，则（    ） A． B． C． D． 1．已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   4．数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（    ） A．      B．   C．   D．   6．鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（    ） A．及 B．及 C．及 D．及 7．在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 函数的图象 目录 01 常考题型过关练 题型01 由函数解析式判断函数图象 题型02 由函数图象判断函数解析式 题型03 函数图象的变换 题型04 图象的综合应用 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 由函数解析式判断函数图象 1．函数部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，故BD不正确； 当时，，且为增函数，所以为减函数，故A不正确， 故选：C. 2．函数y=的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 3．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当，代入，排除BD； 当，代入，故A正确，C错误； 故选：A. 4．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为， 因为，所以为奇函数，排除A； 易知，排除B； 当且无限趋近于0时，，即，排除. 故选：D 5．函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称， 因为, 所以是奇函数，排除C选项； 取，则； 取，则，排除B、D选项； 故选：A. 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先利用奇偶性，排除B，D，再利用的值，排除C得到正确答案. 【详解】由， 所以为奇函数，可排除B、D； . 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 02 由函数图象判断函数解析式 7．函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当时，，，与图象矛盾，故A错误； 对于B，当时，，则，与图象矛盾，故B错误； 对于C，当时，，无意义，故C错误； 对于D，因，则， 由知函数为偶函数，图象关于轴对称； 且当时，，无意义； 当时，，即函数在上单调递减， 故在上单调递增，该图象均符合，即D正确. 故选：D. 8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 9．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：的定义域为， 对于选项A：因为的定义域为，不合题意，故A错误； 对于选项B：因为，不合题意，故B错误； 对于选项C：当x趋近于时，趋近于0，不合题意，故C错误； 故选：D. 10．如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数， 对于A，，故函数为偶函数，不符合， 对于B, ， 根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合， 对于C，由于，显然不符合， 故选：D 11．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可得，而B中函数满足，D中函数满足 ，故排除BD， 对于A函数：当时，，而，故， 故当时，，故排除A， 故选：C. 12．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，，所以是奇函数， 为奇函数，为偶函数， 函数的图象关于轴对称，所以是偶函数， 是奇函数偶函数奇函数，故排除B， 是奇函数偶函数奇函数，故排除D， 在处无意义，所以不过原点，故排除C， 故选：A 03 函数图象的变换 13．已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（    ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，再由即可得解. 【详解】先求与函数的图象关于轴对称的函数， 可得：， 再向右平移2个单位可得， 所以， 可得：， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的对称和平移，考查了指数的计算，解题方法是反向移动，属于基础题. 14．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得 再向右平移1个单位长度，可得 所以 故选：D 15．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（    ） A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】将函数转化为，再利用伸缩变换和平移变换求解. 【详解】因为， 所以将纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度得到， 故选：A 16．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数， 又因为，所以，，整理可得， 因为且，解得. 故选：D. 17．设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为 ． 【答案】1 【详解】∵，函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称 ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：1 18．将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】关于直线对称的函数为， 将向下平移三个单位得到， 将向左平移一个单位得到， 即， 故. 故选：D 19．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【详解】由向右平移个单位，则. 故选：D 20．将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，曲线与函数的图象关于直线对称，则 ． 【答案】 【详解】图象向左平移个单位得到曲线：， 设上一点，则点关于直线对称的点为， 将点代入曲线方程可得：， 即. 故答案为：. 21．在平面直角坐标系中定义点的“准奇函数点”为，若函数上所有点的“准奇函数点”都在函数上，则称函数为“准奇函数”．下列函数不是“准奇函数”的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的图象由余弦函数的图象向左平移一个单位得到，有无穷多个对称中心;,其图象由反比例函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，反比例函数的图象的对称中心为原点，∴的图象的对称中心为;是偶函数，其关于y轴对称，没有对称中心；的图象是过原点的一条直线，直线上的每一点都是其图象的对称中心. 