1.1定义与命题 教学设计 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

本文围绕八上数学“1.1定义与命题”展开，介绍“定义”“命题”概念及命题真假判断。承接数学概念学习背景，为后续逻辑推理奠基。通过实例分析、自主探究等环节，培养学生抽象能力、推理意识等核心素养。 该设计创新点在于结合古代数学例证，采用情境激趣、合作探究等教法。学生能提升思维能力，教师获清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

年级科目 八上数学 课题 1.1定义与命题 课型 新授 主备人 韩少忠 审核 初一数学组 课时数 1 授课 时间 教学 目标 1.德育目标：培养学生乐于接触社会环境中的数的信息，培养数学学习的乐趣。 2.知识目标：了解“定义”“命题”的有关概念，能分析命题的条件和结论。 3.能力目标：在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假。 重点、难点 考点 能分析命题的条件和结论；在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假。 教 学 过 程 个案补充 一、前置练习，积累知识 明代科学家徐光启(1562—1633)把欧几里得的数学巨著《原本》译成中文,并定名为《几何原本》。 二、情境激趣，导入新课 我国古人在科学探索方面作出了突出贡献。战国时期的 《墨子》记载 “圆,一中同长也”,即到一个中心距离相同的 所有点组成的图形叫作圆。这是我国古代描述数学概念的例证。 三、自主学习，合作探究 （一）定义 1.你还能再举出一些描述数学概念的例子吗? 2.下列描述概念的语句有什么特点? （1）同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线; （2）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; （3）求几个相同因数的积的运算叫作乘方。 3.总结 （1）像这样，能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义(definition) （2）定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征。 （3）定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据。 例如：平行线的定义既揭示了平行线 “没有公共点”的本质属性,又指出了平行线与 相交线的区别。 （4）例题1 下列语句不属于定义的是（ ） A.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离 B.只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的方程是一元一次方程 C.两直线平行，内错角相等 D.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 （5）针对训练1 下列语句中，是定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线C.三角形的角平分线是一条线段 D.同角的余角相等 （二）命题命题（1）条件:两个角的和是 180°；结论:这两个角互补。 命题（2）条件:两条直线相交所成的角是直角；结论:两条直线垂直。 命题（3）条件:一个整数的个位上的数字是0或5；结论:两这个数能被5整除。 1.下列表达数学结论的语句有什么特点? （1）如果两个角的和是180°,那么这两个角互补； （2）同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直； （3）如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除。 2.总结 （1）像这样,对某件事情作出判断的语句叫作命题(proposition)。 （2）命题通常由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事 项推出的事项。 （3）命题的一般叙述形式是 “如果……,那么……”（或能写成“如果……那么……”） （3）例题2 写出以上三个命题的条件和结论。 （4）当条件成立时,结论一定成立的命题叫作真命题。 当条件成立时,结论不一定成立的命题叫作假命题。 （5）满足命题条件,而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的反例。只要能 举出一个反例,就可以说明这个命题是假命题。 （6）例题3 写出下列命题的条件和结论,并判断真假。如果是假命题,请举出 反例。 (1)如果ab=0,那么a=0或b=0； (2)两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同位角,那么这两个角相等； (3)对顶角相等； (4)如果a是有理数,那么a2>a。 四、归纳总结，提升能力 五、当堂检测，检查效果 1.下列语句中,哪些是命题? (1)过点A作一条射线。 (2)线段AB的长是5cm吗? (3)如果ab>0,那么a+b>0。 2.指出下列命题的条件和结论,并判断真假。如果是假命题,请举出反例。 (1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a是负整数,那么a就小于或等于它的倒数。 3.将下列命题改成 “如果……,那么……”的形式,并指出命题的条件和结论。 (1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)两个有理数相乘,同号得正。 六：布置作业 必做题：P5 1题，2题 选做题：P5 3题 板书设计 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$