由上可知，ABD都是中心对称图形，C不是中心对称图形， 因为点与其“准奇函数点”关于点中心对称，所以一个函数为“准奇函数”的充分必要条件是函数的图象存在对称中心(a,b)， 故选:C. 【点睛】本题考查对新概念的理解，涉及分式函数，三角函数，的图象和性质，关键是掌握与的对称性，得到“准奇函数”等价于函数以点中心对称. 22．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【详解】是奇函数，对称中心为，将图象向右平移个单位，再向上平移个单位可得的图象，所以图象的对称中心是，故①正确，②不正确； 若函数的图象关于直线成轴对称图形，图象向左平移个单位可得关于即轴对称，所以为偶函数，故③正确，④不正确； 所以所有正确结论的序号是：①③， 故答案为：①③. 23．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象， 所以，即， 将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式， 因为所得图象恰好与函数的图象重合， 所以， 所以，又且， 解得， 故选：D 04 函数图象的应用 24．已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，即， 由题意可知：为与的交点横坐标； 为与的交点横坐标； 为与的交点横坐标； 在同一平面直角坐标系中作出的图象，    由图可得：. 故选：D. 25．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（    ） A． B．28 C． D．14 【答案】A 【详解】先作出的大致图象，如下    令，则， 根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根， 且有两个整数根，有三个整数根， 结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数相切时符合题意， 因为，当且仅当时取得等号， 又，易知其定义域内单调递减， 即，此时有两个整数根或， 而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2， 显然只有符合题意，当时有，则， 解方程得的另一个正根为， 又 ， 此时五个整数根依次是， 显然最大的根和最小的根和为. 故选：A 26．已知函数，若不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为． 由，得，则不等式恰有3个整数解． 设，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 又，所以当时，，当时，， 易知的图象恒过点， 在同一直角坐标系中，分别作出与函数的图象，如图所示． 由图象可知， 要使不等式恰有3个整数解， 则，解得， 故选：A． 27．已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】画出的图象如下图所示， 令，则， 且，则， 所以且， 所以， 当时，取得最小值为． 故选：D. 28．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且， 所以当时，； 当时，，所以； 当时，，所以， 函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到， 作出函数在上的图象，如图所示． 由图可知不等式在上的解集为． 故选：B． 29．已知正实数满足，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，为正实数，且满足，，， 则，，， 所以，，， 则，，， 令，， 由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且， 满足的即为与的交点的横坐标， 满足的即为与的交点的横坐标， 满足的即为与的交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中画出、、、的图象如下所示： 由图可知. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小关系问题，准确画出函数图象是关键. 30．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，整理可得，则， 如图所示： 且当， 可知：与有3个交点，依次为， 可知的解集为，即， 此时，可得，则， 即，整理可得， 注意到， 可知与有3个交点，依次为， 则不等式的解集为，即； 对比选项可知：一定成立的只有选项D. 故选：D. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． 1．已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为与成正比例关系，所以可设， 由 . 由 ， 又，所以 . 故选：B 2．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得， 显然，所以， 由，得， 所以，排除AB， 由，当且仅当时取等号，可排除D． 故选：C． 3．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 4．数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于， 因为，所以定义域为R， 又 ， 所以函数为奇函数，排除B､D： 当时，总有，， 当时，，，所以，排除C， 故选：A. 5．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（    ） A．      B．   C．   D．   【答案】C 【详解】令， 求导得 ， 当时，由解得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，当和时，取极大值；当时，取极小值， 由于， 可得，当时， 结合图象，只有C选项满足． 故选：C． 6．鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（    ） A．及 B．及 C．及 D．及 【答案】A 【详解】因为图形为轴对称图形，所以与对应的值相等，故函数为偶函数，只有A、C选项中函数均为偶函数，故排除B、D； 根据图象可知为封闭图形，的定义域有限，C中及定义域均为，不符合题意. 故选：A 7．在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取线段的中点，连接、， 因为、为等边三角形，为的中点，则，， ，、平面，平面， 因为平面，所以，平面与平面平行或重合， 且， 取的中点，连接，则， 且，故. ①当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则； ②当时，； ③当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则. 综上所述，，故函数的图象如C选项中的图象. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键对分类讨论，求出函数的解析式，进而辨别出函数的图象. 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 2．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$